С2. МОИ. Презентации / Булевы функции 5 (v. 1.1)
.pdf
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000 f 110111
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 x2 x3 x4 x5 x6 |
f |
|||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
21
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
f |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f 110111
Соседние наборы на |
которых нарушается |
монотонность |
|
|
22 |
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000 f 110111
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 x2 x3 x4 x5 x6 |
f |
|||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
23
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
f |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f 110111
Соседние наборы на |
которых нарушается |
монотонность |
|
|
24 |
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000 f 110111
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 x2 x3 x4 x5 x6 |
f |
|||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
25
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
f |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f 110111
Соседние наборы на |
которых нарушается |
монотонность |
|
|
26 |
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000 f 110111
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 x2 x3 x4 x5 x6 |
f |
|||||
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
27
Лемма о немонотонной функции
010000 110111 : f 010000
f |
|
|
|
1; |
|
|
0. |
|
010000 |
|
f 110111 |
||||
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
|
f |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f 110111
Соседние наборы на |
которых нарушается |
монотонность |
|
|
28 |
Лемма о немонотонной функции
Если наборы 1,..., n и 1,..., n –
соседние наборы, на которых нарушается
монотонность, то пусть они различаются по i-й
координате: 1,..., i 1,0, i 1,..., n и1,..., i 1,1, i 1,..., n .
При этом f 1,..., i 1,0, i 1,..., n =1, f 1,..., i 1,1, i 1,..., n 0.
29
Лемма о немонотонной функции
Рассмотрим функцию
F (x) f 1,..., i 1, x, i 1,..., n
Тогда
F (0) f 1,..., i 1,0, i 1,..., n 1, F (1) f 1,..., i 1,1, i 1,..., n 0,
т.е. F (x) x.
30