Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов

0

2 а эф

r . эф

2 а эф

r . эф

.

(4.5.4)

mn

1 .841

Из формулы (4.5.4) следует, что для определения резонансной длины

волны необходимо знать r . эф .

и а эф . . Однако,

определить их непосредственным

a/h

E110

E110

E210

E210

2,5

1,63

3,32

1,98

1,42

5,0

3,03

6,18

3,67

2,64

7,5

4,41

9,00

5,36

3,85

10,0

5,77

11,8

7,03

5,06

12,5

7,14

14,6

8,21

6,28

15,0

8,50

17,14

10,4

7,49

102

соответствует отношение

a/h =7,5, откуда а 7 ,5 h 1,5 см.

По

известному радиусу

резонатора

можно определить

r . эф . и а эф . и

проверить правильность определения 0 .

1. a эф

a

1

2 h

a

1,77

1, 45

а 1,73

см.

(4.5.5)

ln

a

2 h

2.

rэф

C эф( )

,

(4.5.6)

(1 )

C эф

где

C

( )

C ( )

C

( )

,

C (1)

C (1)

C (1) ,

эф

0 эф

кэф

эф

0 эф

кэф

=

120

2 а

2

1

73 15

4 ,3

1

,

Z

w

( 2 а , h ,

r

)

ln( 17 ( а /

2 h 0 ,92 )

3 ,78

h

r

Z w ( 2 а , h ,1) =ZW ( 2 а , h , r

)

=6,19

,

r

C

1

= C

1

12 ,36

10

2 .

0 эф

0 эф

r

C к . эф .

1,5

120 6 ,19

2 2 ,7 1,5

27 10

2 ,

2

2

2

0 , 2

3 ,78

C

к1 . эф

1,5

120

2

1,5

=10,3 10

2 ,

2

6 ,19

0 , 2

rэф

C

эф( )

=

0 ,59

2 ,67 ,

а эф

1,73

см.

C

(1 )

0 , 223

эф

2 а

r . эф

2 а эф

r . эф

0

эф

=

2

2 ,67 1,73

9 ,7

см.

mn

1,841

1,841

1

1

tg ,

Q п

Q 0

где Q 0

Q

м Q d

,

Q 0 - собственная добротность резонатора,

Q м

Q d

tg

10

3 10

4 - тангенс угла потерь в диэлектрике.

5 ,8 10 7 См/м

,

tg

10

3 10

4 и

0

4

10

7 ,

далее получаем:

1 /

0 м

1, 207

10

6

м,

2

Q

h

4 ,973 10 3 ,

Q

1

909 .

(4.5.9)

м

d

tg

В результате Q п

1

1

416 ,5 .

tg

Q 0

Уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное

поле rot E j a H ,

rot H

j a E , можно преобразовать в инвариантную форму (см. (1.14)):

2 E

j grad

j

grad

,

(4.6.1а)

E

q

a

H

q

e

3

3

3

2 H

j grad

j

grad

,

(4.6.1б)

H

q

a

E

q

e

3

3

3

.

где H

e1 H q

e 2 H q

; E e1 E q

e 2

E q

; E е1

E q

е 2

E q

;

grad

e1

e 2

q1

1

2

1

2

1

2

q 2

Так как в резонаторе отсутствует продольная составляющая магнитного

поля

Н z и

поле

не

распространяющееся

(

0 ),

находим

составляющие

grad

2 H

j

a

E

z

k

0

,

(4.6.2)

H

i H x

j H y

,

grad

i

j

,

x

y

Н

j a

Е z

,

Н

j

a

Е z

.

x

у

2

y

2

х

105

уравнения

2 E z

2 E z

2 E

и

его

общего

решения:

х 2

у 2

z

Применив граничные условия Олинера:

Е z

0 при х=0, х=а

и

Е z

0

x

y

при у=0, у=b, получим выражение для Еz=Еz0coskxx coskyy,

где

2

k x2

k у2 ,

k x

m

,

k y

n

.

a

b

Еz=Еz0cos

m

x cos

n

y,

a

b

Н x

jH x 0

cos

m

x sin

n

y ,

a

b

Н y

jH

sin

m

x cos

n

y ,

y 0

a

b

где Нx0= Еz0

a k x

. Ну0=Ez0

a k y

.

2

2

3. Резонансная длина волны типа Еmn0 определяется выражением (3.2.21)

рез

2

эф .

,

m

2

n

2

а

в

эф

эф

где m - количество вариаций поля по оси X,

n -количество вариаций поля по оси

Z, r эф , а эф , в эф -

эффективная относительная диэлектрическая проницаемость

где

C

-

эффективная

ѐмкость

резонатора

прямоугольного

сечения

с

эф

диэлектрической относительной проницаемостью подложки диэлектрика r ,

C 1

-

эффективная

ѐмкость

резонатора

прямоугольного

сечения

с

эф

диэлектрической относительной проницаемостью диэлектрика r =1.

В общем случае эффективная ѐмкость равна C

= С

+2

С

+ С

.

эф

0 эф

k 1 эф

k 2 эф

Здесь

С

=

r а в

- эффективная ѐмкость плоского конденсатора,

0 эф

h

Ёмкость C

1

вычисляется по этим же формулам, но вместо

r

в них надо

эф

подставить 1;

и

- символы

Кроникера, причем 1 при

n=0,

2 при

n 0 ; 1 при

m=0,

2 при

m 0 ;

ZW ( а , h , r

) - волновое сопротивлении

НПЛ, у которой а

-

ширина

полоски;

h,

r -

толщина

и относительная

диэлектрическая проницаемость подложки.

При вычислении

С

Z

W

( в , h ,