Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы компрессии видео- и аудиоданных

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

1.3.2. На вход цифрового фильтра с системной функцией				H (z)	1 0,5z 1
1.3.2. На вход цифрового фильтра с системной функцией				H (z)	1 0,5z 1
					1 0,5z 1
подается сигнал	1,	0 n 4,	Найти сигнал на выходе фильтра (первые
подается сигнал	x(nT )	n 4.	Найти сигнал на выходе фильтра (первые
	0,	n 4.

13значений).

1.4.1.Найти Z-преобразование степенной функции x(nT ) an , a 1, n 0 .

1.4.2.		На	вход цифрового		фильтра с	системной		функцией
H (z)	2 z 1					2
			подается сигнал		x(nT ) exp		n , n 0.	Найти Z-
	z 1 0,5z 2		подается сигнал		x(nT ) exp		n , n 0.	Найти Z-
1	z 1 0,5z 2					3
преобразование сигнала на выходе фильтра.
1.5.1.		Найти	Z-преобразование	сигнала, состоящего из двух отсчетов
x(0) a и		x(T ) b .

1.5.2. Для обработки сигнала в виде пяти одинаковых отсчетов (дискретизированный прямоугольный импульс) используется согласованный цифровой фильтр, импульсная характеристика которого совпадает по форме с сигналом. Определить системную функцию фильтра и алгоритмы фильтрации в рекурсивной и нерекурсивной формах реализации. Найти сигнал на выходе фильтра (первые 10 отсчетов).

1.6.1.Найти Z-преобразование серии из N равных отсчетов, равных а.

1.6.2.При подаче на вход цифрового фильтра единичного импульса на выходе получается последовательность {1; 1/2; 1/4; …; 1/2n; …}. Найти импульсную характеристику и системную функцию фильтра. Записать алгоритм цифровой фильтрации и изобразить схему фильтра.

1.7.1. Найти Z-преобразование прореженной последовательности

1, n четное, x(nT )

0, n нечетное.

1.7.2. При подаче на вход цифрового фильтра последовательности {1; 1/4; 1/16; …; 1/4n; …} на выходе получается последовательность {2; 1; 1/2; 1/4; …; 1/2n-1; …}. Определить системную функцию фильтра, импульсную характеристику и схему фильтра, а также записать алгоритм цифровой фильтрации.

1.8.1. Z-преобразование дискретного сигнала описывается выражением

X (z)		z	. Найти сигнал x(nT).

		z K
1.8.2. Системная функция цифрового фильтра определяется выражением
H (z)		1 z 1		. Определить положение нулей и полюсов системной функции на
		1 z 1

Z-плоскости.
1.9.1.			Z-преобразование дискретного сигнала описывается выражением
X (z)	1				. Найти сигнал x(nT).

		1 e T z 1

					12
1.9.2.		Задана		системная	функция	цифрового	фильтра
H (z)	1 z 1	0,5z 2
			.	Определить	положение нулей	и полюсов	системной
	1 1,2z 1	0,64z 2

функции на Z-плоскости. Устойчив ли такой фильтр?

1.10.1.Найти сигнал, Z-преобразование которого определяется выражени-

ем X (z) 1 z 1 .

1.10.2.Найти комплексную частотную характеристику цифрового фильтра

симпульсной характеристикой h(nT ) e . Построить график амлитудно-

частотной характеристики при T/τ = 1 и T/τ = 0,1.

1.11.1. Найти сигнал, Z-преобразование которого определяется выражени-

ем	X (z)		1		.

			1 z 1
	1.11.2. Найти амплитудно-частотную характеристику цифрового фильтра с
системной функцией H (z)								1 z 1 2
										. Построить график амплитудно-
								1 0,77z 1	0,28z 2
частотной характеристики при интервале дискретизации T = 1 мс.
	1.12.1. Найти сигнал, Z-преобразование которого определяется выражени-
ем	X (z)		1 z 1			.
			1 z 1

	1.12.2.				Системная			функция	цифрового фильтра имеет вид
H (z)		1 2z 1				z 2
							. Изобразить схемы цифрового фильтра в прямой и кано-
		1 0,5z 1		0,5z 2

нической формах реализации.

1.13.1.Найти дискретную свертку двух дискретизированных прямоугольных импульсов, заданных пятью отсчетами.

1.13.2.Получите формулу X(z) от дискретной ступенчатой функции

0,	n 0,
x(n)	n 0.
1,	n 0.

Указание: Примените формулу суммирования бесконечной геометрической прогрессии. Заметьте, что функция X(z) определена во внешней области единичного круга, т.е. при |z| > 1.

