Квантовая и оптическая электроника

112

Зависимость Ризл.уд от R1, R2 показана на рис. 6.7, а для различных величин произведения χ0аL. Максимальное значение получается при оптимальном значении (R1R2)опт, при этом чем больше начальный коэффициент усиления или длина L, тем меньше

(R1R2) опт.

Так как L и R1R2 одновременно входят в коэффициент потерь, то должна также существовать оптимальная длина Lопт при заданных значениях χ0а, αа и R1R2 (рис. 6.7, б).

Кривые мощности начинаются на пороговой длине Lпор (начало генерации). С ростом длины Ризл.уд быстро увеличивается, проходит через максимум и далее сравнительно медленно уменьшается. При L → ∞ съем энергии с единицы объема среды приближается к нулю. Это означает, что основная часть энергии, генерируемой в среде, расходуется на потери в этой среде. Максимум не зависит от коэффициентов отражения, от них зависят положение максимумов Lопт и пороговые значения длины Lпор. Чем больше R1R2, тем меньше Lопт и Lпор.

113

Мощность излучения лазера. Энергию, выделенную в ста-

ционарном режиме внутри объема V = L × S активной среды за единицу времени во всем спектральном интервале, соответствующем переходу между двумя лазерными уровнями, называют мощностью генерации ( Pген ), а отнесенную к единице объема —

то максимум значения удельной мощности наступает при оптимальном значении коэффициента потерь α3.опт , которое опреде-

Самая большая мощность излучения будет при αa = 0 или при αa << χ0a :

114

Самое большое значение максимальной удельной мощности (предельное значение) получается при отсутствии потерь (aа =0) или при условии aа << c0a. Предельная мощность излучения в режиме генерации оказывается равной предельной мощности, получаемой в режиме усиления по формуле (6.22). Это очень важный результат. Наличие потерь в активной среде (aа ¹ 0) приводит к снижению максимальной величины мощности в формуле (6.21). При заданных небольших

потерях aа снижение мощности можно избежать одновременным увеличением начального коэффициента усиления c0a, т.е. практически увеличением мощности накачки.

Зависимость всей выходной мощности Ризл =Ризл. уд LS от длины не имеет максимума (рис. 6.8), но имеет тенденцию к насыщению. Следует отметить, что

кривые для различных R1R2 пересекаются. До точки пересечения выгоднее брать большие коэффициенты отражения, после нее — меньшие, так как при этом получаются большие значения мощности. Кривые не пересекаются лишь при отсутствии потерь в среде, когда aа = 0.

6.6Формирование спектра излучения оптических генераторов

Колебательная система лазера содержит активную среду, поэтому спектр лазерного излучения должен определяться как спектральными свойствами среды, так и частотными свойствами резонатора. Рассмотрим образование спектра излучения в случаях неоднородного и однородного уширения спектральной линии среды. В предыдущих разделах использовалась угловая частота ω , в этом разделе будет применяться понятие линейной частоты ν . Связь между этими частотами: ω = 2πν .

115

Спектр излучения при неоднородном уширении спек-

тральной линии. Рассмотрим случай, когда форма спектральной линии среды в основном определяется эффектом Доплера, а взаимодействием частиц среды можно пренебречь. Доплеровское уширение спектральной линии является неоднородным.

На рис. 6.9, а изображена частотная характеристика резонатора, а на рис. 6.9, б показан контур спектральной линии среды. Обычно ширина спектральной линии при доплеровском уширении v = vД много больше интервала vq между частотами соседних мод резонатора. Величина vq, определяемая формулой vq /vq=1/q, например, при длине резонатора L=0,5 м соста-

около 1 ГГц. В этом примере в пределах ширины спектральной липни среды v≈ vД размещаются три продольные моды. При большей длине резонатора число мод в пределах ширины линии возрастает, так как уменьшается интервал частот vq соседних мод.

