Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лабораторный практикум по математике

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

751.94 Кб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Министерство образования Российской Федерации

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра математики

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО МАТЕМАТИКЕ

Руководство к выполнению лабораторных работ

РАЗРАБОТЧИК

Доцент каф. математики

_________ А.Л. Магазинников

« 10 » октября 2016 г.

2016

Лабораторная работа №1

Обратная матрица. Матричные уравнения

Рекомендуется изучить раздел «Обратная матрица. Решение матричных уравнений» в пособии Л.И. Магазинников, А.Л. Магазинникова Высшая математика 1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.

Рассмотрим примеры решения заданий.

Задание 1. Найдите общее решение системы уравнений с параметром р (выразить неизвестные через параметр p). Проверить решение подстановкой. Найти значение параметра р, при котором система не имеет решений.

						1x −			2x	2		−5x						+				4x			4	= −28
								1		2								3							4
						p x1 −2x2 + 2x3 + 4x4 =16
						3x −2x					2	+ x					3		+ x				4	= 3
								1			2						3						4
						−2x			+ 2x				2		+3x							−5x					4	=11
								1					2					3									4
			1	2	5			4										28
			1	2	5			4										28
Вводим матрицы	A(p)		p	2	2			4			B							16
Вводим матрицы	A(p)		3	2	1			1			B							3
			3	2	1			1										3
			2	2	3			5										11
																												46

																										(		47			12.p)
																										(		47			12.p)
																										(43.p				224)
																										(43.p				224)
Находим общее решение X(p)							A(p) 1.B									X(p)										(		47		12.p)				(Упрощаем если нужно
																										(		47		12.p)
																									2.		(	41.p				151)
																											(	41.p				151)
																											(	47				12.p)
																											(	47				12.p)
																										(40.p				149)
																										(40.p				149)
командой symplify)																										(		47		12.p)
командой symplify)																					28


Проверяем решение подстановкой A(p).X(p)																					16
																					3


																					11
Находим значение параметра р, при котором определитель равен нулю																																				A(p)	solve,p		47
																																							47

																																							12
Задание 2. . Найдите матрицу Х из уравнения														−3									−1									−3		−2		−15		19	12
														−3									−1									−3		−2		−15		19	. Про-
																													X = X				−5		+				. Про-
верьте решение подстановкой.														−5									−2										−5	0		35		24
верьте решение подстановкой.
Вводим матрицы	A	3		1	B			3	2					C						15					19
		3		1				3	2											15					19
		5		2				5	0											35					24

Набираем матрицу Х с неизвестными коэффициентами X	x1	x2
Набираем матрицу Х с неизвестными коэффициентами X	x3	x4
	x3	x4

Перемножая матрицы, находим коэффициенты при неизвестных в системе

5.x2

3.x2

2.x1

5.x1

5.x4

5.x2

2.x4

2.x3

Составляем матрицу коэффициентов при неизвестных M

					15
Столбец свободных членов (матрица С)			N		19
Столбец свободных членов (матрица С)			N		35
					35
					24
		55
Находим неизвестные X	M 1.N X =	16		Получен ответ
Находим неизвестные X	M 1.N X =	95		Получен ответ
		95
		43

0	5	1	0
2	3	0	1
5	0	1	5
0	5	2	2

55 16

95 43

Проверка подстановкой A.X	X.B	C =	0	0
			0	0

Задания

Вариант 1.

2 − 2 − 2

Задание 1. Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А = − 3 4 1 .

1 −5 − 3

Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

	2		−1	0	0		2	1	3		−1	0
Задание 2.		1	4			1	− 2	0		2	1
	Найдите матрицу Х из уравнения			−1	X				=			1 .
		3 0		2		3	1	− 2		0	1
												−1

Проверьте решение подстановкой.

Задание 3. Найдите общее решение системы уравнений с параметром р (выразить неизвестные через параметр p). Проверить решение подстановкой. Найти значение параметра р, при котором система не имеет решений.

