2. Синтез arc-фильтра
2.1 Синтез ARC-ФНЧ с Чебышёвской характеристикой ослабления.
(N =16 — четный.)
Исходными данными для синтеза ARC-ФНЧ Чебышёва являются:
= 0,5 + 0,01N кГц = 0,66 кГц — граничная частота ПП;
= 0,8 + 0,01N кГц = 0,96 кГц — граничная частота ПЗ;
Δa = 2 дБ — неравномерность ослабления в ПП;
= 13 + 0,1N дБ = 14,6 дБ — минимальное ослабление в ПЗ;
K = 10 + 0,5N = 18 — коэффициент усиления фильтра.
Программный код для синтеза ARC-ФНЧ Чебышёва приведен ниже.
//Исходные данные
f2 = 0.66*10^3;// Граничная частота ПП, Гц
f3 = 0.96*10^3;// Граничная частота ПЗ, Гц
delta_a = 2;// Неравномерность ослабления в ПП, дБ
a_min = 14.6;// Минимальное ослабление в ПЗ, дБ
K = 18;// Коэффициент усиления фильтра
// Синтез ARC-ФНЧ Чебышёва
Omega3 = f3/f2// Нормированная частота f3 относительно f2
Omega3 =
1.4545455
e = sqrt(10^(0.1*delta_a)-1)// Находим коэффициент неравномерности в ПП
e =
0.7647831
A = (10^(0.1*a_min)-1)/(e^2)
A =
47.598973
// Число реактивных элементов фильтра
Nn = log(sqrt(A)+sqrt(A-1))/log(sqrt(Omega3)+sqrt(Omega3^2 -1))
Nn =
3.2083503
//Порядок фильтра
n=ceil(Nn)
n =
4.
// Рассчитаем число звеньев ARC-ФНЧ
if n-fix(n./2).*2==0 then
m = n/2;
else
m=(n-1)/2+1;
end
disp(m,»Количество звеньев»)
Количество звеньев
2.
Вывод из полученных результатов:
Число звеньев фильтра Чебышёва: 2
Порядок фильтра Чебышева:4
Синтезируемый фильтр будет состоять из двух звеньев второго порядка. Схема первого звена активного RC-фильтра изображена на рисунке 13.
Рисунок 13— Схема первого звена ARC-фильтра Чебышёва
Схема второго звена активного RC-фильтра изображена на рисунке 14.
Рисунок 14— Схема второго звена ARC-фильтра Чебышёва
Возьмем коэффициенты А и В из таблицы коэффициентов ARC ФНЧ Чебышева (Таблица 1)
Таблица 1
n |
i |
2 дБ |
|
|
|
||
4 |
1 |
0.21 |
0.929 |
2 |
0.506 |
0.222 |
|
Расчет коэффициентов усиления отдельных звеньев
K=18
Расчет значений элементов фильтра будем вести по следующим формулам:
Программный код Scilab 6.0.2 для расчета элементов фильтра по приведенным выше формулам и построение АЧХ фильтра Чебышева представлен ниже.
f2 = 0.66*10^3;// Граничная частота ПП, Гц
//Расчет первого звена и его элементов
B1=0.21;//Коэффициент ARC ФНЧ Чебышева (для delta_a=2дБ, n=4, i=1)
A1=0.929; //Коэффициент ARC ФНЧ Чебышева
k1=4.5;//Коэффициент усиления первого звена
// Рассчитаем элементы фильтра
wc = 2*%pi*f2
wc =
4146.9023
C2 = 2*%pi*(10^-5)./wc
C2 =
1.515D-08
C1 = (B1.^2 + 4.*A1.*(k1 - 1)).*C2./(4.*A1)
C1 =
5.321D-08
R1 = 2./(wc.*(B1.*C2 + sqrt(C2.^2.*(B1.^2 + 4.*A1.*(k1 - 1)) - 4.*A1.*C1.*C2)))
R1 =
151576.14
R2=1./(A1.*C1.*C2.*R1.*wc^2)
R2 =
512.21888
R4 = k1.*(R1 + R2)
R4 =
684397.6
R3 = R4./(k1 - 1)
R3 =
195542.17
f = [0:200: 2000];// Диапозон частот
// Комплексная передаточная функция первого звена
H1 = k1.*A1.*(wc^2)./((%i.*2.*%pi.*f).^2+B1.*wc.*%i.*2*%pi.*f+A1*wc^2);
//Расчет второго звена и его элементов
k2=4; //Коэффициент усиления второго звена
B2=0.506; //Коэффициент ARC ФНЧ Чебышева (для delta_a=2дБ, n=4, i=2)
A2=0.222;//Коэффициент ARC ФНЧ Чебышева
wc = 2*%pi*f2
wc =
4146.9023
C4 = 2*%pi*(10^-5)./wc
C4 =
1.515D-08
C3 = (B2.^2 + 4.*A2.*(k2 - 1)).*C4./(4.*A2)
C3 =
4.982D-08
R5 = 2./(wc.*(B2.*C4 + sqrt(C4.^2.*(B2.^2 + 4.*A2.*(k2 - 1)) - 4.*A2.*C3.*C4)))
R5 =
62907.092
R6=1./(A2.*C3.*C4.*R5.*wc^2)
R6 =
5515.8499
R8 =k2.*(R5 + R6)
R8 =
273691.77
R7 = R8./(k2 - 1)
R7 =
91230.589
// Комплексная передаточная функция второго звена
H2 = k2.*A2.*(wc^2)./((%i.*2.*%pi.*f).^2+B2.*wc.*%i.*2*%pi.*f+A2*wc^2);
//АЧХ
H = H1.*H2;
plot(f,abs(H));
//Координатная сетка
xgrid()
//Подписи графика и осей
xtitle('Построение АЧХ ARC-ФНЧ Чебышёва','f, Гц','|H(w)|, В')
Программный код Scilab 6.0.2 для построения АЧХ представлен ниже.
Рисунок 15 — График АЧХ ARC-ФНЧ
Чебышёва
Таблица 2
Для первого звена (n=4,i=1) k=4.5 |
|
C1 , нФ |
53.21 |
C2 , нФ |
15.15 |
R1, Ом |
151576.14 |
R2, Ом |
512.21888 |
R3, Ом |
195542.17 |
R4, Ом |
684397.6 |
Таблица 3
Для второго звена (n=4,i=2) k=4 |
|
C3 , нФ |
49.82 |
C4 , нФ |
15.15 |
R5, Ом |
62907.092 |
R6, Ом |
5515.8499 |
R7, Ом |
91230.589 |
R8, Ом |
273691.77 |
2.2 Проверка синтезированного фильтра с помощью Micro-Cap
Схема синтезированного фильтра изображена на рисунке 16
Рисунок 16 — Схема ARC-ФНЧ Чебышева 4-го порядка
График АЧХ синтезированного фильтра Чебышёва, полученный при помощи программы Micro-Cap изображен на рисунке 17.
Рисунок 17 — АЧХ ARC-фильтра Чебышёва
2.3 Частотная избирательность фильтра Чебышёва
Был синтезирован ARC ФНЧ Чебышёва четвертого порядка на основе идеального операционного усилителя (ОУ). Синтезированный активный RC-фильтр Чебышева пропускает сигнал на частотах от 0 до 0,66 кГц. Он пропускает сигнал ниже этой частоты и подавляет сигнал на более высоких частотах.
Моделирование АЧХ ARC-фильтра Чебышёва в Micro-Сap полностью совпадает с расчетами, проведенными в Scilab 6.0.2.