С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 7 (v. 1.1)
.pdf
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
2 Ch 2h
Рассмотрим, как ведет себя дробь |
|
|
22n |
||
при n . |
||
|
Для этого рассмотрим log2 от этой дроби:
log2 2 2hlog2 Ch 2n log2 2
Поскольку |
h |
2n 1 |
|
n |
|
||
|
|
21 |
|
|
|
|
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
2 Ch 2h
Рассмотрим, как ведет себя дробь |
|
|
22n |
||
при n . |
||
|
Для этого рассмотрим log2 от этой дроби:
log2 2 2h log2 Ch 2n log2 2
n
1 2n log2 C log2 2n 1 log2 n 2n
22
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
2 Ch 2h
Рассмотрим, как ведет себя дробь |
|
|
22n |
||
при n . |
||
|
Для этого рассмотрим log2 от этой дроби:
log2 2 2h log2 Ch 2n log2 2
1 |
|
2n |
|
log2 C log2 2n 1 log2 n 2n |
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2n |
|
log2 C n 1 log2 n n |
|
|
n |
|
23 |
||
|
|
|
|
|
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
1 |
2n |
1 log |
|
C log |
|
n |
|
|
|
2 |
2 |
||||||
|
n |
|
|
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
24
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
1 |
2n |
1 log2 C log2 n |
|
|
|
n |
|||||
|
|
n |
|
25
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
1 |
2n |
1 log2 C log2 n |
|
|
|
n |
|||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 Ch 2h |
|
|
||
Таким образом, |
log |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
2n |
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
1 |
2n |
1 log2 C log2 n |
|
|
|
n |
|||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 Ch 2h |
|
|
||
Таким образом, |
log |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
2n |
n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Ch 2h
n 0.
22 n
27
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Таким образом, при достаточно большом n
не все функции от n переменных могут быть реализованы схемами сложности не более, чем
h 2n 1 n
28
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Таким образом, при достаточно большом n
не все функции от n переменных могут быть реализованы схемами сложности не более, чем
h |
2n 1 |
L(n) |
2n 1 |
. |
|
|
|||
|
n |
|
n |
|
29
Нижняя оценка для функции Шеннона L(n)
Таким образом, при достаточно большом n
не все функции от n переменных могут быть реализованы схемами сложности не более, чем
h |
2n 1 |
L(n) |
2n 1 |
. |
|||||
|
|
|
|
||||||
|
n |
|
|
|
|
n |
|||
Более того, доля функций |
от n переменных |
||||||||
для |
которых |
L( f ) |
2n 1 |
|
стремится к 0 с |
||||
n |
|||||||||
ростом n. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
30