Приложение а

Приведён код из программы MATLAB

% плотность вероятности----------------------------------------------------

syms x

y = piecewise( x < 0, 0, 0 < x < 5 , 0.2, x > 5, 0);

fplot(y)

xlim([ -1 6 ])

ylim([ 0 0.21 ])

grid

xlabel( 'a' )

ylabel( 'w(a)' )

% ф-ия распределения-------------------------------------------------------

syms a

f = piecewise( a < 0, 0, 0 < a < 5 , 0.2*a , a > 5, 1);

fplot( f )

xlim([ -1 6 ])

ylim([ 0 1 ])

grid

xlabel( 'a' )

ylabel( 'F(a)' )

% спектральная плотность мощности------------------------------------------

syms g

f = piecewise( g < -4100, 0, -4100 < g < 4100 , 0.000254065, g > 4100, 0);

hold on

fplot( f )

xlim([ -5000 5000 ])

ylim([ 0 0.00027 ])

grid

xlabel( 'f' )

ylabel( 'G(f)' )

% корреляционная ф-ия------------------------------------------------------

syms t

B = 2.54065*10^( -4 )*sin( 8200*pi*t )/( pi*t );

fplot(B)

xlim([ -0.01 0.01 ])

ylim([ -0.5 2.2 ])

grid

xlabel( 't' )

ylabel( 'B(t)' )

% временная осциллограмма отклика АЦП

syms t;

U = piecewise( 0 < t < 1, 5,1 < t < 2, 5, 2 < t < 3, 5, 3 < t < 4, 0, 4 < t < 5, 0, 5 < t < 6, 5, 6 < t < 7, 0, 7 < t < 8, 5, 8 < t < 9, 0 );

fplot( U, 'Linewidth',2 );

xlim([ 0 9 ]);

grid;

xlabel( 'tд' )

ylabel( 'U(t)' )

% реализация случайного процесса-------------------------------------------

syms t;

C = piecewise( 0 < t < 1, 1, 1 < t < 2, 1, 2 < t < 3, -1, 3 < t < 4, 1, 4 < t < 5, 1, 5 < t < 6, -1, 6 < t < 7, -1, 7 < t < 8, 1, 8 < t < 9, 1, 9 < t < 10, 1, 10 < t < 11, 1, 11 < t < 12, 1, 12 < t < 13, 1,13 < t < 14, -1, 14 < t < 15, -1, 15 < t < 16, -1, 16 < t < 17, 1, 17 < t < 18, -1 );

subplot(4,1,1), fplot( C, 'Linewidth',2 );

xlim([ 0 18 ]);

grid;

xlabel( 't' )

ylabel( 'c(t)' )

% прямоугольный импульс----------------------------------------------------

G = piecewise( 0 < t < 2, 1 );

subplot(4,1,2), fplot( G, 'Linewidth',2 );

xlim([ 0 18 ]);

ylim([ -1 1 ])

grid;

xlabel( 't' );

ylabel( 'g2(t)' );

% синфазный сигнал I(t)----------------------------------------------------

I = piecewise( 0 < t < 2, 1, 2 < t < 4, -1, 4 < t < 6, 1, 6 < t < 8, -1, 8 < t < 10, 1, 10 < t < 12, 1, 12 < t < 14, 1, 14 < t < 16, -1, 16 < t < 18, 1 );

subplot(4,1,3), fplot( I, 'Linewidth',2 );

xlim([ 0 18 ]);

ylim([ -1 1 ])

grid;

xlabel( 't' );

ylabel( 'I(t)' );

% квадратурный сигнал Q(t)-------------------------------------------------

Q = piecewise ( 0 < t < 2, 1, 2 < t < 4, 1, 4 < t < 6, -1, 6 < t < 8, 1, 8 < t < 10, 1, 10 < t < 12, 1, 12 < t < 14, -1, 14 < t < 16, -1, 16 < t < 18, -1 );

subplot(4,1,4), fplot( Q, 'Linewidth',2 );

xlim([ 0 18 ]);

ylim([ -1 1 ])

grid;

xlabel( 't' );

ylabel( 'Q(t)' );

% корреляционная функция случайного процесса C(t)--------------------------

syms t

B = piecewise ( t > (6.7750678 * 10^(-6)), 0, t < (-6.7750678 * 10^(-6)), 0, t <= (6.7750678 * 10^(-6)), 1 - (abs(t))/(6.7750678 * 10^(-6)), t >= (-6.7750678 * 10^(-6)), 1 - (abs(t))/(6.7750678 * 10^(-6)));

fplot( B, 'Linewidth', 2 )

xlim([ -0.00001 0.00001 ])

ylim([ 0 1 ])

grid

xlabel( 't' )

ylabel( 'B_C(t)' )

