Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

							31
		с 0		0	.		(2.1.19)


			2	K з
	f	1	2
	f	1	k 02
			k 02
Длина волны в волноводе изменяется от			0	при		2 =0	до =0 при 2 = .

В первом случае волна должна рассматриваться как поперечная. Во втором прекращается еѐ распространение, так как коэффициент замедления становится равным бесконечности.

15. Групповая скорость.

Групповая скорость может быть определена из соотношения

v гр	d			1					при:					0 ;							0 . Откуда получим
v гр	d			d					при:					0 ;							0 . Откуда получим
	d			d
				d
																			2 0				0 2			d 2				0 0				d 2
		d			d	2	0 0				2														2	d 2							2	d 2
						2					2														2		d						2	d
											2																									,

		d							d
																						2					2				2
																				2		2	0 0				2				2	0 0			2
																				2			0 0				2					0 0			2

																	2
							0 0			1							2
							0 0			1					2	0 0								сK	Э
															2
																														.					(2.1.20)

			v гр
			v гр															d						2				d
													2					d	2			1		2				d	2
									1


						0		0				0			0			d						0 0				d
												0			0

16.Мощность, канализируемая по волноводу.

Вдиэлектрическом волноводе мощность канализируется по двум областям:

I- внутри диэлектрического стержня, IIвне стержня.

Исходной формулой для расчета является среднее значение вектора Пойнтинга

	1			*


П ср		Re Е	H		.

Например, для чѐтной волны электрического типа поперечные составляющие

записываются


E	I	j			A	cos			y
E	y	j				cos		1	y
	y				1			1
					1
H	I		j	A a			cos			y
H	x		j				cos		1	y
	x				1				1
					1

,		E	II	j		C	e 2 y ,
			y
						2

,	H	II		j	C 0		e 2 y .
		x
					2

Е уI

Е уII

Для области I отношение

. Для области II

отношение

Н хI

Н хII

A 2

A 2 r

d ) e 2 2

у .

П II

2 (

П I k

cos 2

y ,

cos

ср

2 2

ср

2 2

Средние мощности,

канализируемые по областям

равны:

Р срI

2 П срI

Р срII

2 П срII

dy .

(2.1.21)

Общая мощность, канализируемая по волноводу равна :

Р I

Р II

Р I

ср

Отношение

/ Р

показывает отношение

мощностей, канализируемых по

ср

областям.

17 . Затухание волн в диэлектрическом волноводе.

Затухание волн в волноводе происходит только в области I, так как во внешней области II диэлектриком является воздух.

Для первой области а является комплексной величиной

								33
					1 j tg
							1 tg 2 e j
			а	а		a	1 tg 2 e j	,
				а		a
где	tg	д	- тангенс угла потерь диэлектрика. В этом случае постоянная
где	tg	a	- тангенс угла потерь диэлектрика. В этом случае постоянная
		a
распространения тоже комплексная величина I I j								. Здесь I - фазовая

постоянная, - постоянная затухания.

В общем случае определение и осуществляется в соответствии с

теорией распространения волн в неограниченных средах с потерями. Векторы E

пропорциональны е z e j t

z .

Для первой среды выражение для

и I

имеют вид

a 0

1 ,

a 0

2 .

1 tg 2

1 tg

2 1

Исходя из равенства постоянных распространения в первой и второй средах и (2.1.5), необходимо считать постоянную распространения во второй среде тоже

комплексной величиной II II				j , для которой

	a 0		1 ,			0 0			2 .
	a 0	1 tg 2		II	2	0 0	1 tg	2 1
		1 tg 2		II	2		1 tg	2 1
	2				2				2
	2				2

18. Волновое сопротивление диэлектрического волновода.

Волновым сопротивлением является отношение поперечных составляющих

электромагнитного поля. В первой среде для чѐтных волн это будет отношение:

a 0

1 2

1 tg

E y

(2.1.22)

H xI

Здесь

реальная

часть

комплексного

волнового

сопротивления

равна

Re Z I

Z I

сos

где

- сдвиг фаз между поперечными составляющими

электромагнитного поля и

1 tg 2

120 2

1 tg

Во второй среде

для определения

волнового сопротивления

воспользуемся выражениями для поперечных составляющих (2.1.8а), где константу С необходимо выразить через константу A, используя граничные

условия E

I E

, H

H II

при y=d.

