Уравнение нагрева проводника в переходном процессе

P·dt = m·c·dτ + k·F·τ·dt, где первое слагаемое представляет собой нагрев проводника, а второе отвод в окружающую среду. Уравнение представляет собой переходный процесс для нормально режима, где Р – мощность потерь, t – время, m – масса проводника, c – удельная теплоёмкость, k – коэффициент теплоотдачи с поверхности проводника, F – площадь поверхности проводника, τ – превышение температуры проводника над температурой окружающей среды.

τ = Ɵ – Ɵ_{окружающей среды}

Р = const, c = const:

– постоянная времени нагрева или отношение теплоёмкости тела к тепловому потоку его поверхности в окружающую среду при увеличении τ на 1 ˚С

Определим С для t = 0, когда τ = 0

Рис. 4. График τ(t) при t → ∞ τ → τ _уст

- 70 ˚С для неизолированных проводников и шин (нормальный режим)

- 25 ˚С для проводников в воздухе и 35 ˚С для аппаратов в воздухе (окр. среда)

Как повысить допустимый ток???

Повышение площади поверхности проводника

Проводники прямоугольного сечения имеют бОльшую площадь ПОВЕРХНОСТИ, чем круглого той же площади сечения.

Рис. 5. Проводники круглого и квадратного сечения…😊

Сечение q_круга = q_{квадрата} , площади поверхности же в свою очередь соотносятся:

В полых проводниках F больше, чем в неполых того же сечения

Рис. 6. Проводники полого и неполого сечений

Сечение q_полого = q_{неполого} , площади поверхности же в свою очередь соотносятся:

Повышение коэффициента теплоотдачи с поверхности проводника

• Применение принудительной циркуляции охлаждающей среды в конструкциях электрических машин, аппаратов – называется конвекцией.

• Для улучшения лучеиспускания поверхность шин окрашивают.

Снижения сопротивления переменному току

Проводники выполняют полыми и за счёт поверхностного эффекта сопротивление переменному току уменьшается.

Вот здесь уже идёт выбор по пункту 2.

Наибольший ток утяжелённого режима, когда часть электрооборудования отключена, а на оставшиеся элементы приходится повышенная нагрузка.

Для цепей генератора рекомендуется находить с U пониженным на 5%:

Для цепей блочных трансформаторов:

Для цепей параллельной трансформаторной связи:

Для цепей параллельных линий:

– для проводников (не всех)

– для коммутационных аппаратов, также части проводников

12. Термическое действие токов короткого замыкания. Уравнение нагрева проводника при коротком замыкании. Допустимые температуры нагрева. Условия проверки аппаратов и проводников на термическую стойкость.

Аппараты и проводники должны выдерживать кратковременное тепловое действие токов короткого замыкания, т.е. должны быть термически стойкими.

При протекании токов к.з. температура проводника повышается и выходит за пределы, установленные для нормальной работы. Процесс нагревания прекращается при отключении повреждённого участка, после чего происходит медленное остывание. График изменения температуры проводника при к.з. показан на рисунке Рисунок 1.

Рисунок 1 – График изменения температуры проводника при к.з.

где – момент времени начала к.з.;

– момент времени отключения к.з.;

– начальное значение температуры проводника при к.з.;

– конечное значение температуры проводника при к.з.

Время отключения к.з.

где – время действия релейной защиты (0,01 с при проверке на отключающую способность; 0,1 с при проверке на термическую стойкость);

– полное время отключения выключателя (0,03…0,07 с).

Температура проводника в конце короткого замыкания не должна превышать допустимых величин. Условие термической стойкости:

определяется условиями механической прочности проводников (ГОСТ 30323-95). Если ток короткого замыкания превысит значительно ток рабочего режима, то возможно плавление и деформация токоведущих частей, плавление и обугливание изоляции.

– длительно допустимая температура проводника в нормальном режиме (начальная температура проводника при к.з.).

Необходимо уметь определить температуру проводника в конце к.з., она зависит от величины тока и времени его протекания:

Чтобы найти эту зависимость рассмотрим уравнение нагрева проводника при к.з. Тепловое состояние проводника в переходном процессе в нормальном режиме описывается уравнением:

где – мощность потерь

– масса проводника

– удельная теплоёмкость проводника

– превышение температуры проводника над температурой окружающей среды

– площадь поверхности проводника

– время .

Длительность процесса к.з. обычно мала (не более нескольких секунд). Поэтому тепло, выделяющееся в проводнике, не успевает передаваться в окружающую среду и практически целиком идёт на нагрев проводника , но при этом нужно учесть переходный процесс, т.е. изменение во времени тока к.з.:

где – активное сопротивление проводника;

– удельное активное сопротивление проводника;

– удельная теплоёмкость материала проводника;

– длина проводника;

– площадь поперечного сечения проводника;

– плотность материала проводника.

При значительных изменениях температуры необходимо учитывать изменение удельного сопротивления и теплоёмкости.

Проинтегрируем уравнение соответственно переменным:

– тепловой импульс к.з., пропорциональный количеству тепловой энергии, выделенной током короткого замыкания в проводнике.

– удельный тепловой импульс, соответствующий и в конце и начале к.з.

Это уравнение является исходным для определения температуры проводника к концу короткого замыкания.

– является функцией начальной и конечной температур проводника, где:

Назначают ряд температур и получают зависимость:

	0	10	20	30	…	300
	число	число	число	число	число	число
	число	число	число	число	число	число
	число	число	число	число	число	число

Методом графического интегрирования находят интеграл и строят график, по которому затем определяют температуру нагрева проводника в конце к.з. (см. Рисунок 2).

Рисунок 2

Такие графики приводятся для шин, кабелей, проводов из различных материалов в ГОСТ 30323-95.

– длительно допустимая температура проводника в нормальном режиме (начальная температура проводника при к.з.).

Исходя из находят значение , к нему прибавляют и находят , а далее по графику находят . Если , то проводник термически стоек.

Если , то необходимо увеличить сечение проводника и повторить решение. Или можно поступить иначе: задаёмся значениями и (допустимыми) и определяем :

Значение константы С приводятся в справочной литературе, например:

- шины алюминиевые
- шины медные

Определение для оценки термической стойкости.

Полный тепловой импульс короткого замыкания равен сумме импульсов от периодической и апериодической составляющих:

Окончательно:

Для коммутационных аппаратов, токопроводов, кабелей, реакторов завод-изготовитель производит проверку на термическую стойкость и в каталожных данных приводит – ток термической стойкости и – время протекания тока термической стойкости.

Если в течение времени при прохождении через аппарат тока все части аппарата нагреваются до температуры не более допустимой, то аппарат термически стоек.

Условие проверки на термическую стойкость для аппаратов: