Метод контурных токов
С помощью метода контурных токов определим токи во всех ветвях.
Произвольно выбрать направления всех токов в ветвях на исходной
схеме (рис.4)
Рисунок - 4
Число независимых контуров:
Выбираем положительные направления для контурных токов
,
где
Выпишем систему уравнений еще раз
Вычисление токов было произведено с помощью программы MATHCAD:
А
А
А
Ответ:
Метод узловых потенциалов
С помощью метода узловых потенциалов определим токи во всех ветвях.
Произвольно выбираем направление всех токов в ветвях на исходной схеме (рис.5)
Рисунок - 5
Число уравнений:
Принимаем потенциал узла 2 равен нулю: . Тогда составим уравнение для нахождения потенциала узла 1:
Где – потенциал узла 1;
- сумма проводимостей ветвей, сходящихся в узле 1;
- сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел 1 с узлом 2;
– алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости.
С помощью программы Mathcad находим:
Найдя потенциал V1 подставим его в уравнения для токов и получим значения всех токов с помощью программы Mathcad Prime. Токи в ветвях, согласно обобщенному закону Ома, при V2=0 В равны:
Ответ:
Метод двух узлов
С помощью двух узлов определим токи во всех ветвях.
Метод двух узлов является частным случаем метода узловых потенциалов и наиболее рационален для расчёта цепей, содержащих два узла. Для расчёта методом двух узлов находят напряжение между этими узлами U12. Нужно определить напряжение между двух узлов и рассчитать исходя из этого все токи в ветвях. Схема с учётом данного метода представлена на:
Рисунок - 6
Примем потенциал узла 2 равным нулю V2=0 В. Тогда напряжение U12 будет направлено из точки с большим потенциалом, к точке с меньшим.
Где
- алгебраическая сумма произведения ЭДС ветвей, примыкающих к узлу 1, на их проводимости;
- алгебраическая сумма проводимостей всех ветвей схемы.
Определяем напряжение U12 между узлами по формуле:
В
Знак ЭДС определяется ее направлением. Если к узлу, то отрицательное, если от узла - положительное.
Ответ: ; ;
Метод наложения
С помощью метода наложения определить токи во всех ветвях. Произвольно выбираем направления всех токов на исходной схеме и пронумеруем все независимые источники целыми числами (рис.7):
Рисунок - 7
Положить равными нулю все источники ЭДС и тока кроме первого. При этом независимые источники, ЭДС которых равны нулю, заменяем короткозамкнутыми отрезками. Для удобства частичные токи будем
обозначать штрихами. Исходная схема представлена на рис.8:
Рисунок – 8
Пусть источник ЭДС E1 отключён. Метод вычисления частичных токов остаётся прежним, что продемонстрировано на рис.9:
Рисунок – 9
Токи ветвей находятся по формулам
Ответ:
Метод эквивалентного источника эдс
С помощью метода эквивалентного источника ЭДС определить ток в сопротивлении R1. Произвольно выбираем направление искомого тока I в ветви на исходной схеме (рис.10):
Рисунок - 10
Составим схему 2, исключив ветвь из исходной схемы, и вычислим относительно зажимов 12 методом эквивалентного источника ЭДС напряжение холостого хода Uхх (рис.11):
Рисунок - 11
Тогда:
Составим схему 3 для вычисления Rэк. Для этого в схеме 2 источники ЭДС заменим короткозамкнутыми отрезками (рис.12):
Рисунок - 12 |
Используя эквивалентные преобразования, вычислим Rэк:
С помощью программы Mathcad находим:
Составим одноконтурную цепь с подключенной ветвью 12, при это напряжение Eэк принять противоположным направлению Uхх на схеме 2 (рис.13):
Рисунок - 13
По закону Ома найдем значение искомого тока:
С помощью программы Mathcad находим:
Ответ: I1=0,6162 А.