Выражая

C A sin(

d ) e 2 d

из первых

уравнений системы (2.1.8а) и подставляя его в E

, а также из третьих уравнений -

C A

2 a

cos(

d ) e 2 d

и подставляя в H

, получим

1 0

y y

sin(

d ) e

cos(

d ) e

Используя полученные выражения, определим волновое второй среды

сопротивление:

E yII

(2.1.23)

tg(

d ) e

H xII

Суммарное волновое сопротивление диэлектрического волновода определим как

		I		II
Z		Z W	Z W			.

W		I		II

	Z	W		Z	W

2.2Планарный диэлектрический волновод.

Планарным диэлектрическим волноводом может служить металлическая плоскость, покрытая слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью r 1 (рис.11). Толщина слоя по оси Y равна d .

Рис. 11 Геометрия планарного диэлектрического волновода

В большинстве случаев окружающей средой является воздух. Под областью

I понимают область 0 у d

, под областью II

область

d у .

Волновые уравнения для продольных составляющих электромагнитных

полей в первой среде в соответствии с (2.1.12) будут иметь обычный вид:

d 2 E zI

d 2 Н zI

E z

Н z .

dy 2

Решением этих уравнений являются:

E I

A sin

y +Всos

y ,

(2.2.1а)

H zI

С sin

1 y + Dсos 1 у .

(2.2.1б)

В планарных волноводах должны удовлетворятся граничные условия при у=0 на

металлической поверхности: E zI 0 и H zI max .

Из рассмотрения этих уравнений следует, что для волн типа Е необходимо

оставить E zI A sin 1y , так как при этом выполняется граничное условие для

E	I	0 , а для волн типа	Н необходимо оставить H	I	D cos	у , так как при этом
	z			z

выполняется граничное условие - H zI max при у=0.

Во второй среде волны, как и в п.2.1, носят поверхностный характер.

Поэтому в дальнейшем будем использовать выражения (2.1.8).

Если по заданию требуется рассчитать волновод, вдоль которого должна распространяться волна тип Е, то для расчѐта таких волноводов используются формулы для чѐтных электрических волн:

A sin

2 y

E z

1 y

(2.2.2)

E y

cos

E y

A a

cos

e 2 y .

Если по волноводу должна распространяться волна типа Н, то следует использовать формулы для нечѐтных магнитных волн:

D cos

Ce 2 y ,

sin

1 y ,

2 y

(2.2.3)

0 D

1 y ,

0 C

2 y

E x

sin

E x

Таким образом, по такому волноводу могут распространяться только чѐтные электрические и нечѐтные магнитные волны.

Трансцендентные уравнения, предназначенные для определения поперечных волновых чисел и размера волновода имеют следующий вид:

(

d ) tg

для волн чѐтного электрического типа,

(2.2.4а)

( 1 d ) ctg(

1 d ) 2 d

для

волн нечѐтного магнитного типа.

(2.2.4б)

Дальнейшие расчѐты нужно

проводить в соответствии аналогичными

расчѐтами, проводимыми в предыдущих параграфах.

2.3 Несимметричный диэлектрический волновод

Несимметричный диэлектрический волновод представляет из себя

диэлектрическую пластину, имеющую размер		d в направлении одной из
поперечных	осей, в данном случае у, и	обладающую	абсолютной
диэлектрической проницаемостью а 2 (рис.12).
При у=0 она граничит с диэлектриком,		простирающимся	до	у=	и
обладающим	абсолютной диэлектрической проницаемостью а 1 .		При	у	d

пластина граничит с диэлектриком, обладающим абсолютной диэлектрической

проницаемостью а 3 и простирающимся до		у= .
Предполагается, что а 2 а 1 и	а 2 а 3 .

Таким образом всѐ пространство делится на три области:

I. 0 у , имеющей абсолютной диэлектрическую проницаемостью а 1 ,

II. 0 y d, имеющей абсолютной диэлектрическую проницаемостью а 2 , III. -d у , имеющей абсолютной диэлектрическую проницаемостью а 3 .

Следовательно, показатели преломления диэлектриков данной структуры зависят

только от направления у и равны: n1= r 1 , n2= r 2 , n3= r 3 .

