Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 2
-
Необходимое условие дифференцируемости ФНП в точке.
-
Достаточное условие дифференцируемости ФНП в точке.
-
Необходимое условие того, что выражение
является полным дифференциалом. -
Теорема о дифференцируемости сложной функции в точке.
-
Инвариантность формы полного дифференциала первого порядка относительно переменных.
-
Теорема о дифференцируемости неявной ФНП.
-
Вывод формулы производной по направлению ФНП.
-
Свойства производной по направлению и градиента ФНП с выводом.
-
Теорема о существовании касательной плоскости к поверхности в точке. Вывод уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.
-
Необходимое условие экстремума ФНП.
-
Необходимое условие условного экстремума ФНП (n=2).
-
Теорема о связи предела ВФНП и пределов ее координатных функций.