1. Предварительный расчёт системы [1]

1.1. Составление структурной схемы и математической модели

Структурная схема системы регулирования представлена на рисунке 1.

Рис. 1 – Структурная схема системы

На структурной схеме:

Теплообменник (ОР): , , [3]

Термопара (ТП): , , [4]

Измерительный мост (ИМ): ,

Измерительный преобразователь (ИП): , [5]

Регулятор:

ПИ-регулятор: .

ПИД-регулятор: . [6]

Электропневматический серводвигатель (EPH): , . [7]

Регулирующий вентиль (РВ): , [8]

А. Передаточная функция возмущения - , , .

Тогда математическая модель будет выглядеть так (см. рис.2):

Рис. 2 – Математическая модель системы

1.2. Анализ системы

Определим передаточную функцию (в дальнейшем ПФ) разомкнутой системы:

ПФ замкнутой системы:

По критерию Гурвица проведём анализ устойчивости:

Для системы 3-го порядка должны выполняться следующие условия:

1. Все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными.

2. Должно быть справедливо неравенство , где

коэффициенты при степенях характеристического полинома.

;

.

Неравенство выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.

Построим логарифмические частотные характеристики (в дальнейшем ЛЧХ) разомкнутой системы (см. рис. 3):

Рис. 3 – ЛЧХ разомкнутой системы

По рисунку 3 видно, что запас устойчивости по фазе , по амплитуде

Построим переходный процесс замкнутой системы (см. рис 4):

Рис. 4 – реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 20%;

время регулирования t_р =109 с.

Найдём установившуюся ошибку по задающему и возмущающему воздействию.

По задающему воздействию:

;

.

По возмущающему воздействию:

;

.

1.3. Расчёт параметров типовых регуляторов

Для того, чтобы уменьшить время регулирования и перерегулирование введём регуляторы.

Расчёт производится методом подбора параметров. Изучая ЛЧХ разомкнутой системы и переходную характеристику замкнутой системы, будем стремиться к максимуму запасов устойчивости по фазе и амплитуде (для разомкнутой системы) и к минимальным времени регулирования и перерегулирования (для замкнутой системы).

1.3.1. ПИ-регулятор

Подобранный ПИ-регулятор имеет следующие параметры:

; .

ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором представлены на рисунке 5.

Рис. 5 – ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

запас устойчивости по амплитуде ΔL= 27.3 дБ;

запас устойчивости по фазе Δφ= 58º;

На рисунке 6 показана реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие:

Рис. 6 – Переходная характеристика замкнутой системы с ПИ-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 14%;

время регулирования t_р =274 с.

По сравнению с исходной системой время регулирования уменьшилось, однако время регулирования увеличилось более чем в 2 раза.

1.3.2. ПИД-регулятор

Аналогично способу, описанному выше, производим подбор параметров ПИД-регулятора.

;

ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором представлены на рисунке 7.

Рис. 7 - ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором

Полученная система не имеет запасов устойчивости по фазе и амплитуде.

Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 8.

Рис. 8 - Переходная характеристика замкнутой системы с ПИД-регулятором

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 10 %;

время регулирования t_р =19.8 с.

При использовании ПИД-регулятора время регулирования уменьшилось в 5.5 раз, а перерегулирование уменьшилось в 2 раза. Следовательно, при компьютерном моделировании будем рассматривать систему с ПИД-регулятором.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ

Моделирование проводим в среде МАТLАВ/SIMULINK. Т.к. ПИД-регулятор физически нереализуем, то для моделирования его ПФ используем апериодическое звено первого порядка с малой постоянной времени. Это не скажется на процессах в системе, но позволит выполнить моделирование. На рисунке 9 изображена линейная модель системы:

Рис. 9 – Линейная модель системы

1. Моделирование системы по задающему воздействию

2.1.1. Ступенчатое воздействие

На рисунке 10 показаны переходные процессы выходной величины y(t), ошибки e(t) и сигнала x_i(t) на входе нелинейного элемента (в дальнейшем НЭ) при ступенчатом воздействии.

Рис. 10 – Переходные процессы в системе

ε_max= 1; y_max= 1.1; х_imax= 60

ε_уст= 0; y_уст= 1, x_iуст=12.5, σ = 10.3 %, t_р =20.5 с.

Рассчитаем ε_уст.:

2.1.2. Линейно-нарастающее воздействие

На рисунке 11 показаны переходные процессы системы при линейно нарастающем воздействии:

Рис. 11 – Переходные процессы в системе

ε_max= 0.71; y_max= ∞; х_imax= ∞.

ε_уст= 0; y_уст= ∞; х_iуст= ∞.

Рассчитаем ε_уст.:

2.2. Оптимизация параметров ПИД-регулятора

Проводим оптимизацию средствами Мatlab/Simulink. Получаем следующие параметры: ; Графики переходных процессов ε(t), у(t), х_i(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 12.

Рис.12 – Графики переходных процессов в системе

Полученная система имеет следующие показатели качества:

перерегулирование σ = 8.9 %;

время регулирования t_р =14.5 с.

ε_max= 1; y_max= 1.089; х_imax= 75.

ε_уст= 0; y_уст= 1; х_iуст= 12.8.