Федеральное агентство по образованию

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Начертательная геометрия и черчение»

Учебное пособие

по курсу «Начертательная геометрия»

Модуль №3

Тольятти 2007

УДК 514.18(076)

ББК 22.15.3

Н36

Рецензент:

к.т.н., доцент А.Г. Егоров (ТГУ).

Н36 Начертательная геометрия. Модуль №3 Модуль №1ятти : ТГУ, 2007.- 40ва,

косиссией автомеханического иснтитута Тольяттинского государственного университетапросами и: учеб.-метод. Пособие / сост. Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова. – Тольятти : ТГУ, 2007.- 32 с.

Содержит полный теоретический материал для успешного освоения студентами курса «Начертательная геометрия». Учебный материал разбит на 4 модуля. Каждый модуль является логически завершенной частью, заканчивается контрольными вопросами и тестом с ответами для самоконтроля студента.

Для студентов технических специальностей высших учебных заведений

Рекомендовано к изданию методической комиссией автомеханического института Тольяттинского государственного университета

© Т.А. Варенцова, Г.Н. Уполовникова,

Составление, 2007

© Тольяттинский государственный

Университет, 2007

Содержание

Позиционные задачи 6

Взаимное пересечение геометрических фигур. 6

Характер пересечения поверхностей 7

Решение главных позиционных задач. 9

3 случая. 3 алгоритма. 9

1 алгоритм 10

Конические сечения 16

3 алгоритм 33

Решение 1ГПЗ 33

Решение 2ГПЗ (в случае пересечения непроецирующих фигур) 38

Частные случаи пересечения поверхностей вращения второго порядка 44

Теорема Монжа 45

Контрольные вопросы. 48

Тест №1 49

Ответы на тест № 1 49

Позиционные задачи

В данном модуле вы научитесь находить общий элемент пересекающихся геометрических фигур в пространстве, овладеете алгоритмом построения проекций элементов пересечения геометрических фигур, занимающих различное положение относительно плоскостей проекций.

В технике детали большинства изделий имеют формы, представляющие собой поверхности, пересечённые либо плоскостями, либо другими поверхностями. Для того, чтобы проектировать и изготавливать такие изделия, необходимо научиться строить линии пересечения различных геометрических фигур. В этом вам поможет данный раздел начертательной геометрии.

Позиционными задачами называют такие, в которых определяется взаимное расположение геометрических фигур в пространстве.

Существует три типа позиционных задач:

1. Взаимный порядок геометрических фигур.

2. Взаимная принадлежность геометрических фигур.

3. Взаимное пересечение геометрических фигур.

Первые две задачи были рассмотрены в предыдущих разделах курса.. Взаимный порядок геометрических фигур - это расположение геометрических фигур относительно плоскостей проекций и наблюдателя: "ближе - дальше", "выше - ниже", "левее - правее" и т.д. Взаимная принадлежность геометрических фигур - это "точка принадлежит ...", "прямая принадлежит ..." и т.д.

Рассмотрим подробнее всё многообразие решений третьего типа задач.