1.14.1.Вычислить Z-преобразование дискретной свертки двух сигналов: x(nT), имеющего два ненулевых отсчета x(0) = 1 и x(Т) = 1 и y(nT), состоящего из трех отсчетов: y(0) = 2; y(T) = 2; y(2T) = 2.

1.14.2.Найдите дискретный сигнал x(n), которому отвечает

				1
	Z-преобразование			X (z)		.
					1 0,3 z 1
1.15.1. Импульсная характеристика цифрового фильтра определяетс выра-
жением	1,	n 0; 1,	Записать алгоритм цифровой фильтрации (разност-
	h(nT )	n 1.
	0,

ное уравнение) и изобразить схему фильтра.

1.15.2.Найдите x(6) дискретной последовательности x(n), Z-

преобразование которой

X (z)

1 0,9 z 1

1.16.1.

Алгоритм

цифровой

фильтрации

имеет

следующий вид:

y(nT ) x(nT ) 0,5x(nT T ) .

Найти

импульсную

характеристику цифрового

фильтра и системную функцию в Z-форме.

1.16.2. Задано Z-преобразование X (z)

Найти x(n).

1 0,4z 1 1 0,6z 1

1.17.1. Найти системную функцию и записать разностное уравнение для

n 0,

цифрового фильтра с импульсной характеристикой h(nT )

n 1.

1.17.2.

Найдите дискретный

сигнал x(n),

Z-преобразование которого

X (z) z 2 . Сигнал найти методом обратного Z-преобразования.

1.18.1. Найти системную функцию и записать разностное уравнение для

n четное,

цифрового фильтра с импульсной характеристикой h(nT )

n нечетное.

1.18.2. Вычислите Z-преобразование F(z) свертки f(n) дискретных сигналов

x(n) 1;1;1; 0; 0; 0; ... и y(n) 0; 0;1;1; 0; 0; ... .

1.19.1. Импульсная характеристика цифрового фильтра определяется вы-

ражением

h(nT ) 2 exp

. Найти системную функцию и записать алгоритм

фильтрации в рекурсивной и нерекурсивной формах реализации.

1.19.2. Найдите комплексную частотную характеристику и амплитудночастотную характеристику цифрового фильтра. Его разностное уравнение:

y(nT ) x(nT ) 2x(nT T ) x(nT 2T ) , n ≥ 0.

1.20.1.	Алгоритм	цифровой	фильтрации	имеет следующий вид
y(nT ) 2x(nT ) 0,5x(nT T ) 0,5y(nT T ) .			Найти импульсную характеристику
цифрового фильтра и его системную функцию.
1.20.2.	Цифровой	фильтр	имеет	следующий	алгоритм
y(n) x(n 2) 0, 4 y(n 1) 0,32 y(n 2) . Найдите системную функцию,					комплекс-

ную частотную характеристику и импульсную характеристику фильтра.

1.21.1. Покажите, что цифровой фильтр, алгоритм которого описывается разностным уравнением y(n) x(n) 3x(n 1) 3x(n 2) x(n 3) осуществляет приближенное трехкратное дифференцирование относительно медленных входных сигналов.

Указание: Найти выражение для КЧХ и разложить в ряд Маклорена при

ωT → 0.

1.21.2. Найдите аналитическое выражение m-го члена в импульсной характеристике h(n) рекурсивного фильтра, работающего в соответствии с алгорит-

мом y(n) x(n) y(n 1) 0,5y(n 2) , n ≥ 0.

1.22.1. Найти системную функцию фильтра (см. рисунок) и записать алгоритм цифровой фильтрации.

x(nT)			y(nT)




	z -1	0,2	- 0,5	z -1
	z -1	0,2	- 0,5	z -1

1.22.2. Цифровой фильтр имеет следующий алгоритм

y(n) 1,5 x(n) 4x(n 1) 0,85 y(n 1) . Фильтр работает с шагом дискретизации по времени T = 0,1 мс. Найдите модуль |H(e jω)| и фазовый угол φ(ω) частотного коэффициента передачи фильтра на частоте 2 104 рад / с .

1.23.1. Системная функция цифрового фильтра имеет вид	H (z)	1	.

		1 z 1

Определить его импульсную характеристику и записать алгоритм цифровой фильтрации.

1.23.2. Собственные колебания в рекурсивном цифровом фильтре второго порядка описываются разностным уравнением следующего вида: y(n) x(n) y(n 1) 0,5 y(n 2) , n ≥ 0. Исследуйте устойчивость данного фильтра и определите параметры колебаний на выходе фильтра при подаче на его вход единичного импульса.