− 2x1 + x2 + 4x3 + 2x4 = 31p x1 − 2x2 + 3x3 + 2x4 = 282x1 + 4x2 + 3x3 + 3x4 = 56

− x1 + x2 − x3 + x4 = 0

Задание 4.		− 3 −5		− 4 − 4	− 20		10
Задание 4.	Найдите матрицу Х из уравнения		X = X		+			. Про-
		2 2				34	26
		2 2		−1 3		34	26

верьте решение подстановкой.

Вариант 2.

						4		−3	2
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =					3		−1	− 2
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =					3		−1	− 2	.
						−5		− 2
						−5		− 2	−3
Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		2 −1		0			0		2	1	2 −1		0
Задание 2.			1 0		X			1 − 2		0		2 0
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1 0	−1	X			1 − 2		0	=	2 0	1 .
			3 0					0	1 − 2			0 1
			3 0	2				0	1 − 2			0 1	−1

Проверьте решение подстановкой.

− x1 −5x2 + 4x3 − 2x4 = −15

− 2x1 + 2x2 −5x3 + 2x4 = −2

−5x1 + p x2 + 4x3 − x4 = −8

− 2x1 − 2x2 + 2x3 + 4x4 =14

Задание 4.	−5		1		5	2	46		−18
Задание 4.	Найдите матрицу Х из уравнения			X = X			+			. Проверь-
		4			−3			− 4	26
		4	−1		−3	3		− 4	26

те решение подстановкой.

Вариант 3.

					− 2		1	− 2
Задание 1.						−3	6	− 2
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =					−3	6	− 2	.
						−3	4	2
						−3	4	2
Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		2 −1		0			0 2		1	1 −1		0
Задание 2.			1 4				1	0	0		2 4		. Про-
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1 4	−1 X			1	0	0	=	2 4	1	. Про-
			3 0	0			3 1 − 2				0 1
			3 0	0			3 1 − 2				0 1	−1

верьте решение подстановкой.

− x1 + x2 + x3 − 2x4 = −6

p x1 + x2 + x3 + 4x4 = 362x1 − 2x2 − 2x3 + 3x4 = 7

4x1 − x2 + 4x3 + 3x4 = 48

Задание 4.		− 2 1		2	− 4	10		−11
Задание 4.	Найдите матрицу Х из уравнения		X = X			+			. Проверь-
				− 2	0		8	−6
		−3 5		− 2	0		8	−6

те решение подстановкой.

Вариант 4.

					5		1	−1
Задание 1.					−3		5
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =				−3		5		5 .
					5		−3
					5		−3		5
Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		1 −1		0		0		2	1	3 −1			0
Задание 2.			1 4				0	− 2	0		2	1
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1 4	−1 X			0	− 2	0	=	2	1	1 .
			3 0	2			3	1	− 2		0	1
			3 0	2			3	1	− 2		0	1	−1

Проверьте решение подстановкой.

p x1 + x2 + 4x3 + 3x			4 = 31

− 2x1 + 2x2 − x3 − 2x4 = −16
	− x3	− 2x4 = −10
2x1 + x2	− x3	− 2x4 = −10
	+ 3x3 −5x4		= −1
x1 + 2x2	+ 3x3 −5x4		= −1
	5	−1	2		− 4	11 −32
Задание 4. Найдите матрицу Х из уравнения		X = X				+	. Проверьте
				4	0
	1	−5		4	0	17 20

решение подстановкой.

Вариант 5.

					− 2		− 2	−3
Задание 1.						−5	−3	4
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =					−5	−3	4	.
						−5	5
						−5	5	−1
Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		2 −1		0			0	2	1	3 −1			0
Задание 2.			1 4				1 − 2		0		2	1
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1 4	−1 X			1 − 2		0	=	2	1	1 .
			3 0	2			3	1	− 2		0	1
			3 0	2			3	1	− 2		0	1	−1

Проверьте решение подстановкой.

