45

3.2 Показатели роста и прироста численности населения

Будучи вполне приемлемым как первая характеристика динамики численности населения, абсолютный прирост тем не менее обладает весьма существенным недостатком. Он сильно зависит от величины самой абсолютной численности населения, а также от длины рассматриваемого периода. Чем больше абсолютная численность населения и длина периода, тем больше при прочих равных условиях и абсолютная величина абсолютного прироста. Поэтому необходим переход к относительным показателям, которые очищены от влияния этих параметров.

Относительные показатели прироста можно выразить в виде показателей темпов прироста.

Темпы прироста – отношение абсолютных величин прироста к численности населения на начало того периода, для которого он исчисляется:

Pt – численность населения на конец периода; Pt0 – численность населения на начало периода.

Темп роста представляет отношение численности населения в конце периода к численности населения в его начале:

роста Pt0

где TростаP – темп роста населения за период t0 ,t ; Pt – численность населения на конец периода; Pt0 – численность населения на начало периода.

Темпы роста и прироста за период свободны от одного из недостатков, свойственных абсолютному приросту, а именно от зависимости от абсолютной численности населения. Они дают возможность сравнивать между собой динамику численности населения различных территорий, различные периоды в истории одного и того же населения. Однако их крупным недостатком остается то, что они сильно зависят от длины периода, для которого рассчитываются: чем длиннее этот период, тем, при прочих равных условиях, они больше. К тому же

46

эти показатели ничего не говорят об изменениях скорости роста или убыли численности населения внутри периода.

Для того чтобы устранить эти недостатки, прежде всего проблему несопоставимости данных о разных по длительности периодах, рассчитывают среднегодовые темпы роста и прироста. Простое деление темпов роста и прироста за период на его длительность для расчета их среднегодовых значений является неправильным, поскольку не учитывает того факта, что прирост численности населения за год является частью базы для прироста в последующие годы. Правильный расчет среднегодовых темпов роста и прироста предполагает учет этого обстоятельства. Для этого существуют различные способы [2].

Одним из них является использование показательной функции или так называемой формулы сложных процентов, аналогичной той, которая используется для определения величины банковского вклада, положенного на депозит:

где Pt – численность населения на конец периода; Pt0 – численность населения на начало периода;

Данное выражение не учитывает, однако, что население меняет свою численность непрерывно, а не подобно банковскому депозиту, когда процент начисляют в конце каждого периода. Чтобы учесть эффект непрерывности, для расчета среднегодовых темпов применяется формула так называемого непрерывного темпа прироста, в которой используется показательная функция, в основании которой лежит число e (основание натурального логарифма):

T P ln Pt ln Pt0 100. (3.9)

Среднегодовой непрерывный коэффициент прироста иногда используют для расчета так называемого периода удвоения численности населения, т. е. времени, за которое первоначальная численность населения увеличивается в два