С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 5 (v. 1.1)
.pdf
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
61
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
T0 |
T1 |
S M L |
0
1 x1 x2
x1 x2 x3
62
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
|
T0 |
T1 |
S |
M |
L |
0 |
+ |
|
|
+ |
+ |
1
x1 x2
x1 x2 x3
63
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
|
T0 |
T1 |
S |
M |
L |
0 |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
x1 x2
x1 x2 x3
64
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
|
T0 |
T1 |
S |
M |
L |
0 |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
x1 x2 |
+ |
+ |
|
+ |
|
x1 x2 x3
65
Теорема Поста
Пример. Рассмотрим множество
B8 0, 1, x1 x2 , x1 x2 x3
|
T0 |
T1 |
S |
M |
L |
0 |
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
x1 x2 |
+ |
+ |
|
+ |
|
x1 x2 x3 |
+ |
+ |
+ |
|
+ |
66
Теорема Поста
|
|
|
T0 |
T1 |
|
S |
M |
L |
|
|
0 |
|
+ |
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 x2 |
|
+ |
+ |
|
|
+ |
|
|
|
x1 x2 x3 |
|
+ |
+ |
|
+ |
|
+ |
|
Множество B8 |
0, 1, |
x1 x2 , x1 x2 x3 |
|||||||
является функционально полной системой, но никакое его подмножество функционально
полной системой не является. |
67 |
|
Теорема Поста
Теорема. Из всякой функционально полной
системы булевых функций можно выделить
функционально полную подсистему,
содержащую не более 4 функций.
68
Теорема Поста
Доказательство. В ходе доказательства теоремы Поста было выделено подмножество из 5 функций, образующих функционально
полную подсистему: f0 B, |
f0 T0; |
f1 B, |
f1 T1; |
fs B, |
fs S; |
fm B, |
fm M ; |
fl B, |
fl L. |
69
|
Теорема Поста |
Но если для |
f0 T0 помимо равенства |
|
f0 (0,0,...,0) 1 |
выполняется |
равенство f0 (1,1,...,1) 1, то |
?
70