Рис. 12 Геометрия несимметричного диэлектрического волновода

Так как несимметричный диэлектрический волновод имеет три области с различными диэлектрическими проницаемостями, необходимо решать три волновых уравнения для продольных составляющих Еz и Нz, соответствующих

областям: I,II,III. Если ввести	Е z		( у )	, то


		H z	( у )

d 2 1		2		0
		2	1	0
	dу 2	1	1
	dу 2
	d 2 2	2		0
		2	2	0
	dу 2	2	2
	dу 2
d 2 3		2		0
		2	3	0
	dу 2	3	3
	dу 2

вобласти I, где

вобласти II, где

вобласти III, где

12 k 02 n12 2

22 k 02 n 22 2

32 k 02 n 32 2

, (2.3.1а)

, (2.3.1б)

. (2.3.1в)

В данных формулах k 0 0 0 - постоянная распространения

свободного воздушного пространства, постоянная распространения волны в

волноводе, а 1 , 2 , 3 -поперечные постоянные распространения для первой,

второй и третьей областей соответственно.

Согласно изложенной выше методики расчѐта диэлектрических волноводов, следует искать выражения для Еz и Нz в каждой отдельной области,

затем выразить через них поперечные составляющие и используя граничные условия (приравнивая тангенциальные составляющие на границе раздела),

определять неизвестные константы и записать дисперсионные уравнения.

Общее решение волнового уравнения для волны, бегущей вдоль оси z, имеет вид

Е z ( у )

exp j

y .

1, 2 , 3

H z ( у )

Tак как для первой и третьей областей

k 2 n 2

и k

2 n

2 2 отрицательны, то

2 k

2 n

2 и

2 k

2 n

решение для этих областей будет

представлено

виде

затухающих

экспонент: exp( 1 y )

при 0 y

exp(

3 y )

при

y d .

Для второй области разность

k 2 n

2 2

положительна и решение будет иметь

вид

exp(

j 2 y )

или

A 2

cos

y B 2

sin

2 y .

Следовательно:

А1 ехр(- 1 у ) ,

при

0 y

( 2.3.2а)

Е z

( у )

y ,

при

-d y 0

( 2.3.2б)

1, 2 , 3

A 2

cos

y B 2

sin 2

H z

( у )

А3 ехр( 3 ( d у ) ) ,

при

y d .

( 2.3.2в)

Поперечные составляющие для волн типа Еmn и

Нmn найдѐм из системы

уравнений (1.8):

E z

2 E

E z

( 2.3.3)

х j 0

H у

Волны типа Н0m. Поперечные составляющие поля находятся из системы (2.3.3)

E х

H z

H у

Ну1=j

A1е 1 у ,

Eх1=j

A1е 1 у

область I

0 у

Hz1 = A1е

Hу2=

( A 2 sin 2

y B 2

2 y ),

cos

(

sin

y B

cos

y ) ,

область II

-d y 0

х2

Hz2= A 2 cos

y B 2

sin 2 y .

Ну3=-jA3

3 ( d у )

Eх3=-j

A3е 3 ( d у )

область III

y 0

Hz3=A3е 3 ( d у ) .

(2.3.4)

(2.3.5а)

(2.3.5б)

(2.3.5в)

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 124 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20239.2 Mб14Распределенные сервис-ориентированные системы..pdf
#
05.02.2023283.13 Кб10Распространение лазерных пучков..pdf
#
05.02.20235.51 Mб87Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства..pdf
#
05.02.20231.52 Mб41Распространение радиоволн..pdf
#
05.02.2023425.46 Кб9Расчет деформационно-прочностных свойств композиционных материалов и напряженно-деформированного состояния простейших конструкций..pdf
#
05.02.20231.98 Mб28Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов..pdf
#
05.02.2023259.91 Кб13Расчет допусков и посадок сопрягаемых деталей..pdf
#
05.02.2023306.65 Кб18Расчет импульсной и переходной характеристик цепи..pdf
#
05.02.2023332.92 Кб31Расчёт надёжности функционального узла РЭС..pdf
#
05.02.20232.43 Mб9Расчет неуправляемого выпрямителя..pdf
#
05.02.2023131.15 Кб11Расчет переходных процессов классическим и операторным методами в цепях второго порядка..pdf