Нечеткие модели и алгоритмы управления рисками разработки программных продуктов

92 Нечеткие модели оценки рейтинга рискообразующих факторов

Аналогично описанным ранее характеристикам, необходимо выбрать шкалу оценивания критичности, т. е. определить количество градаций шкалы, поставить в соответствие качественным названиям градаций количественные значения, в качестве которых для оценки критичности могут быть использованы оценки в баллах.

Пример шкалы для оценивания критичности приведен в табл. 3.5.

Таблица 3.5

Шкала оценивания критичности фактора

ai в терминах нечеткой логики определяется лингвистической переменной

ki , Tki ,[0, 10], Mk ,

где ki — «Оценка силы воздействия фактора на i-ю цель проекта»;

Tki — {«Несущественная» НС; «Низкая» Н, «Умеренная» У,

«Средняя» С, «Высокая» В, «Очень высокая» ОВ};

M k — процедура задания на универсуме [0, 10] значений лингвистической переменной.

Для лингвистической переменной ki множество Tki определено следующим образом:

μС (4; 4,5; 5,5; 6; x), μВ (5; 6; 7; 8; x), μОВ (7; 10; x)}.

Функции принадлежности нечетких переменных, определяющих термы лингвистической переменной ki , представлены

на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Критичность рискообразующего фактора»

Выбор шкалы оценивания близости наступления рискообразующих факторов

Наряду с описанными выше характеристиками факторов немаловажной является и характеристика близости наступления фактора. Шкала оценки близости время проявления факторов определяется лицом принимающим решение с учетом специфики и целей проекта, состоит из набора качественных категорий, с помощью которых можно оценить время проявления фактора, в соответствии с которым поставлены временные интервалы (в днях, неделях, месяцах). Пример шкалы оценивания близости наступления рискообразующих факторов приведен в таблице 3.6.

Таблица 3.6 Шкала оценивания близости наступления фактора

94 Нечеткие модели оценки рейтинга рискообразующих факторов

Очевидно, что факторы с высокой степенью критичности и близким сроком проявления требуют реагирования более быстрого, чем факторы, критичность которых ниже, а время вероятного проявления наступит еще нескоро. Для вычисления рейтинга необходимо оценить время возможного проявления фактора, используя для оценки заданную шкалу.

В терминах нечеткой логики оценка близости наступления рискообразующего фактора представляется лингвистической пе-

ременной d, Td , [0, 12], Md , где d — «Оценка близости на-

ступления фактора»; Td — {«Очень нескоро» ОН, «Не очень скоро» Н, «Очень скоро» ОС}; M d — процедура задания на

универсуме [0, 12] значений лингвистической переменной. Множество Td лингвистической переменной на основании

выбранной шкалы оценивания (табл. 3.6) определено следующим образом:

Td { ОС (5; x); Н (5; 7; 8;10; x); НС (8; x)}.

Функции принадлежности нечетких переменных, определяющих термы лингвистической переменной d, представлены на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Оценка близости наступления рискообразующего фактора»

Выбор шкалы оценивания рейтинга рискообразующих факторов

Рекомендуется выделять следующие категории рискообразующих факторов [10]:

факторы, требующие немедленного реагирования;

факторы, реагирование на которые можно выполнить позже;

факторы, требующие дополнительного рассмотрения;

факторы, требующие продолжения наблюдения.

Самый высокий рейтинг присваивается факторам, требующим немедленного реагирования, и соответственно, самый низкий рейтинг — рискообразующим факторам, критичность которых невысока и их наступление отложено на длительный срок.

С учетом этих рекомендаций в табл. 3.7 представлена возможная шкала качественной и количественной оценки рейтинга факторов.

Таблица 3.7 Шкала оценивания рейтинга рискообразующего фактора

96Нечеткие модели оценки рейтинга рискообразующих факторов

Втерминах нечеткой логики оценка рейтинга представляется лингвистической переменной

M r — процедура задания на универсуме [0; 10] значений

лингвистической переменной.

Функции принадлежности нечетких переменных, определяющих термы лингвистической переменной r согласно выбранной шкале, представлены на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Функции принадлежности термов лингвистической переменной «Оценка рейтинга рискообразующего фактора»

Шаг 2: определение базы правил оценивания критичности фактора.

ЛПР, используя шкалы оценки характеристик, заданных на предыдущем шаге алгоритма, определяет правила оценивания критичности фактора в зависимости от оценки вероятности и силы воздействия фактора на цели. Формально правила оценки

критичности могут быть записаны в виде матрицы RK(nP nF ) ,

количество строк которой равно количеству градаций шкалы

оценки вероятности, а количество столбцов — количеству градаций шкалы оценки силы воздействия фактора на цель или цели.

Элементам матрицы RK ЛПР присваивает значения, принадлежащие диапазону возможных значений критичности:

rkij Ki ,i 1, nK .

Матрица RK, исходя из способа ее определения, представ-

ляет собой базу продукционных правил «ЕСЛИ ТО». Посылками (антецедентами) правил являются конъюнкции оценок вероятности и силы воздействия, заключениями (консеквентами) — оценки критичности фактора.

Ниже приводится пример базы правил оценивания критичности фактора (табл.3. .8), выполненный с учетом шкал оценивания, заданных в табл. 3.2, 3.4 и 3.5.

Таблица 3.8 Правила оценки степени критичности фактора

Шаг 3: определение базы правил оценивания рейтинга фактора

На этом шаге ЛПР определяет правила оценивания рейтинга. Как уже было отмечено ранее, при прочих равных условиях факторам, которые могут проявиться уже завтра, следует сегодня

98 Нечеткие модели оценки рейтинга рискообразующих факторов

уделять больше внимания, чем тем, которые могут произойти не ранее чем через полгода.

Поэтому логично определить правила оценки рейтинга в виде матрицы RR(nK nD) , количество строк которой равно коли-

честву градаций шкалы оценки критичности, а количество столбцов — количеству градаций шкалы оценки близости возможного проявления фактора. Элементам матрицы RR ЛПР присваивает значения, принадлежащие диапазону возможных значений рейтин-

га: rrij Ri ,i 1, nR .

В табл. 3.9 приведен пример базы правил оценивания рейтинга, выполненный на основании ранее приведенных шкал оценивания (табл. 3.5–3.7).

Таблица 3.9

Правила оценки рейтинга

Для вычисления степени критичности рискообразующего фактора предлагается использовать алгоритм логического вывода Мамдани [57]. Алгоритм использует базу правил RK ,

построенную на 2-ом шаге алгоритма. Исходя из способа построения RK(nP nF ) , входными данными алгоритма являются

оценки вероятности рискообразующего фактора и сила его воз-

100 Нечеткие модели оценки рейтинга рискообразующих факторов

существовать в единственном варианте.

Таким образом, после вычислений по формулам (3.1, 3.2) будет найдена степень истинности заключения, значение которой будет использоваться при вычислении числового представления критичности рискообразующего фактора.

В случае пересекающихся градаций шкал оценивания, истинностные значения посылок, отличные от нуля, могут формировать два и более правил. Если два или более правил имеют на заданных посылках истинностные значения и из них следует одно и то же заключение с разной степенью истинности, то для определения степени истинности заключения используется правило max-дизъюнкции:

Графическая интерпретация правила приведена на рисунке 3.9.

μk(x)

Рис. 3.9. Правило max-дизъюнкции

Получение точечной оценки степени критичности выполняется по методу нахождения центра тяжести: