Основы компрессии видео- и аудиоданных
..pdfМинистерство образования и науки РФ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра телевидения и управления
(ТУ)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по дисциплине «Основы компрессии видео- и аудиоданных» (модуль 4)
2
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Основы компрессии видео- и аудиоданных» (модуль 4) объединяет в себе новые фундаментальные идеи по обработке одномерных и двумерных сигналов с высокими технологиями их реализации на базе цифровых сигнальных процессоров. Задачей дисциплины является обеспечение подготовки студентов в области обработки сигналов в радиотехнических системах и устройствах, в том числе аудио- и видеосигналов на основе:
-изучения математических методов и алгоритмов, применяемых в современных и перспективных устройствах цифровой обработки сигналов (ЦОС);
-ознакомление с принципами и средствами реализации алгоритмов ЦОС
иэлементами систем проектирования.
В результате изучения дисциплины студент должен знать:
-методы и средства дискретизации и квантования сигналов и ошибки, порождаемые этими процессами;
-методы построения линейных одномерных и двумерных систем обработки дискретных и цифровых сигналов, характеристики таких систем;
-методы синтеза цифровых устройств обработки сигналов;
-особенности построения, основные характеристики цифровых процессоров обработки сигналов и принципы проектирования систем на их основе.
Студент должен уметь:
-анализировать частотные, временные и точностные характеристики систем ЦОС;
-рассчитывать передаточные системные функции цифровых фильтров
(ЦФ);
-синтезировать цифровые фильтры с заданными временными, частотными и точностными характеристиками;
-проектировать ЦФ на базе цифровых сигнальных процессоров;
-пользоваться пакетами прикладных программ.
3
1. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Список литературы, необходимый для успешного освоения дисциплины «Основы компрессии видео- и аудиоданных», приведен в рабочей программе и в описаниях работ лабораторного практикума. Учитывая то, что не все литературные источники будут доступны студентам, приведем сокращенный список литературы, состоящий в основном из ранее изданных учебных пособий и задачников [1-11].
1.Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 109 с.
2.Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.
3.Казанцев Г.Д., Курячий М.И., Пустынский И.Н. Измерительное телевидение: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1994. – 288 с.
4.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
5.Куприянов М.С., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. – СПб.: Политехника, 2000. – 592 с.
6.Жуков В.П., Карташев В.Г., Николаев А.М. Задачник по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1986. – 159 с.
7.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Руководство к решению задач: Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1987. – 207 с.
8.MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. Издание 2-е. – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997. – 712 с.
9.Очков В.Ф. Блеск и нищета символьной математики. – КомпьтерПресс, 1995. – №6, с. 50 – 57.
10.Очков В.Ф. MathCAD 7 Pro для студентов и инженеров. – М.: КомпьтерПресс, 1998. – 384 с.
11.Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, НПО «Информатика и компьютеры», 1993. – 350 с.
4
2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИК И ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Каждая из практик и контрольных работ содержит 25 вариантов индивидуальных заданий.
Названия практик и контрольных работ:
№1. «Анализ характеристик цифровых фильтров»;
№2. «Исследование эффектов квантования в цифровом рекурсивном фильтре второго порядка»;
№3. «Синтез цифровых рекурсивных фильтров»;
№4. «Цифровая обработка изображений».
В конспекте лекций по дисциплине дана полная информация, позволяющая студенту успешно справиться с данными контрольными работами. Кроме того, по каждой контрольной работе в данном пособии приведены примеры решения задач. Следует внимательно отнестись к оформлению контрольных работ.
Студент должен указать заданный ему вариант задания, повторить полностью формулировку задач, привести промежуточные выводы формул, подстановок и вычислений, а также ход решения с приведением ссылок на подразделы (страницы) учебного пособия и номера формул данного пособия. Недопустимо брать ответы из литературы и справочников. Особое внимание следует уделить записи ответов по решенным задачам (заданиям). В конце каждого из пунктов задания следует выделить ответ (сформулировать вывод) по которому в основном и будет формироваться оценка преподавателем. Работы следует подписывать, указывая группу, где студент обучается и дату выполнения контрольной работы, а также номер заданного варианта.