1.24.1. Системная функция цифрового фильтра имеет вид H (z) 1 z 1 .

1 0,5z 1

Определить его импульсную характеристику и записать алгоритм цифровой фильтрации.

1.24.2.

На

вход

цифрового

фильтра

импульсной

характеристи-

кой h(nT ) e 2n подается

1 n 10,

Определить сигнал на

сигнал x(nT )

n 0,

10.

выходе фильтра.

1.25.1.

Системная

функция

цифрового

фильтра

имеет вид

H (z)

0,8 0,3z 1 0,5z 2

. Записать алгоритм цифровой фильтрации (разно-

1 0, 6z 1 0, 4z 2 0,3z 3

стное уравнение) и изобразить схему фильтра.

1.25.2.

На

вход

цифрового

фильтра

с системной функцией

H (z)

подается сигнал

x(nT )

0 n 4,

n 4.

1 z 1

0,5z 2

Определить сигнал на выходе фильтра.

2.2. Тема № 2 "Эффекты квантования

в цифровом рекурсив-

ном фильтре"

2.2.1. Основные формулы для исследования эффектов квантования в цифровом рекурсивном фильтре второго порядка (ЦРФ2П)

2.1. Устойчивость ЦРФ2П (нерекурсивный фильтр всегда устойчив).

2.1.1. h(nT ) .

n 0

2.1.2. Корни характеристического уравнения должны находится внутри единичной окружности:

z N b z N 1	b	z N 2 ... b				1.
			0 , т.е.	z	i
1	2	N

а) Если корни вещественные, то в системе устанавливается апериодический режим;

б) Если есть комплексно-сопряженные корни, то система колебательная. 2.2. Разностное уравнение с учетом операций квантования:

M	N
y(n) R[ai x(n i)] R[b j y(n j)] , n = 0, 1, 2, … ,
i 0	j 1

где R[.] – оператор квантования.

y(n – j)	bj	bjy(n – j)	R[.]	R[bjy(n – j)] = y*(n – j)
A		(A+B)		C < (A+B)
A		(A+B)		C < (A+B)
разрядов		разрядов		разрядов

При вероятностной оценке ошибки квантования операцию квантования линеаризируем, т.е. вводим сумматор и источник шума ej(n):

y(n – j)

∑

y*(n – j)

ej(n)

2		2j	,		2 C j .
				j
j	12

a0, a1, …, aCj, cj – номер младшего разряда в j-й цепи.

2.3. k2

вых

вх hk2 (n), 02вых

02вх h2 (n), 02вх

n 0

либо 2

– для прямой цепи,

– шаг квантования в АЦП.

k вх

2.4. k2

вых

вх

C H k (z)H k

(z 1 )z 1dz k2вх

C (z)dz .

2 j

Контурный интеграл находится как сумма вычетов в особых точках подынтегрального выражения, лежащих внутри единичной окружности |zi| < 1, т.е. полюса

Hk(z –1) не учитываются, т.к. они лежат вне единичной окружности.

H k e j T

2 d k2

e j

2 d ,

2.5. k2

H k

вых

вх

где T – нормированная частота.

	K	,	2
2	2		2	– погрешность, связанная с АЦП.
2.6. вых	k вых		0 вых	– погрешность, связанная с АЦП.
	k 0

При вероятностном подходе используются предположения:

а) Отсчеты от всех источников погрешностей ek(n) представляются дискретными белыми шумами с равномерным законом распределения и дисперси-

ей 2		2k	,		2 Ck .
				k
k	12

б) Все источники шума ek(n) не коррелированны между собой.

в) Любой из источников шума ek(n) не коррелирован с входным сигналом x(n).

2.7. Учет остатков. Математическая модель j-й цепи ОС.

а)

y(n – j)

y*(n – j)

∑

R[·]

–

∑

z –1

ej(n)

б)

y(n – j)

y*(n - j)

∑

–

z –1

в)

ej(n)

y(n – j)

y*(n – j)

∑

z 1

–

z –1

СФ по сигналу:

СФ по шуму: H

y(n – j)	bj

lj(n)	1 – z	–1
	1 – z

b j

H S (z)

z 1

b j .

z 1 1

(z)

z 1

1 z 1 .

z 1 1

1 z 1

z 1

y*(n – j)

Таким образом, при учете остатков

∑

шумы дополнительно проходят по це-

пи вычислителя первой разности

(цифрового дифференциатора).

