Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации Ордена Трудового Красного Знамени

федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра «Теории электрических цепей»

Практическая работа №3

Вариант 4

Москва 2021

Задание 1

Рассчитать резонансные параметры последовательных и параллельных LC-контуров (резонансные частоты, добротности, полосы пропускания или задержки, характеристические сопротивления и т.п.). При расчетах добротностей сопротивления R₁ и R₂ считать частями контуров. Построить графики резонансных кривых и показать полосы пропускания (задержки). Диапазон частот от 0 до 1 МГц.

Исходные данные:

;

F = 0-1 МГц;

R₁ = 116 Ом;

R₂ = 167 Ом;

L₁ = 312 мГн;

L₂ = 152 мГн;

C₁ = 300 пФ;

C₂ = 260 пФ;

R_н = 620 кОм;

C_н = 26 пФ.

Решение:

Расчет резонансной частоты, добротности, полосы пропускания или задержки, характеристического сопротивления, входного сопротивления, модуля и фазы входного сопротивления для первого LC-контура (см. рис. 2-3):

– резонансная частота контура

– характеристическое сопротивление

– добротность

– нижняя граничная частота

– верхняя граничная частота

П = f₂ – f₁ – абсолютная полоса пропускания

Рисунок 1 – Расчёты для параллельного LC-контура

Рисунок 2 – Расчеты для последовательного LC-контура

Расчет резонансной частоты, добротности, полосы пропускания или задержки, характеристического сопротивления, входного сопротивления, модуля и фазы входного сопротивления для второго LC-контура (см. рис. 4-5):

– резонансная частота контура

– характеристическое сопротивление

– добротность

– нижняя граничная частота

– верхняя граничная частота

П = f2 – f1 – абсолютная полоса пропускания

Рисунок 3 – Расчет для второго LC-контура

Рисунок 4 – Расчёты для параллельного LC-контура

Схема цепи, построенная в Micro-Cap, представлена на рисунке 6

Рисунок 5 – Схема цепи в Micro-Cap’е

Построение графиков для последовательного контура (модуля входного сопротивления (см. рис. 7), фазы (см. рис. 8) и модуля входного тока (см. рис. 9) от частоты):

Рисунок 6 – График зависимости модуля входного сопротивления от частоты

Рисунок 7 – График зависимости фазы входного сопротивления от частоты

Рисунок 8 – График зависимости модуля входного тока от частоты

Построение графиков для параллельного контура (модуля входного сопротивления (см. рис. 10), фазы (см. рис. 11) и модуля входного тока (см. рис. 12) от частоты):

Рисунок 9 – График зависимости модуля входного сопротивления от частоты

Рисунок 10 – График зависимости фазы входного сопротивления от частоты

Рисунок 11 – График зависимости модуля входного тока от частоты

Задание 2.

Условие: Вывести формулы для комплексного коэффициента передачи схемы для двух случаев:

- с нагрузкой сопротивлением R_н = ∞ и емкостью C_н = 0 (то есть без нагрузки);

- с нагрузкой сопротивлением R_н ≠ ∞ и емкостью C_н ≠ 0.

При выводе формул использовать эквивалентную схему, изображенную на рисунке 13.

Рисунок 12 – Эквивалентная схема для расчёта коэффициента передачи

Решение:

Расчет комплексно-передаточной функции для первого случая с R_н = ∞ и емкостью C_н = 0:

Расчет комплексно-передаточной функции для второго случая с R_н ≠ ∞ и емкостью C_н ≠ 0:

Задание 3.

Условие: Из ранее полученных в разделе 1 формул выделить действительную часть (АЧХ) и мнимую часть (ФЧХ) комплексного коэффициента передачи. Число точек расчета выбрать таким, чтобы полученные зависимости отображались без погрешностей и были отображены все характерные особенности (максимумы и минимумы, возрастающие, убывающие и плоские участки) кривых.

Для расчетов параметров и зависимостей использовать доступные программные средства, такие как Маткад, Скайлаб или подобные. После завершения расчетов экспериментально проверить результаты программой Микрокап.

Изменяя сопротивление и емкость нагрузки, выяснить их минимально допустимые величины, увеличение которых не приводит к заметному (≤10%) изменению АЧХ и ФЧХ во всем диапазоне частот.

Решение:

Расчёт комплексно-передаточных функций был произведён в программе MS Excel.

На рисунке 14 показаны исходные данные:

Рисунок 13 – Исходные данные

Рисунок 15-Расчет комплексно-передаточных функций

Построение графиков АЧХ для обоих случаев. Синим выделена АЧХ без нагрузки, красным – с нагрузкой.

Рисунок 16 – Графики амплитудно-частотных характеристик

Построение графиков ФЧХ для обоих случаев. Синим выделена ФЧХ без нагрузки, красным – с нагрузкой.

Рисунок 17 – График фазочастотных характеристик

График с АЧХ зависимостями при 320 кОм меняется сильнее на 3%, чем график с ФЧХ зависимостями. При расчёте функции в данной точке и подборе значения сопротивления, приводящего к изменениям первого максимума оси Y на 10%, окажется, что границей нагрузочного сопротивления будет R 1,12 * 10⁶.

Изменение ёмкости слабо влияет на изменения параметров АЧХ и ФЧХ. Например, изменение ёмкости в 10^-10 раз привело лишь к 0,000186% изменения АЧХ и ФЧХ.