Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

волны для рассматриваемого волновода равную Е 01 кр

волны для рассматриваемого волновода равную Е 01 кр

за ней идѐт Е 02 кр 2 d

за ней идѐт Е 02 кр 2 d

r 1 и так далее.

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

		2 E zII					2 E zII									2 E			II			,							=									.
		2 E zII					2 E zII					k							II								k
		y 2						z 2				k			0				z								k	0							0	0
															0				z									0							0	0

3. Так как Еz e j t z					, перепишем волновые уравнения, заменив
		2								2							2	E			I					2			2				I				2	I
										2								E			z																2
																					z
	z		2								,					y			2				k								E z			1				E z	,
	z		2								,												k								E z			1				E z	,


								2 E zII				k					2		2 E							II				2 E			II .
												k				0			2 E						z				2	2 E			II .
								y 2								0									z				2				z
								y 2
																				2				2								2
					2				2					2						2
Здесь					1	= k			0	r						=									r									,
Здесь					1	= k			0	r						=									r									,



														2							2						2
				2		2						2		2
				2	= k 0								=										1
				2	= k 0								=										1

- квадраты поперечных волновых чисел для области I и области II.

(2.1.1б)

(2.1.2а)

(2.1.2б)

(2.1.3а)

(2.1.3б)

Для

выполнения

условия

c 0

постоянная

0 a

0 0

распространения

должна

быть

действительным

числом, причѐм должны

выполняться неравенство k 0 r

k 0 , из которого следуют равенства:

k 0 r

2 j

2 k 02

, причѐм 1

действительное

число, а 2 -

мнимое. Вследствие этого, волновое уравнение для первой области не изменится,

т.е. будет иметь прежний вид

2 E zI		2 E	I .	(2.1.4а)
	1
y 2			z

Для второй области

										22
		2 E zII		2 k		2 E II		2 E	II .	(2.1.4б)
				2 k	0	2 E II		2 E	II .	(2.1.4б)
		y 2			0	z		2	z
		y 2
Продольная постоянная распространения одновременно равна

=	k 02 r		12	и		=	k 02 22		.	(2.1.5)
4. Запишем в соответствии с			(1.8) выражения					для поперечных составляющих
поля в первой и второй областях:

j E zI

j Z

j E zII

j Z


H	I	j	a			E zI		e j Z ,
H	x	j					y	e j Z ,
	x			1	2
				1	2
H	II	j		0			E zII		e j Z .
H	x	j							e j Z .
	x				2		y
				2			y

5. Решения волнового уравнения для области I и II хорошо известны и имеют вид:

для области I

I A sin

B cos

y ,

(2.1.6а)

для области II

2 y

(2.1.6б)

E z

6. Решение (2.1.6а) состоит из суммы двух частных, независимых решений:

A sin

(2.1.7а)

B cos

(2.1.7б)

Каждое из этих решений соответствует самостоятельной электромагнитной волне, распространяющейся вдоль пластины: (a) соответствует электрической четной волне, (б) - электрической нечетной волне. Название этих волн связано с

тем, что в первом случае составляющим поля E yI и H xI , определяющим вектор

Пойнтинга, направленный вдоль оси Z , соответствует закон cos 1 у, т.е. четный

								23
относительно	y 0	, а во втором нечетный - sin 1 у .
7. Решение	II	Ce	2	y	De	2	y	нужно подчинить требованиям теоремы
7. Решение	E z	Ce			De			нужно подчинить требованиям теоремы

единственности, для чего из него необходимо исключить второе слагаемое,

положив константу D 0 , так как функция e 2 y при y	равна бесконечности.
Следовательно, в решении остаѐтся только одно слагаемое	- E	II	Ce 2 y .
		z

8. Пользуясь формулами (2.1.6), записываем выражение для составляющих поля

волны

Е 0 n

в первой и второй средах для четных и нечетных волн:

- для четных волн.

A sin

1 y

E z

2 y

(2.1.8а)

cos 1 y

E y

A a

cos

C 0

e 2 y

- для нечетных волн

A cos

Ce 2 y ,

sin

e 2 y

(2.1.8б)

H I

A a

sin

e 2 y .

Эти

уравнения

дальнейшем

будем

использовать

для

построения

структуры поля, но прежде нужно определить поперечные постоянные распространения 1 и 2 .

9. Вывод уравнений, предназначенных для определения поперечных волновых чисел 1 и 2 .

Для вывода этих уравнений используются граничные условия на границе

диэлектрик-диэлектрик: E 1 E 2 и H 1 H 2 при y d .