% спектральная плотность мощности C(t)-------------------------------------

syms w

G = 590399.9959 * (sin( w * 3.3875339 * 10^( -6 )))^2 / w^2 ;

fplot( G, 'Linewidth', 2 )

xlim([ -3*10^6 3*10^6 ])

ylim([ -0.0000002 0.0000069 ])

grid

xlabel( 'w' )

ylabel( 'G_C(w)' )

% корреляционная функция I(t), Q(t) и C(t)---------------------------------

syms t

B_C = piecewise ( t > (6.7750678 * 10^(-6)), 0, t < (-6.7750678 * 10^(-6)), 0, t <= (6.7750678 * 10^(-6)), 1 - (abs(t))/(6.7750678 * 10^(-6)), t >= (-6.7750678 * 10^(-6)), 1 - (abs(t))/(6.7750678 * 10^(-6)));

B_I_Q = piecewise ( t > (13.5501356 * 10^(-6)), 0, t < (-13.5501356 * 10^(-6)), 0, t <= (13.5501356 * 10^(-6)), 5 * (1 - (abs(t))/(13.5501356 * 10^(-6))), t >= (-13.5501356 * 10^(-6)), 5 * (1 - (abs(t))/(13.5501356 * 10^(-6))));

fplot( B_C, 'b--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( B_I_Q, 'Linewidth', 2 )

xlim([ -0.00002 0.00002 ])

ylim([ 0 5 ])

grid

xlabel( 't' )

ylabel( 'B_I(t), B_Q(t), В_С(t)' )

% спектральная плотность мощности I(t), Q(t) и C(t)------------------------

syms w

G_C = 590399.9959 * (sin( w * 3.3875339 * 10^( -6 )))^2 / w^2 ;

G_I_Q = 1475999.989 * (sin( w * 6.7750678 * 10^( -6 )))^2 / w^2 ;

fplot( G_C, 'b--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( G_I_Q, 'Linewidth', 2 )

xlim([ -2*10^6 2*10^6 ])

ylim([ -0.0000002 0.000068 ])

grid

xlabel( 'w' )

ylabel( 'G_I(w), G_B(w), G_C(w)' )

% импульсы Найквиста-------------------------------------------------------

syms t;

T = 1;

% для в = 0

X_0 = ( sin( pi*t/T ) )/( pi*t/T );

% для в = 0.25

X_0_25 = ( sin( pi*t/T ) * ( cos( pi*0.25*t/T ) ) ) / ( ( pi*t/T ) * ( 1 - ( 2*0.25*t )^2 /( T^2 ) ) );

% для в = 0.5

X_0_5 = ( sin( pi*t/T ) * ( cos( pi*0.5*t/T ) ) ) / ( ( pi*t/T ) * ( 1 - ( 2*0.5*t )^2 /( T^2 ) ) );

% для в = 1

X_1 = ( sin( pi*t/T ) * ( cos( pi*t/T ) ) ) / ( ( pi*t/T ) * ( 1 - ( 2*t )^2 /( T^2 ) ) );

fplot( X_0, 'g--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( X_0_25, 'b', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( X_0_5, 'r', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( X_1, 'k--', 'Linewidth', 2 )

grid

xlabel( 't' )

ylabel( 'x(t)' )

legend( '\beta = 0', '\beta = 0.25', '\beta = 0.5', '\beta = 1' )

% спектральная плотность импульса Найквиста--------------------------------

syms f;

T = 1;

b_0 = 0;

b_0_25 = 0.25;

b_0_5 = 0.5;

b_1 = 1;

S_0 = piecewise( 0 <= abs(f) <= ((1-b_0)/(2*T)), T, ((1-b_0)/(2*T)) <= abs(f) <= ((1+b_0)/(2*T)), T/2*(1+cos(pi*T/b_0*(abs(f)-((1-b_0)/(2*T))))), ( (1+b_0)/(2*T) ) < abs(f), 0 );

S_0_25 = piecewise( 0 <= abs(f) <= ((1-b_0_25)/(2*T)), T, ((1-b_0_25)/(2*T)) <= abs(f) <= ((1+b_0_25)/(2*T)), T/2*(1+cos(pi*T/b_0_25*(abs(f)-((1-b_0_25)/(2*T))))), ( (1+b_0_25)/(2*T) ) < abs(f), 0 );

S_0_5 = piecewise( 0 <= abs(f) <= ((1-b_0_5)/(2*T)), T, ((1-b_0_5)/(2*T)) <= abs(f) <= ((1+b_0_5)/(2*T)), T/2*(1+cos(pi*T/b_0_5*(abs(f)-((1-b_0_5)/(2*T))))), ( (1+b_0_5)/(2*T) ) < abs(f), 0 );