2.2.2. Устойчивость ЦРФ2П

H (z)		a			0	z 2		a z a							2		z 2 b z b 0 – характеристическое уравнение;
					0					1					2	;
																;
					z 2 b z b												1	2
					z 2 b z b
								1					2
1.				b					b2		b			1 – действительные корни;
				b					b2
	z				1			1
	z
	1,2		2					4				2
			2					4


				b1						b2
2.	z			b1			i					1	b				1 – комплексно-сопряженные корни;
2.	z						i						b				1 – комплексно-сопряженные корни;
	1,2		2									4			2
			2									4

3. D							b2				b									0 – граница колебательности.
										1
										4					2
															2


			b										b		2												b2												b			2
	z		1									1								b			1					1				b 1 b								1					b			1 b ; – 1-е условие.
	z	1																		b			1									b 1 b													b		2	1 b ; – 1-е условие.
		1	2									4						2							4										2	1				4							2		1
			2									4													4															4

								b								b2													b2												b2
	z									1								1				b			1						1			b		1 b						1				b			1 b ; – 2-е условие.
	z	1																				b			1									b		1 b										b			1 b ; – 2-е условие.
		1							2									4					2								4				2	1						4						2	1
									2									4													4											4

				b										b	2											b2												b2
	z		1											1						b 1								1				b 1 b								1				b 1 b ;
	z	2																		b 1												b 1 b												b 1 b ;
		2	2									4						2							4										2	1		4							2				1
			2									4													4													4

									b								b2													b2												b2
	z									1										1		b 1										1		b 1 b									1			b 1 b ,
	z	2																				b 1												b 1 b												b 1 b ,
		2								2								4					2								4				2		1					4						2	1
										2								4													4											4
т.е. получились те же условия.
						b2						b2								b			1 b								1 – 3-е условие.
						b2						b2
	z									1		1
	z	1,2
		1,2							4			4						2							2
									4			4																								b2
																																				b2
																																				1
																								2-е условие												1-е условие
																																				0										b1
																															-1					1										b1
																															-1					1

																																				-1
																																	3-е условие
	D 0 b															b2
																			1		; – граница между апериодическими и колебательными
																					; – граница между апериодическими и колебательными
										2								4
																		4
режимами.
1) b2			1 b1 ; b1 [0; 2];
					b																																								1;
												1																					1												1;
												1						b12 4b1							4								1		b1	b1 2
	z1,2							1
	z1,2
			2									4																					2												b1 1;
2) b2 1 b1 ; b1 [ 2; 0];
					b																																									1;
												1																					1													1;
												1						b12 4b1							4								1		b1	b1 2
	z1,2							1
	z1,2																																														1;
			2									4																					2												b1		1;

				18

D 0; z	b	b2	b	– два полюса на действительной оси Z. То есть об-
	1	1

1,2	2	4	2
	2	4

ласть апериодических решений отображается в пары точек на действительной оси Z.

	0
-1	1

				b					b2								b
				b					b2								b
D 0; z				1		i					1			b				1	i			D .
D 0; z	1,2					i								b					i			D .
	1,2			2							4				2		2
				2							4						2
						b2			b2			b b					1 – модуль определяется только значе-
						b2			b2
Модули		z			1				1
Модули		z	1,2
			1,2		4		4				2					2
нием b2;					4		4
нием b2;
при b2 1 мы подходим к границе устойчивости;
при b2 0 модуль b2											1.
Граница b2 1;										z1,2			1;		отображается на единичную окружность (кон-
Граница b2 1;										z1,2			1;		отображается на единичную окружность (кон-
кретная точка зависит от коэффициента b1).
								b2
					1																		b1 = 0
					1
							0								b1						0
							0														0
-2											2									b1 = -2				b1 = 2
					-1																		b1 = 0
Граница устойчивости: D 0;																z				b1	; b [ 2; 2];
Граница устойчивости: D 0;																z					; b [ 2; 2];
																1,2			2		1
																			2

										b2
							Z			1
										1
				0							b1
	-1						1		-2	2	b1
	-1						1		-2	2
										-1
								b
Два полюса сливаются в один z1,2								1	.
Два полюса сливаются в один z1,2									.
								2
			Учет полюсов дополнительной функции Ψ(z)
Для учета шума квантования АЦП.
H (z)	a	0	a z 1	a	2	z 2
		0	1		2		;
	1 b z 1 b z 2						;
			1	2

z 2 b z b 0 – характеристическое уравнение. Z1,2 – корни уравнения.
1	2
z1 z2 b1 ; z1 z2 b2 ;
(z) H (z) H (z		1 )	1				a	0	z	2 a z a						2	a	0	a z a			2	z 2			1
								0				1				2		0	1			2					;
												) (z z					b (z z				) (z z						;
				z (z z								) (z z			2	)	b (z z			3	) (z z			4	) z
										1					2		2			3				4
			b					b2		4b
Полюсы H(z): z			1						1			2		.
Полюсы H(z): z														.
	1,2								2
									2
Полюсы H(z –1): z					1	;	z				1		.
Полюсы H(z –1): z		3				;	z		4				.
		3			z1				4		z2
					z1						z2

Полюс 1/z: z5 0.