Для случая электрических четных волн граничные условия записываем

или

A sin 1 d

Cе 2 d

cos

1 d

C 0

e 2 d .

Разделив почленно первое уравнение на второе, произведя необходимые сокращения и домножив левую и правую части на d, получим:

для четных волн	1 d	1		tg	1 d	2 d ,	(2.1.9 а )
			r

для нечетных волн	1 d	1		ctg	1 d	2 d .	(2.1.9б)
		r

10. Волны магнитного типа	H 0 n

Как и в случае электрических волн запишем выражения для продольных составляющих магнитного поля.

для области I			H	I	A sin	1	y ,		(четные волны)	( 2.1.10а)
				z		1
			H	I	B cos	1	y	,	(нечетные волны)	(2.1.10б)
				z		1
для области II	H	II	Ce 2 y ,		для чѐтных и нечѐтных волн .					(2.1.11)
		z

Переход от продольных составляющих к поперечным осуществляется с помощью формул:

H	I	j			H zI
H	y	j	1	2	y
			1	2	y
H	II	j			H zII
H	y	j	2	2	y
	y


E		I	j		0			H zI
		x						y
					1	2

E	II		j	0			H zII
	x
			2					y
				2

,( 2.1.12а)

. ( 2.1.12б)

После подстановки

получаем выражения,

определяющие

структуру электромагнитных полей магнитного типа.

Для четных волн:

H I A sin

Ce 2 y

H yI j

A cos

1 y

H yII

C e - 2 y ,

(2.1.13а)

E I

A cos

E I

C e - 2 y .

Для нечетных волн:

H I B cos

Ce 2 y

B sin


	II						-		2 y
H	II	j			C e		-		2 y
H	y	j			C e
				2
	II		0					-		2 y
E x		j		2		C e
				2

, (2.1.13б)


	Уравнения для определений	поперечных		постоянных	распространения
1	и 2 и толщины диэлектрической пластины			d имеют вид:
	для четных волн	1 d tg(	1 d ) 2 d ,		(2.1.14а )
	для нечетных волн	1 d ctg(	1 d ) 2 d .		( 2.1.14б)

11.Решение трансцендентных уравнений.

Трансцендентные уравнения для волн типа Е, в которые входят

неизвестные поперечные волновые числа 1

и 2 , удобнее всего решать

графическим методом.

Но прежде чем преступить к построению графиков следует вывести еще одно уравнение, так как число уравнений должно быть равно числу неизвестных.

Исходя из того, что продольная постоянная распространения для I и II сред одинакова, мы можем записать равенство:

	k 22		2			k12				2 ,
	k 22	2	2			k12	1			2 ,		здесь	k 1					0 а ,	k 2	0 0 ,
откуда 2	2	k 2	k 2 .
1	2	1		2
Помножив левую или правую часть уравнения на d 2 получим:
			(	1	d ) 2 (				2		d ) 2	d 2	k 2		k	2	= R 2 .				(2.1.15)
				1					2				1			2
Это уравнение		является				уравнением окружности в координатах 2 d															и 1 d,
радиус которой:

									2			2 d
			R			d		k	2		k	2 d	k	0		r	1 .				(2.1.16)
							1					2		0		r

В координатах 1 d и 2 d могут быть построены и графики функций, входящих

в трансцендентные уравнения (2.14а), (2.14б). Точки пересечения окружности и соответствующих трансцендентных функций позволяют определить 1 d и 2 d.

12. Рассмотрим построение графиков для четных электрических волн, для которых дисперсионное уравнение - ( 1 d ) tg( 1 d ) r 2 d .

Отложим по оси абсцисс 1 d в радианах, а по оси ординат	2	d =	1	tg ( 1 d).
			r

Рис. 8 Графическое решение дисперсионного уравнения для волн четного типа.

Необходимо помнить, что 1 d и 2 d должны быть положительными, так

как в противном случае могут быть нарушены требования теоремы единственности. После построения графиков функций (рис.8), проведѐм в этих

же координатах окружность радиуса R.
Точки пересечения окружности с кривыми определяют		решение
трансцендентного уравнения и, следовательно, определяют рабочие точки.
Опустив из этих точек перпендикуляры на оси 1 d	и 2 d, определим их
значения, а следовательно, при известной толщине d и значения 1 ,		2 . Индекс n

определяет тип волны распространяющейся по волноводу. От него зависит количество вариации поля по оси y.

Пересечение окружности c первой тангенсоидой соответствует n=0, т.е.

