- •Введение
- •Задание Система автоматического регулирования температуры воды на выходе теплообменника в тепломагистрали
- •Предварительный расчёт системы [1]
- •1.1. Составление структурной схемы и математической модели
- •1.2. Анализ системы
- •1.3. Расчёт параметров типовых регуляторов
- •2.3. Анализ чувствительности системы
- •2.4. Моделирование системы по возмущающему воздействию
- •2.5. Моделирование системы с учётом запаздывания [2]
- •2.6. Моделирование системы с учётом нелинейного элемента
- •2.6.1. Оценка влияния нэ на переходные процессы при ступенчатом задающем воздействии
- •2.6.2. Оценка влияния нэ на переходные процессы при ступенчатом возмущающем воздействии
- •Заключение
- •Список использованных источников
- •Приложение а Спецификация элементов системы
Предварительный расчёт системы [1]
1.1. Составление структурной схемы и математической модели
Структурная схема системы регулирования представлена на рисунке 1.
Рис. 1 – Структурная схема системы
На структурной схеме:
Теплообменник (ОР): , , [3]
Термопара (ТП): , , [4]
Измерительный мост (ИМ): ,
Измерительный преобразователь (ИП): , [5]
Регулятор:
ПИ-регулятор: .
ПИД-регулятор: . [6]
Электропневматический серводвигатель (EPH): , . [7]
Регулирующий вентиль (РВ): , [8]
А. Передаточная функция возмущения - , , .
Тогда математическая модель будет выглядеть так (см. рис.2):
Рис. 2 – Математическая модель системы
1.2. Анализ системы
Определим передаточную функцию (в дальнейшем ПФ) разомкнутой системы:
ПФ замкнутой системы:
По критерию Гурвица проведём анализ устойчивости:
Для системы 3-го порядка должны выполняться следующие условия:
1. Все коэффициенты характеристического полинома должны быть положительными.
2. Должно быть справедливо неравенство , где
коэффициенты при степенях характеристического полинома.
;
.
Неравенство выполняется, следовательно, замкнутая система устойчива.
Построим логарифмические частотные характеристики (в дальнейшем ЛЧХ) разомкнутой системы (см. рис. 3):
Рис. 3 – ЛЧХ разомкнутой системы
По рисунку 3 видно, что запас устойчивости по фазе , по амплитуде
Построим переходный процесс замкнутой системы (см. рис 4):
Рис. 4 – реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие
Полученная система имеет следующие показатели качества:
перерегулирование σ = 20%;
время регулирования tр =109 с.
Найдём установившуюся ошибку по задающему и возмущающему воздействию.
По задающему воздействию:
;
.
По возмущающему воздействию:
;
.
1.3. Расчёт параметров типовых регуляторов
Для того, чтобы уменьшить время регулирования и перерегулирование введём регуляторы.
Расчёт производится методом подбора параметров. Изучая ЛЧХ разомкнутой системы и переходную характеристику замкнутой системы, будем стремиться к максимуму запасов устойчивости по фазе и амплитуде (для разомкнутой системы) и к минимальным времени регулирования и перерегулирования (для замкнутой системы).
1.3.1. ПИ-регулятор
Подобранный ПИ-регулятор имеет следующие параметры:
; .
ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором представлены на рисунке 5.
Рис. 5 – ЛЧХ разомкнутой системы с ПИ-регулятором
Полученная система имеет следующие показатели качества:
запас устойчивости по амплитуде ΔL= 27.3 дБ;
запас устойчивости по фазе Δφ= 58º;
На рисунке 6 показана реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие:
Рис. 6 – Переходная характеристика замкнутой системы с ПИ-регулятором
Полученная система имеет следующие показатели качества:
перерегулирование σ = 14%;
время регулирования tр =274 с.
По сравнению с исходной системой время регулирования уменьшилось, однако время регулирования увеличилось более чем в 2 раза.
1.3.2. ПИД-регулятор
Аналогично способу, описанному выше, производим подбор параметров ПИД-регулятора.
;
ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором представлены на рисунке 7.
Рис. 7 - ЛЧХ разомкнутой системы с ПИД-регулятором
Полученная система не имеет запасов устойчивости по фазе и амплитуде.
Реакция замкнутой системы на ступенчатое воздействие представлена на рисунке 8.
Рис. 8 - Переходная характеристика замкнутой системы с ПИД-регулятором
Полученная система имеет следующие показатели качества:
перерегулирование σ = 10 %;
время регулирования tр =19.8 с.
При использовании ПИД-регулятора время регулирования уменьшилось в 5.5 раз, а перерегулирование уменьшилось в 2 раза. Следовательно, при компьютерном моделировании будем рассматривать систему с ПИД-регулятором.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ
Моделирование проводим в среде МАТLАВ/SIMULINK. Т.к. ПИД-регулятор физически нереализуем, то для моделирования его ПФ используем апериодическое звено первого порядка с малой постоянной времени. Это не скажется на процессах в системе, но позволит выполнить моделирование. На рисунке 9 изображена линейная модель системы:
Рис. 9 – Линейная модель системы
Моделирование системы по задающему воздействию
2.1.1. Ступенчатое воздействие
На рисунке 10 показаны переходные процессы выходной величины y(t), ошибки e(t) и сигнала xi(t) на входе нелинейного элемента (в дальнейшем НЭ) при ступенчатом воздействии.
Рис. 10 – Переходные процессы в системе
εmax= 1; ymax= 1.1; хimax= 60
εуст= 0; yуст= 1, xiуст=12.5, σ = 10.3 %, tр =20.5 с.
Рассчитаем εуст.:
2.1.2. Линейно-нарастающее воздействие
На рисунке 11 показаны переходные процессы системы при линейно нарастающем воздействии:
Рис. 11 – Переходные процессы в системе
εmax= 0.71; ymax= ∞; хimax= ∞.
εуст= 0; yуст= ∞; хiуст= ∞.
Рассчитаем εуст.:
2.2. Оптимизация параметров ПИД-регулятора
Проводим оптимизацию средствами Мatlab/Simulink. Получаем следующие параметры: ; Графики переходных процессов ε(t), у(t), хi(t) на входе НЭ при ступенчатом воздействии представлены на рисунке 12.
Рис.12 – Графики переходных процессов в системе
Полученная система имеет следующие показатели качества:
перерегулирование σ = 8.9 %;
время регулирования tр =14.5 с.
εmax= 1; ymax= 1.089; хimax= 75.
εуст= 0; yуст= 1; хiуст= 12.8.