Учитываем только полюсы: z1, z2 и z5.

Im(Z)

	z2	2
	z2
	z5	0
	- 2	0
	- 2
	z4

1 Re(Z)

- 1

Пример:

Вычет в z = 0. Re s (z)	a0 a2		a0 a2	.

z z5	z1 z	2	b2

Должно выполняться условие	a0	0,	иначе вычет будет равен нулю,
		0,
	a2

и ничего не добавится к сумме вычетов.

2.2.3. Варианты индивидуальных заданий (контрольная работа № 2)

Для заданного варианта системной функции рекурсивного цифрового фильтра 2-го порядка (РЦФ2П) (первая цифра – номер контрольной работы

(№2), вторая цифра –	номер одного из 25 вариантов) выполнить	расчеты
и сделать выводы по перечисленным ниже заданиям.
1. Оцените область	устойчивости цифрового фильтра второго	порядка

в зависимости от значений коэффициентов b1 и b2 и разбейте ее на под-области для апериодических и колебательных систем. Область устойчивости оценить: 1 – по характеристическому уравнению; 2 – по критерию Рауса-Гурвица.

2. Определите дисперсию шума АЦП на выходе цифрового фильтра (получите расчетную формулу 02âûõ 02âõ ...).

3.Нарисуйте структурную схему цифрового фильтра при канонической форме реализации, и последующие пункты задания выполняйте используя эту форму реализации.

4.Определите выходные дисперсии шумов округления, вносимых при умножении на коэффициенты фильтра b1и b2.

5.Определите суммарную дисперсию шумов квантования и округления на выходе цифрового фильтра.

6.При предположении, что один из умножителей на b1 (b2) выполняет операции с сохранением остатка, вычислите выходную дисперсию шумов округления.

7.Сделайте выводы и объяснения процессов формирования ошибок и их представления в виде шумов в цифровом фильтре.

Варианты системных функций РЦФ 2-го порядка:

2.1.	H (z)	1

		1 b z 1	b z 2
		1	2
2.2.	H (z)	z 1 z 2
2.2.	H (z)	1 b z 1	b z 2
		1 b z 1	b z 2
		1	2
2.3.	H (z)	z 1
2.3.	H (z)	1 b z 1	b z 2
		1 b z 1	b z 2
		1	2
2.4.	H (z)	z 1 z 2
2.4.	H (z)	1 b z 1	b z 2
		1 b z 1	b z 2
		1	2
2.5.	H (z)	1 z 1
2.5.	H (z)	1 b z 1	b z 2
		1	2

.			2 z 1	z 2
.	2.14. H (z) 1 b z 1			b z 2 .
	2.14. H (z) 1 b z 1			b z 2 .
			1	2
		H (z)	1 z 2
.	2.15.				.
.	2.15.		1 b z 1	b z 2	.
			1	2
		H (z)	2 z 1
.	2.16.				.
.	2.16.		1 b z 1	b z 2	.
			1	2
		H (z)	1 z 2
.	2.17.				.
.	2.17.		1 b z 1	b z 2	.
			1	2
		H (z)	2 z 2
.	2.18.				.
.	2.18.		1 b z 1	b z 2	.
			1	2

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20233.37 Mб20Основы информационных технологий.-2.pdf
#
05.02.2023561.41 Кб15Основы информационных технологий.-3.pdf
#
05.02.20234.02 Mб64Основы информационных технологий..pdf
#
05.02.2023537.4 Кб0Основы коммуникации и самоорганизации студентов с инвалидностью..pdf
#
05.02.20231.41 Mб15Основы компрессии видео- и аудиоданных.-1.pdf
#
05.02.20231.05 Mб30Основы компрессии видео- и аудиоданных..pdf
#
05.02.2023306.21 Кб25Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств.-1.pdf
#
05.02.20231.81 Mб20Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств.-2.pdf
#
05.02.2023598.49 Кб15Основы компьютерного проектирования и моделирования радиоэлектронных средств..pdf
#
05.02.20234.17 Mб82Основы компьютерных сетевых технологий.-1.pdf
#
05.02.2023414.55 Кб9Основы компьютерных сетевых технологий..pdf