При доплеровском уширении спонтанное излучение в выбранном интервале частот, меньшем vД, создается определенной группой частиц, а не всеми частицами среды. Предположим, что естественная ширина спектральной линии частицы значительно меньше разности частот соседних мод (например, естественная ширина линии пеона близка к 16 МГц). Тогда частицы, возбуждающие своим спонтанным излучением некоторую моду, не будут вызывать возбуждения других мод.

Для определения спектра излучения лазера воспользуемся частотной зависимостью показателя поглощения χ в законе Бугера (5.18). Этот показатель пропорционален разности населенностей

116

верхнего и нижнего уровней перехода. В среде без инверсной населенности χ>0 и характеризует поглощение энергии электромагнитного поля. Наличие χ<0 определяет усиление поля. В этом случае модуль показателя называют показателем усиления активной среды χа(χа = |χ|).

Частотная зависимость показателя усиления χa(v) в соответствие с формулой (5.15) совпадает с формой спектральной линии среды, когда населенности уровней постоянны или изменяются незначительно в результате вынужденных переходов. Такое совпадение будет наблюдаться, если создана инверсия населенностей, а условия самовозбуждения лазера еще не выполнены (например, отсутствуют зеркала резонатора). На рис. 6.9, в пунктиром показана такая начальная частотная зависимость. При доплеровском уширении спектральной линии зависимость выражается гауссовой функцией и имеет ширину vД, как показано на рис. 6.9, б.

Предположим, что выполнены условия самовозбуждения. Тогда спонтанное излучение одной частицы будет вызывать вынужденные переходы других частиц, если частота спонтанного излучения последних лежит примерно в пределах естественной ширины спектральной линии возбуждающей частицы. Вследствие инверсии населенностей будут преобладать вынужденные переходы сверху вниз, т.е. населенность верхнего уровня должна уменьшаться, нижнего — увеличиваться, а показатель усиления χа — убывать.

Поле в резонаторе максимально на резонансных частотах мод. На этих частотах будет наблюдаться наибольшее изменение населенностей уровней перехода. Поэтому на кривой χa(v) появятся провалы в окрестности резонансных частот (см. рис. 6.9, в).

После выполнения условия самовозбуждения глубина провала на резонансных частотах увеличивается, пока не наступит режим стационарных колебаний, при котором показатель усиления станет равным показателю потерь α в соответствии с условием χ0a < α = αq + α3 . Ширина каждого провала приблизительно равна

естественной ширине линии частиц, если мощность, генерируемая на рассматриваемой частоте, мала. Чем больше мощность, а следовательно, и объемная плотность энергии поля, влияющая на число вынужденных переходов, тем шире провал. При малой

117

мощности показатель усиления в пределах одного провала не зависит от показателя усиления в пределах другого провала, так как провалы не перекрываются вследствие сделанного вначале предположения о том, что естественная ширина линии меньше расстояния между резонансными частотами. Колебания на этих частотах можно считать независимыми. На рис. 6.9, г показано, что спектр излучения лазера содержит три линии излучения, соответствующие трем продольным модам резонатора. Мощность излучения каждой моды зависит от разности между исходным и стационарным значениями показателя усиления, как в формуле (6.19), т.е. определяется глубиной соответствующих провалов на рис. 6.9, в. Ширину каждом линии излучения δv определим в конце параграфа, а сейчас обсудим влияние мощности накачки на число генерируемых мод при заданных потерях.

Если мощность накачки настолько мала, что максимально значение показателя усиления среды (кривая 1 на рис. 6.9, б) не достигает порогового значения, равного α, то не возбуждается ни одна из мод, определяемых частотной характеристикой резонатора (рис. 6.10, а). Кривая 2 соответствует большей мощности накачки, обеспечивающей превышение над пороговым значением для центральной частоты спектральной линии среды v0. Этому случаю соответствует одни провал на рис. 6.10, в и генерация одной продольной моды (рис. 6.10, г). Дальнейшее увеличение мощности накачки обеспечит выполнение условий самовозбуждения для других мод (кривая 3). Соответственно провалы в кривой показателя и спектр излучения будут изображаться, как на рис. 6.9, в и г.

