Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов

51

функций

Бесселя

для поверхностных

волн

становится

мнимым,

2

j

2 2

0

0

.

Поэтому общее

решение волнового

уравнения

в этой области

является

колебательный, а монотонно изменяющийся

характер: I 0 ( 2 ) стремится к

бесконечности при , а функцией K0( 2

) стремится к нулю при .

Н zI

=AJ0( 1 ),

область I

0 а ,

( 2.4.4)

Н zII

= DK0( 2 ),

область II

а ,

( 2.4.5)

здесь А= Н

I

, D= Н

II - амплитуды продольных составляющих магнитного поля

z 0

z 0

для первой и второй областей соответственно.

Воспользовавшись формулами (2.4.1),

для волн типа Н0n

найдѐм:

52

0

E I

j

H zI 0

J 1 ( 1 )

1

H I

j

H zI

0

J 1 ( 1 ) ,

для области I,

( 2.4.6)

1

H

I

H

I

J

0

(

1

)

z

z 0

0

E II

j

H zII0

K 1 ( 2 )

2

H II

j

H zII0 K 1 ( 2

) ,

для области II.

( 2.4.7)

2

Н

II

H

II

K

0

(

2

)

z

z 0

I

II

II

I J 0 ( 1 а )

Из граничного условия

Н z

= Н z

при

а , найдѐм

Н z 0

= H z 0

.

K 0 (

2

а )

Для вывода дисперсионного уравнения приравняем тангенциальные

составляющие E II = E I

и

Н zI

= Н zII

на границе диэлектриков при

а ,

0

H

I

J

(

а )

0

Н

II K

(

а )

z 0

1

1

1

2

2

z 0

.

H

I

J

0

(

1

а ) H

II

K

0

(

2

а )

z 0

z 0

1 a

J

0

( 1 a )

2 a

K 0

( 2 a )

.

( 2.4.8)

J 1 ( 1 a )

K 1 ( 2 a )

2

0

0

2

и

2

0

а

2 . Следовательно справедливо равенство

2

1

2

0

0

2 =

2

0

а

2

,

из которого

вытекает уравнение,

связывающее

2

1

неизвестные

1

и

2

:

(

1

а )

2

(

2

а )

2 ( а )

2 (

0

а

0

0

) = R 2 .

Как и в случае прямоугольных диэлектрических волноводов, получилось

уравнение окружности радиуса R

2 a

в координатах

0 0 a

r

1

r 1

1 а

и 2 а .

Заметим, что

2

2

0

0

2

j

2

2

0

0

отрицательна и

поэтому решение будет находиться в отрицательной части

дисперсионного

уравнения. При большом 2

волна будет иметь ярко выраженный поверхностный

характер, при этом

2

, но одновременно

1

,

1

=

2

0

а

2 .

функцией

2 а , а левая

1 а . Отношение

K 0

( 2 a )

можно положить равным 1.

K 1

( 2 a )

Тогда

1 a

J 0

( 1 a )

а . Левая часть

дисперсионного уравнения - функция

J 1

( 1 a )

2

54

F 1

( x ) x

J 0

( x )

,

где x

1 a . Построим график зависимости этой функции (рис.14)

J 1

( x )

от

аргумента

x 1 а ,

который откладываем

по оси

абсцисс. Правая часть

дисперсионного

уравнения

-

функция

F 2 ( у ) y ,

где

y 2 a .

Построим

x 2

y 2 R 2 , где

2 a

уравнение окружности

R

0 0

a

r

1

r 1 на

рис.14. Найдем точки пересечение окружности с кривой

F 1( x ) .

затем два и так далее. Как видно, все они

лежат между нулями и полюсами

функции

а

J 0

( 1 а )

, то есть между нулями

J

0 ( 1 а )

(функция

а

J 0

( 1 а )

равна

1

J 1 ( 1 а )

1

J 1 ( 1 а )

2

I

2

II

Р срIH

1

Z W

Н zI

2

Р срIIH

1

Z W

Н zII

2

через H z для волн типа Н -

ds ,

ds

,

2

12

2

22

S

s

где Z

I

Z

II

0

,

W

W

и через Е z

для волн типа Е – Р

срIE

1

2

E zI

2

ds

,

Р срIIE

1

2

E zII

2

ds

,

2

2

Z

I

2

2

Z

II

1

W

S

2

W

s

где Z

I

,

Z II

.

W

a

W

0

а

а

2

1

m

2

Используя

выражение

J m2

( ) d

J m2 ( )

( а 2

) J m2

( ) ,

2

0

2

2

получим для поля не зависящего от :