3x1 − 2x2 − x3 + 2x4 = 5
	− 2x2 + 4x3 − 2x4				= −8
− 2x1	− 2x2 + 4x3 − 2x4				= −8
	+ x2	+ 3x3 + 2x4 =11
− 2x1	+ x2	+ 3x3 + 2x4 =11
	+ 2x2	− 2x3 + 4x4			=15
p x1	+ 2x2	− 2x3 + 4x4			=15
		− 2	0		−5
Задание 4. Найдите матрицу Х из уравнения				X =	X
		− 4	2			2
		− 4	2			2

решение подстановкой.

−5 + −1 −3 . Проверьте

1 36 38

Вариант 6.

					6		2	−1
Задание 1.					4	− 2
Задание 1.	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =				4	− 2		−3 .
					6	−5
					6	−5		−5
Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		2 −1		0		0		2	1	3 −1			0
Задание 2.			1 4				1	− 2	0		2	1
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1 4	−1 X			1	− 2	0	=	2	1	1 .
			3 0	2			3	1	− 2		0	1
			3 0	2			3	1	− 2		0	1	−1

Проверьте решение подстановкой.

3x1 − 2x2 + x		3 −5x4 = −1
	− x2 − 2x	3 + p x4	= 8
4x1	− x2 − 2x	3 + p x4	= 8
	− 2x2 + 3x3 + x4 = 3
− x1	− 2x2 + 3x3 + x4 = 3
	+ 3x2 + 3x3 + 2x4		= 35
− x1	+ 3x2 + 3x3 + 2x4		= 35
	1	1	X	− 4		−5	− 47		− 48
Задание 4. Найдите матрицу Х из уравнения		X =	X				+			. Про-
					− 4	− 4		− 23	− 29
	5 −1				− 4	− 4		− 23	− 29

верьте решение подстановкой.

Вариант 7.

		1	−5	− 2
Задание 1.		−5	4
	Найдите матрицу А-1, обратную к матрице А =			3 .
		5	−3	2


Проверьте выполнение равенства A−1 A = E .

		2		−1 0		0		2	1	3 −1			0
Задание 2.			1	4			1	− 2	0		2	1		. Про-
Задание 2.	Найдите матрицу Х из уравнения		1	4	3	X	1	− 2	0	=	2	1	1	. Про-
			3	0			3	1	− 2		0	1
			3	0	2		3	1	− 2		0	1	−1

верьте решение подстановкой.

− x1 −5x		2 + x3 + x4 = −11
	− 2x	2 + 2x3	−5x	4 = −21
− x1	− 2x	2 + 2x3	−5x	4 = −21
				4x4 = 4
− 2x1 + 3x2 + p x3 +				4x4 = 4
	− x2	−5x3 − x4 = −3
2x1	− x2	−5x3 − x4 = −3
		1 − 4		= X	−5		−1	− 48		− 4
Задание 4. Найдите матрицу Х из уравнения			X	= X				+		. Проверь-
						3			35
		1 4				3	5		35	11

те решение подстановкой.

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023327.78 Кб8Лабораторная установка для сварки оптических волокон и контроля качества сварки..pdf
#
05.02.20231.07 Mб3Лабораторные работы по химии..pdf
#
05.02.2023463.5 Кб4Лабораторные работы по математике..pdf
#
05.02.20231.15 Mб28Лабораторные работы по химии..pdf
#
05.02.2023929.89 Кб7Лабораторный практикум по биологии..pdf
#
05.02.2023751.94 Кб4Лабораторный практикум по математике ..pdf
#
05.02.20231.68 Mб8Лабораторный практикум по математике.-1.pdf
#
05.02.20231.1 Mб6Лабораторный практикум по математике..pdf
#
05.02.2023960.84 Кб8Лабораторный практикум по химии..pdf
#
05.02.2023636.2 Кб14Лабораторный практикум по цифровой и микропроцессорной технике..pdf
#
05.02.202311.9 Mб20Лабораторный практикум..pdf