Спектр излучения при однородном уширении спектраль-

ной линии. Однородное уширение спектральной линии наблюдается в случае, когда основной причиной уширения является столкновение (или взаимодействие) частиц среды.

118

Предположим, как и в случае неоднородного уширения, что в пределы спектральной линии среды попадает несколько собственных частот резонатора. На рис. 6.11, а показана частотная характеристика резонатора с указанием частоты и ширины резонансных кривых каждой моды vр. Кривая 1 на рис. 6.11, б изображает частотную зависимость показателя усиления среды с инверсией населенности перед самовозбуждением лазера.

Спектральная линия каждой частицы и всей среды при однородном уширении совпадают, поэтому спонтанное излучение любой частицы может вызвать, вынужденные переходы остальных частиц. Следовательно, при вынужденных переходах в указанной среде с инверсией населенности частотная зависимость χа при генерации (кривая 2) останется по форме такой же, как до генерации (кривая 1), но расположится ниже ее. Провалы, наблюдавшиеся при неоднородном уширении линии (см. рис. 6.11, б), здесь отсутствуют, так как теперь в создании мощности излучения лазера участвуют все частицы среды.

На рис 6.11, б условия самовозбуждения χа >α выполнены для трех мод с частотами vq–1 , vq= v0 и vq+1. Однако на центральной частоте спектральной линии v0 показатель усиления за одно про-

119

хождение излучения через активную среду максимален. В результате большего числа прохождений основной вклад и мощность излучения будет давать мода с центральной частотой.

Таким образом, в лазерах с однородным уширением спектральной линии среды возможно получение одночастотного режима с большой мощностью (рис. 6.11, в), так как в отличие от случая неоднородного уширения для получения этого режима не требуется снижения мощности накачки.

Генерация колебаний в любых квантовых приборах начинается со спонтанного излучения, частотная зависимость интенсивности которого характеризуется спектральной линией среды. Однако в оптическом диапазоне ширина спектральной линии среды значительно больше ширины резонансных кривых vp пассивного (без активной среды) резонатора вследствие большой добротности Q последнего. Значение Dvp =v0/Q, где v0 — резонансная частота. При наличии в резонаторе активной среды происходит компенсация потерь (регенеративный эффект), что эквивалентно увеличению добротности и уменьшению ширины резонансной кривой Dvp до величины δv.

В случае генерации одной моды с частотой v0 ширина линии

где Р — мощность излучения. Рост мощности излучения соответствует большей компенсации потерь, росту добротности и умень-

шению ширины линии излучения. Если vp =1 МГц,

1014 Гц, Р=1 мВт, то δv теор » 10–2 Гц, а отношение δvтеор/v0 » »

17. Таким образом, теоретическое значение ширины линии излучения оказывается чрезвычайно малым, на много порядков меньше ширины резонансных кривых Dvp. Однако в реальных условиях из-за акустических воздействий и колебаний температуры наблюдается нестабильность размеров резонатора, приводящая к нестабильности собственных частот резонатора и, следовательно, частот линий лазерного излучения. Поэтому реальная (техническая) ширина липни излучения, учитывающая эту нестабильность, может достигать δv =l04–10 5 Гц.

120

Степень монохроматичности излучения лазера можно оценивать по ширине линии лазерного излучения и по ширине огибающей спектра лазерного излучения, содержащего несколько линий излучения (см. рис. 6.11, г). Пусть Dv =104 Гц, v0 = 5–10 14 Гц, а ширина огибающей спектра δvо.с= 300 МГц. Тогда степень монохроматичности по одной линии составит δv/v0 » 2×10–11 , а по огибающим — δvо.с/v0 » 6×10–7 . Достоинством лазеров является высокая монохроматичность излучения.