С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 3 (v. 1.2)
.pdf
Булевы
функции
1
Нормальные формы булевых
функций
2
Нормальные формы
Булеву функцию можно представить в виде формул многими разными способами:
f (x1, x2 ) x1 x2 x1 x2 x1 x2 ...
Укажем несколько стандартных форм представления булевой функции.
3
Алгебраическая степень и булева степень
Алгебраическая степень:
|
0 |
1, |
|
x |
1 |
x, |
Булева степень:
x, |
0 |
x( ) |
1 |
x, |
4
Свойства булевой степени
0( )
1( )
( ) 1
( ) 1
5
Свойства булевой степени
0( )
1( )
( ) 1
( ) 1
6
Свойства булевой степени
0( )
1( )
( ) 1
( ) 1
7
Свойства булевой степени
0( )
1( )
( ) 1
( ) 1
8
Свойства булевой степени
0( )
1( )
( ) 1
( ) 1
9
Разложение функции по переменным
Теорема (О разложении булевой функции по переменным.
Для каждой булевой функции f (x1, x2 ,..., xn )
при любом |
m, |
1 m n, |
справедливо |
|||||||
представление |
|
|
|
|
|
|
|
|||
f x1,..., xm , xm 1,..., xn |
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
|
,..., |
|
, x |
,..., x ) |
1 |
... x |
|
m f ( |
1 |
m |
|||||
( 1 ,..., m) |
1 |
m |
|
|
m 1 |
n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10