4. Детальные выводы по работе
4.1 Анализ устойчивости
Рекурсивные ЦФ 1-го и 2-го
порядков называются устойчивыми, если
их параметры
удовлетворяют следующим условиям:
4747\* MERGEFORMAT ()
Система является устойчивой,
если выполняется требование затухания
импульсной характеристики
.
Проверка на устойчивость полученных фильтров:
Фильтр №1 ( ) – неустойчивый;
Фильтр №2 ( ) – неустойчивый;
Фильтр №3 ( ) – неустойчивый;
Фильтр №4 ( ) – неустойчивый;
Фильтр №5 ( ) – устойчивый;
Фильтр №6 ( ) – устойчивый;
Фильтр №7 ( ) – устойчивый;
Фильтр №8 ( ) – устойчивый;
Фильтр №9 ( ) – устойчивый;
Фильтр №10 (
)
– устойчивый.
4.2 Классификация фильтров
Вид фильтра определяется по характеру локализации АЧХ в рабочем диапазоне частот. Следовательно подаваемый сигнал не должен иметь ширину полосы, выходящую за пределы рабочего диапазона, если условие не выполняется, то надо повысить частоту дискретизации, соответственно возрастет и частота Найквиста, что обеспечивает выполнение условия.
ЦФ с АЧХ
называется ФНЧ, если центральная частота
ЦФ принадлежит диапазону
.
ЦФ с АЧХ
называется ПФ, если центральная частота
ЦФ принадлежит диапазону
.
ЦФ с АЧХ
называется ФВЧ, если центральная частота
ЦФ принадлежит диапазону
.
ЦФ с АЧХ называется РФ, если его дополняющая АЧХ описывает ПФ.
Фильтры, полученные в результате выполнения лабораторной работы:
Фильтр №5: ФНЧ 1-го порядка ( )
Фильтр №6: ФВЧ 1-го порядка ( )
Фильтр №7: ФНЧ 2-го порядка ( )
Фильтр №8: ФВЧ 2-го порядка ( )
Фильтр №9: ПФ 2-го порядка ( )
Фильтр №10: РФ 2-го порядка ( )
4.3 Анализ поведения ачх
Сравнение ФНЧ 1-го порядка (фильтр №5) и ФНЧ 2-го порядка (фильтр №7):
полоса пропускания ФНЧ 2-го порядка (588 Гц) шире полосы пропускания ФНЧ 1-го порядка (136 Гц);
полоса перехода ФНЧ 1-го порядка (3864 Гц) шире полосы перехода ФНЧ 2-го порядка (3412 Гц);
пульсации отсутствуют как в полосе пропускания, так и за ее пределами.
Сравнение ФВЧ 1-го порядка (фильтр №6) и ФВЧ 2-го порядка (фильтр №8):
полоса пропускания ФВЧ 2-го порядка шире (588 Гц) полосы пропускания ФВЧ 1-го порядка (136 Гц);
полоса перехода ФВЧ 1-го порядка (3864 Гц) шире полосы перехода ФВЧ 2-го порядка (3412 Гц);
пульсации отсутствуют как в полосе пропускания, так и за ее пределами.
4.4 Недостатки и преимущества исследуемых фильтров
Основные преимущества рекурсивных фильтров заключаются в том, что для получения одних и тех же частотных характеристик, потребуется рекурсивный фильтр меньшего порядка, нежели нерекурсивный, следовательно потребуется меньшее количество элементов для его реализации.
Основной недостаток рекурсивных фильтров заключается в том, что из-за наличия цепей обратной связи, их надо проверять на устойчивость.