С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 5 (v. 1.1)
.pdf
Лемма о нелинейной функции
Так как g1 x3,..., xn 0
3,..., n : g 3,..., n 1
Рассмотрим функцию
1 x1, x2 f x1, x2 , 3,..., n
1 x1, x2 x1 x2 1 x1 2
1 g2 3,..., n ,2 g3 3,..., n ,0 g4 3,..., n .
x2 0;
41
Лемма о нелинейной функции
Рассмотрим теперь функцию
2 x1, x2 1 x1 2 , x2 1
42
Лемма о нелинейной функции
Рассмотрим теперь функцию
2 x1, x2 1 x1 2 , x2 1
Инвертируем или не инвертируем переменные, в зависимости от значений величин 1 и 2.
43
Лемма о нелинейной функции
Рассмотрим теперь функцию
2 x1, x2 1 x1 2 , x2 1
x1 2 x2 1
1 x1 2 2 x2 1 0
?
44
Лемма о нелинейной функции
Рассмотрим теперь функцию
2 x1, x2 1 x1 2 , x2 1
x1 2 x2 1
1 x1 2 2 x2 1 0x1 x2 1 2 0 .
45
Лемма о нелинейной функции
Тогда функция
F x1, x2 2 x1, x2 1 2 0 x1 x2.
Инвертируем или не инвертируем функцию 2 в зависимости от значений величин 1· 2 0 .
46
Лемма о нелинейной функции
x1 |
x2 |
x3 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Пример.
f x1, x2 , x3 L :
47
Лемма о нелинейной функции
x1 |
x2 |
x3 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Пример.
f x1, x2 , x3 L :
f 1, x2 , x3 x2 x3
48
Теорема
Поста
49
Теорема Поста
Теорема. Для того, чтобы система
функций В была функционально полной необходимо и достаточно, чтобы она
целиком не лежала ни в одном из 5 основных
замкнутых классов:
T0 , T1, S, M , L.
50