2.1. Тема № 1 "Анализ характеристик ЦФ"
2.1.1. Основные формулы для анализа характеристик ЦФ
1.0. Прогрессии.
|
|
|
|
|
n 1 |
a kr |
n |
2a n 1 r |
n |
a l , |
||||
1.0.1. Арифметическая прогрессия |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где l – последний член арифметической прогрессии. |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
a q |
n |
1 . |
|
||
1.0.2. Геометрическая прогрессия aq k 1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
k 1 |
|
|
|
q 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.0.3. Арифметико-геометрическая прогрессия |
|
|
|
|||||||||||
n 1 |
a a n 1 r q |
n |
n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
a kr q k |
|
|
rq 1 |
q |
|
. |
|
|
|
|
||||
1 q |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
k 0 |
|
|
1 q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1.1. Аналитическая запись дискретного сигнала
5
x(nT ) x(kT)(nT kT), ãäå (nT ) ÅÈ .
k 0
Пример: {x(kT)} = {x(0), x(T), x(2T), x(3T)} = {0; 2; -3; 1}, x(nT) = 2δ(nT – T) – 3δ(nT – 2T) + δ(nT – 3T), n ≥ 0.
1.2. Прямое z-преобразование
F (z) f (nT )z n Z{ f (nT )}.
n 0
1.3.Обратное z-преобразование
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
K |
|
f (nT ) Z 1{F (z)} |
1 |
C |
F (z)z n 1dz res F (z)z n 1 res (z) , |
|||||||
2 j |
||||||||||
|
|
|
|
k 1 z zk |
k 1 z zk |
|||||
здесь направление обхода интеграла С – против часовой стрелки; |
||||||||||
K – число полюсов, а zk – полюсы функции Ψ(z). |
||||||||||
Полюс кратности m > 1: |
|
|||||||||
res (z) lim |
1 |
|
|
d m 1 |
(z) z zk m |
– вычет в полюсе кратности m. |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
z zk |
z zk (m 1)! dz m 1 |
|
|
|||||||
Простой полюс (m = 1):
res (z) lim (z) z zk . |
|
z zk |
z zk |
1.4. Дискретная свертка
n
а) f (nT ) x(nT ) y(nT )
k 0
n
b) y(nT ) x(nT ) h(nT )
k 0
n
x(kT) y(nT kT) x(nT kT) y(kT) ;
k 0
n
x(kT)h(nT kT) x(nT kT)h(kT) ;
k 0
c) X (z) Z{x(nT )}; Y (z) Z{y(nT )}; F(z) X (z) Y (z); f (nT ) Z 1{F(z)}.
Нахождение свертки графическим способом
n
y(nT ) x(kT)h(nT kT) x(0)h(nT ) x(T )h(nT T ) ...
k0
y0 (nT ) y1 (nT ) ... , n 0.
Пример: x(nT ) {0; 2,5; 2,5; 2,5}, |
h(nT ) {0; 2,5; 2,5; 2,5} , |
|
|||||||||||
yk (nT ) x(kT) h(nT kT) . |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
h(0) |
h(T) |
h(2T) |
h(3T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(3T) |
x(2T) |
x(T) |
x(0) |
0 |
|
2,5 |
2,5 |
2,5 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
2,5 |
|
2,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t |
y0(nT) |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
||
y1(nT) |
|
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
y2(nT) |
|
|
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|
|
|
|
y3(nT) |
|
|
|
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|
|
|
y(nT) |
|
|
0 |
|
0 |
6,25 |
12,5 |
18,75 |
12,5 |
6,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
T |
2T |
3T |
4T |
5T |
6T |
|
6
Длина свертки: L = 4 + 4 – 1 = 7 отсчетов,
{y(nT )} {0; 0; 6,25;12,5;18,75;12,5; 6,25} .
