Линал и диффуры СМ / Линейная алгебра и ФНП / Вопросы с доказательством, включенные в контроль по модулю № 1
.docВопросы с доказательством, включенные в контроль
по модулю № 1 (1 курс, 2 семестр, «ЛА»)
1. Теорема о единственности нулевого элемента в линейном пространстве.
2. Теорема о единственности разложения вектора по базису.
3. Теорема о невырожденности матрицы перехода от одного базиса к другому.
4. Переход к новому базису линейного пространства. Изменение координат вектора при переходе к новому базису.
5. Норма вектора. Неравенство Коши-Буняковского и треугольника.
6. Теорема о связи между матрицами одного и того же линейного оператора в различных базисах линейного пространства.
7. Теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов евклидова пространства.
8. Теорема о матрице перехода от одного ортонормированного базиса евклидова пространства к другому.
9. Теорема об инвариантности характеристического многочлена линейного оператора относительно замены базиса.
10. Теорема о линейной независимости собственных векторов линейного оператора, соответствующих попарно различным собственным значениям.
11. Теорема о матрице линейного оператора в базисе из собственных векторов.
12. Теорема о матрице самосопряженного линейного оператора в ортонормированном базисе.
13. Теорема об ортогональности собственных векторов самосопряженного линейного оператора, отвечающих различным собственным значениям.
14. Теорема о связи между матрицами одной и той же квадратичной формы в различных базисах.