С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 3 (v. 1.2)
.pdf
Алгебраическая нормальная форма
Получение алгебраической нормальной формы (АНФ) булевой функции f.
2) Решая систему линейных уравнений
Общий вид многочлена от 3 переменных:
f (x1, x2 , x3) a0 1 a1 x1 a2 x2 a3 x3
a12 x1x2 a13 x1x3 a23 x2 x3 a123 x1x2 x3
91
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
92 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
93 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
94 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
95 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a0 a2 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
96 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a0 a2 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a0 a2 a3 a23 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
97 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a0 a2 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a0 a2 a3 a23 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a0 a1 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
98 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a0 a2 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a0 a2 a3 a23 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a0 a1 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
a0 a1 a3 a13 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
99 |
|
|
|
|
|
Алгебраическая нормальная форма
x1 |
x2 |
x3 |
f |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
f (0,0,0) a0 0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
f (001) a0 a3 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
a0 a2 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
a0 a2 a3 a23 1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
a0 a1 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
a0 a1 a3 a13 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
a0 a1 a2 a12 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
100 |
|
|
|
|
|