1.5. Связь ИХ и системной функции в Z-форме
H (z) Z{h(nT )} h(nT )z n , h(nT ) Z 1{H (z)} .
n 0
1.6.Разностное уравнение ЛЦФ
|
M |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y(nT ) ai x(nT iT ) b j y(nT jT ) , n ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
i 0 |
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y(nT ) a0 x(nT ) a1 x(nT T ) ... b1 ( y(nT T ) ... , n ≥ 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ai z |
i |
|
|
a |
a z |
1 |
a |
|
z |
2 |
a z |
3 |
... |
||||
1.7. Системная функция ЛЦФ H (z) |
N |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 b z 1 |
b |
z 2 |
b z 3 |
... . |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 b j z |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.8. Частотные характеристики: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
КЧХ: |
H e j T H (z) |
|
j T ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
z e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АЧХ: |
A( ) |
|
H e j T |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ФЧХ: |
( ) arg H e j T arctg |
Im[H (e j T )] |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Re[H (e j T )] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) Достаточно рассчитать АЧХ в пяти точках:
|
Ω |
ν = ωТ˚ |
z = e jν |
cos(ν) |
sin(ν) |
A( ) |
|
H (z) |
|
|
z e j |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
0˚ |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
A(0) = |H(1)| |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 j |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
45˚ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4T |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90˚ |
|
j |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
H j |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
|
1 j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 j |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
135˚ |
|
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
4T |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
180˚ |
|
–1 |
|
–1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
H 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
7 |
|
|
|
Im(Z) |
|
|
|
ν = 90˚ |
|
ν =135˚ |
|
ν = 45˚ |
|
|
|
|
|
ν =180˚ |
0 |
ν = 0˚ |
Re(Z) |
|
б) Использовать свойство четности АЧХ для действительных коэффициен-
тов ai, bj.
в) Использовать свойство периодичности АЧХ и ФЧХ. г) Записать H(z) по положительным степеням
|
a |
0 |
a z 1 a |
z 2 ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
H (z) |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 b z 1 |
b z 2 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2,5z 1 |
0,8z 2 |
4z 2 |
2,5z 0,8 |
|
||||||||
Пример: |
|
H (z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
z 2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1.9. Прямая форма реализации ЛЦФ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
x(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z-1 |
|
aM |
|
|
|
|
bN |
2.1.2. Примеры решения задач |
|
|
|
|||||
Задача 1. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0, |
n 0, |
||
|
|
|
|
|
|
n 1, 2, 3, |
||
Задан дискретный сигнал x(nT ) 2,5 , |
||||||||
|
|
|
|
|
0, |
n 3. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(nT)
z-1
z-1
z-1
1.Привести аналитическую форму записи дискретного сигнала.
2.Найти изображение входной последовательности X(z).
3.Записать разностное уравнение, считая H(z) = X(z).
4.Привести структурную схему фильтра.
5.Записать выражение для импульсной характеристики.
6.Найти свертку y(nT) = x(nT) * h(nT) графическим способом.
8
Решение:
1) Аналитическая форма:
x(nT ) x(kT) (nT kT) 2,5 (nT T ) (nT 2T ) (nT 3T ) .
k0
2)Изображение входной последовательности:
X (z) Z{x(nT )} x(nT )z n 0z 0 2,5(z 1 z 2 z 3 ) 0z 4 ... .
n 0
3)Разностное уравнение (алгоритм функционирования ЦФ):
H (z) |
Y (z) |
2,5(z 1 z 2 z 3 ); |
Y (z) 2,5X (z)[z 1 |
z 2 z 3 |
] |
||
|
|||||||
|
|
X (z) |
|
|
|
|
|
y(nT ) 2,5[x(nT T ) x(nT 2T ) x(nT 3T )], n 0. |
|
|
|
||||
4) |
ИХ: h(nT ) 2,5[ (nT T ) (nT 2T ) (nT 3T )], |
n 0. |
|
||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
5) |
Свертка: y(nT ) x(kT)h(nT kT) x(0)h(nT ) x(T )h(nT T ) ... |
||||||
k 0
{y(nT )} {0; 0; 6,25;12,5;18,75;12,5; 6,25; 0; ...} .
Свертка прямоугольных сигналов дает треугольный сигнал.
|
|
|
|
|
|
|
h(0) |
h(T) |
h(2T) |
h(3T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(3T) |
x(2T) |
x(T) |
x(0) |
0 |
2,5 |
2,5 |
2,5 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
2,5 |
|
2,5 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
y0(nT) |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|||
y1(nT) |
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
y2(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|
|||
|
|
|
y3(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6,25 |
6,25 |
6,25 |
|||
|
|
|
y(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
6,25 |
12,5 |
18,75 |
12,5 |
6,25 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
T |
2T |
3T |
4T |
5T |
6T |
|
y(nT)
18,75 |
|
|
|
|
|
|
|
12,5 |
|
|
|
|
|
|
|
6,25 |
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
T |
2T |
3T |
4T |
5T |
6T |
7T |
9
6) Структурная схема:
x(nT)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z –1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
y(nT) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5 |
|
|
|
–1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z –1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 2.