S_1 = piecewise( 0 <= abs(f) <= ((1-b_1)/(2*T)), T, ((1-b_1)/(2*T)) <= abs(f) <= ((1+b_1)/(2*T)), T/2*(1+cos(pi*T/b_1*(abs(f)-((1-b_1)/(2*T))))), ( (1+b_1)/(2*T) ) < abs(f), 0 );

fplot( S_0, 'g--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( S_0_25, 'b', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( S_0_5, 'r', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( S_1, 'k--', 'Linewidth', 2 )

xlim([ -2 2 ])

grid

xlabel( 'f' )

ylabel( 'S_x(f)' )

legend( '\beta = 0', '\beta = 0.25', '\beta = 0.5', '\beta = 1' )

% два графика ипульс Найквиста и импульс со спектр. плотн. под корнем------

syms w;

S = piecewise( -2*pi/T <= w <= 2*pi/T, T/2*( 1 + cos(w*T/2) ), abs(w) > 2*pi/T, 0 );

S_x1 = piecewise( -2*pi/T <= w <= 2*pi/T, sqrt(T)*cos(w*T/4), abs(w) > 2*pi/T, 0 );

fplot( S, 'r--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( S_x1, 'b', 'Linewidth', 2 )

grid

xlim([ -7.5 7.5 ])

xlabel( '\omega' )

ylabel( 'S(\omega)' )

legend( 'S_x(\omega) ', 'S_x_1(\omega)')

% импульс Найквиста c в = 1 и искомый ипульс x_1(t) от S_x1----------------

syms t;

T = 1;

X_1 = ( sin( pi*t/T ) * ( cos( pi*t/T ) ) ) / ( ( pi*t/T ) * ( 1 - ( 2*t )^2 /( T^2 ) ) );

X1 = 1/sqrt(T)*( (sin((2*pi/T)*(t-T/4)))/((2*pi/T)*(t-T/4)) + (sin((2*pi/T)*(t+T/4)))/((2*pi/T)*(t+T/4)) );

fplot( X_1, 'r--', 'Linewidth', 2 )

hold on

fplot( X1, 'b', 'Linewidth', 2 )

grid

xlabel( 't' )

ylabel( 'x(t)' )

legend( 'x(t) ', 'x_1(t)')

xlim([ -4 4 ])

% корреляционные функции случ проц Iф(t) Qф(t)-----------------------------

syms t;

T = 1;

X_1 = ( ( sin( pi*t/T ) * ( cos( pi*t/T ) ) ) / ( ( pi*t/T ) * ( 1 - ( 2*t )^2 /( T^2 ) ) ) )/1.27^2;

fplot( X_1, 'b', 'Linewidth', 2 );

grid

xlabel( '\tau' )

ylabel( 'B_I_ф(\tau) = B_Q_ф(\tau)' )

xlim([ -4 4 ])

% спектральные плотности случ проц Iф(t) Qф(t)-----------------------------

syms w;

T = (13.55*10^(-6))/2;

G = piecewise( abs( w ) <= ( 2*pi/T ), T/( 1.27^2 * 2 ) * ( 1 + cos( w*T/2 ) ), abs( w ) > ( 2*pi/T ), 0 );

fplot( G, 'b', 'Linewidth', 2 )

grid

xlabel( '\omega' )

ylabel( 'G_I_ф(\omega) = G_Q_ф(\omega)' )

xlim([ -9 9 ])

% корреляционная ф-ия B_S(t)-----------------------------------------------

syms t;

T_c = (13.55*10^(-6))/2;

w_c = 4*pi/( 13.55*10^(-6) );

B_S = ( ( sin( pi*t/T_c ) * ( cos( pi*t/T_c ) ) ) / ( ( pi*t/T_c ) * ( 1 - ( 2*t )^2 /( T_c^2 ) ) ) ) * cos(w_c*t)/ 1.27^2 ;

fplot( B_S, 'b', 'Linewidth', 2 );

grid

xlabel( '\tau' )

ylabel( 'B_S(\tau)' )

xlim([ -20*10^(-6) 20*10^(-6) ])

ylim([ -0.55 0.65 ])

% спектральная плотность мощности G_S(t)-----------------------------------

syms w;

T = (13.55*10^(-6));

w_c = 4*pi/T;

G = piecewise( w_c/2 <= w <= ( w_c + 2*pi/T ), T/( 1.27^2 * 2 * 2 ) * ( 1 + cos( ( w - w_c )*T/2 ) ), w > ( w_c - 2*pi/T ), 0, -( w_c + 2*pi/T ) <= w <= -w_c/2, T/( 1.27^2 * 2 * 2 ) * ( 1 + cos( ( w + w_c )*T/2 ) ), w < ( w_c + 2*pi/T ), 0 );

fplot( G, 'b', 'Linewidth', 2 );

grid;

xlabel( '\omega' );

ylabel( 'G_S(\omega)' );

xlim([ -2.1*10^6 2.1*10^6 ]);

ylim([0 4.2005*10^-6]);