волне Е 00	, со второй n=2 волне Е 02 , с третьей n=4 волне Е 04 и т.д.. Таким
образом,	для чѐтных волн могут существовать волны: Е 00 , Е 02 , Е 04 и так далее.

На рис.9 изображены графики для нечѐтных волн, соответствующие

дисперсионному уравнению 1 d	1	ctg 1 d	2 d .

	r

Рис. 9 Графическое решение дисперсионного уравнения для волн нечетного типа

Так

как согласно формуле

(2.16)

радиус

окружности

R =d

1 =

2 f

, то условием существования волн чѐтного типа Е0n будет R >n

(где

r 1

c 0

n=0,2,4,..) с

0 n

4 d

f кр

кр

1 .

4 d

Так для волны типа

кр

2 d

1 ,

для

кр

и так

далее. Из диаграммы типов колебаний (рис.9) следует, что условием

существования волн Е 0 n нечѐтного типа является R n , где n=1,3,5… .

Следовательно, критическая длина волны для волн чѐтного и нечѐтного

типов определяется общей формулой:

кр	4 d	r	1	, при этом n=1,2,3,4,5…. (2.1.17)
кр		n		, при этом n=1,2,3,4,5…. (2.1.17)
		n

Откуда следует, что волна типа E 01 имеет самую большую критическую длину

Рис. 10 Диаграмма типов колебаний Диапазон длин волн может быть рассчитан по аналогии с металлическими

волноводами:	max	0 ,8 Е 01 кр ,		min	1, 2 Е 02	кр (рис.10).
	max			min

Из графиков (рис.8) видно, что волна четного типа E 00 может существовать при любом значении R, так как для неѐ имеются точки пересечения в интервале

от 1 d 0 до 1 d .

Но если потребовать, чтобы в волноводе распространялась только волна

E 00 , то 1 d должна лежать в пределах			0		. Как видно из графиков рис.8,	2 d
E 00 , то 1 d должна лежать в пределах			0		. Как видно из графиков рис.8,	2 d
				2
при этом тоже мало.
При малом 2 функция	e	2	y	убывает медленно. Это означает,		что
При малом 2 функция	e			убывает медленно. Это означает,		что

значительная часть мощности в этом случае распространяется в воздухе. При

=0 и

=0, поле вырождается:

B ,

0 .

Для волны E 00 , кр , при этом волновод теряет свои направляющие

свойства и поле приобретает характер поперечной волны, излученной возбуждающей системой в свободное пространство.

В диэлектрическом волноводе, также как и в металлических волноводах,

существует дисперсия, т.е. частотная зависимость основных параметров волновода, в том числе длины волны в волноводе, от частоты.

13. Фазовая скорость и коэффициент замедления поверхностных волн

Фазовая скорость определяется известным соотношением - v ф													.
Фазовая скорость определяется известным соотношением - v ф													.


Откуда , с учѐтом	=	k	2		2 ,
			0		2
v ф								с 0			.	(2.1.18)


				2	0 0	2				2
					0 0	2	1			2
							1		k 02
									k 02

Из этого соотношения следует, что волна в диэлектрическом волноводе распространяется со скоростью меньше скорости света с 0 .

При 2 =0 фазовая скорость равна скорости света, при 2						v ф 0 .

			2
Знаменатель (2.1.18) представляют в виде	1	2		K з	, при этом K з		называют
Знаменатель (2.1.18) представляют в виде	1			K з	, при этом K з		называют

k 02

коэффициентом замедления.

14. Длина волны в волноводе.

Длина волны в волноводе определяется формулой v , или с учетом (2.1.18)

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20239.2 Mб14Распределенные сервис-ориентированные системы..pdf
#
05.02.2023283.13 Кб10Распространение лазерных пучков..pdf
#
05.02.20235.51 Mб87Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства..pdf
#
05.02.20231.52 Mб41Распространение радиоволн..pdf
#
05.02.2023425.46 Кб9Расчет деформационно-прочностных свойств композиционных материалов и напряженно-деформированного состояния простейших конструкций..pdf
#
05.02.20231.98 Mб28Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов..pdf
#
05.02.2023259.91 Кб13Расчет допусков и посадок сопрягаемых деталей..pdf
#
05.02.2023306.65 Кб18Расчет импульсной и переходной характеристик цепи..pdf
#
05.02.2023332.92 Кб31Расчёт надёжности функционального узла РЭС..pdf
#
05.02.20232.43 Mб9Расчет неуправляемого выпрямителя..pdf
#
05.02.2023131.15 Кб11Расчет переходных процессов классическим и операторным методами в цепях второго порядка..pdf