Дано изображение дискретного сигнала |
X (z) |
1 |
. |
|||||||||
|
||||||||||||
1 0,3z 1 |
||||||||||||
1. |
Найти x(nT) методом вычетов. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Считая H(z) = X(z) записать РУ. |
|
|
|
|
|
||||||
3. |
Привести структурную схему. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
X (z) |
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z 0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Находим полюсы (z) |
z |
|
z n 1 |
|
z n |
|
; n 0, 1, 2, ... . |
|||||
z 0,3 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
z 0,3 |
|
|
||||
Единственный полюс z1 = 0,3; m = 1.
|
|
1 |
|
|
X (z)z n 1dz res[ (z)] lim |
|
z n |
|
0,3n ; n 0. |
|||||||
x(nT ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 0,3) |
|||||||
|
2 j |
|
0,3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
z 0,3 |
z 0,3 z |
|
|
|||||||
Или x(nT ) u(nT ) 0,3n , n 0 . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
{x(nT )} {1; 0,3; 0,09; ...}. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2) РУ: |
H (z) |
1 |
; |
M 0, a0 1; |
|
N 1, |
b1 0,3; |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||||
1 0,3z 1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
M |
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
y(nT ) ai x(nT iT ) |
b j y(nT jT ) a0 x(nT ) b1 y(nT T ) |
|||||||||||||||
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x(nT ) 0,3y(nT T ), |
n 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вариант 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
H (z) |
|
Y (z) |
; |
|
Y (z) X (z) 0,3Y (z)z 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
X (z) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y(nT ) x(nT ) 0,3y(nT T ), |
n 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3) Структурная схема:
|
|
|
10 |
|
|
x(nT) |
|
|
|
y(nT) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z –1
0,3
Задача 3.
Найти обратное Z-преобразование от X(z) = z –1.
Решение:
(z) z 1 z n 1 |
z n |
; n 0, 1, 2, ...; |
z 0; |
m 2 кратность. |
|||||||||||
|
|||||||||||||||
|
z 2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разностное уравнение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
d |
z n |
|
|
|
||||
x(nT ) Z 1{X (z)} res (z) lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
2 |
|
||||
|
|
|
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
z 0 |
|
z 0 |
1! |
|
dz z |
|
|
|
|
||||
|
|
1, |
n 1 |
(nT |
T ), |
n 0. |
|
||||||||
lim nz n 1 |
иначе |
|
|||||||||||||
z 0 |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, {x(nT)} = {0; 1; 0; …} – запись выходного сигнала в виде конечной последовательности.
2.1.3. Варианты индивидуальных заданий (контрольная работа № 1)
Каждый студент должен по заданному варианту решить две задачи. Ниже первая цифра в нумерации – номер контрольной работы (№ 1), вторая цифра – номер одного из 25 вариантов и третья цифра – номер одной из двух задач.
|
1, |
n 0, |
1.1.1. Найти Z-преобразование ступенчатой функции u(nT ) |
n 0. |
|
|
0, |
|
1.1.2. |
На вход цифрового фильтра с импульсной характеристикой |
|
1, |
n 0, |
|
|
n 1, подается сигнал в виде последовательности трех единичных |
|
h(nT ) 0,5, |
||
0, |
n 1, |
|
|
|
|
отсчетов. Определить сигнал на выходе фильтра.
1.2.1. Найти Z-преобразование экспоненциально убывающего сигнала
x(nT ) e nT , n 0.
1.2.2. |
На |
вход цифрового фильтра |
с |
импульсной характеристикой |
||||
|
|
n |
|
|
1, |
1 n 8, |
|
|
h(nT ) exp |
|
|
|
подается сигнал |
x(nT ) |
n |
0, n 8. |
Найти сигнал на выходе |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
0, |
|
||
фильтра (первые 10 значений).
1.3.1. Найти Z-преобразование дискретизированного гармонического сиг-
нала x(nT ) A cos n 0T , n 0.