Законы логики предикатов

I. Законы де Моргана:

1. ¬ (А Λ В) ≡ ¬ А V ¬ В

2. ¬ (А V В) ≡ ¬ А Λ ¬ В

3. ¬ (А → В) ≡ А Λ ¬ В

4. ¬ ¬ А ≡ А

II. Закон транзитивности:

1. (А → В) → (В → С) → (А → С)

2. (А → В) → (С → А) → (С → В)

III. Закон ассоциативности:

1. (А Λ В) Λ С ≡ (А Λ С) Λ (В Λ С)

2. (А V В) V С ≡ (А V С) Λ (В V С)

IV. Закон коммутативности:

1. (А Λ В) ≡ В Λ А

2. А V В ≡ В V А

V. Закон дистрибутивности:

1. А Λ (В V С) ≡ (А Λ В) V (В Λ С)

2. А V (В Λ С) ≡ (А V В) Λ (В V С)

3. (А → (В → С)) → (А → В) → (А → С)

VI. Закон поглощения:

1. А Λ (А V В) ≡ А

2. А V (А Λ В) ≡ А

VII. Закон исключения:

1. А Λ (В V ¬ В) ≡ А

2. А V (В Λ ¬ В) ≡ А

Умозаключение

1. Характеристика умозаключений.

2. Типология умозаключений.

3. Характеристика дедуктивных умозаключений.

1. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного, двух и более суждений, определенным образом связанных друг с другом, выводится новое суждение, как следствие из них.

Структура умозаключения: два элемента – посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми существует определенная связь.

Посылки – это исходное, и потому уже известное, знание (суждение), служащее основанием умозаключения.

Заключение – производное знание, выраженное в суждении, полученное из посылок и выступающее их следствием.

Заключение будет истинным при двух необходимых условиях:

1) если посылки истинны по содержанию;

2) если умозаключение правильно по форме.

2. Типология умозаключений

1. Дедукция – это умозаключение от более общего знания к менее общему, в котором истинность посылок гарантирует истинность заключения.

Дедукция (демонстративное умозаключение) – умозаключение, гарантирующее истинное заключение при истинности посылок.

Все люди смертны

Сократ – человек

Сократ смертен.

2. Индукция – умозаключение от менее общего знания к более общему.

Индукция (правдоподобное умозаключение) – умозаключение, в котором истинность посылок дает лишь правдоподобное заключение.

3. Традукция – умозаключение по аналогии, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности.

3. Дедуктивные умозаключения

В зависимости от числа посылок, из которых делается тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные – это такие умозаключения, которые делаются из одной посылки.

Опосредованные – это такие умозаключения, которые делаются из нескольких посылок.

Опосредованные умозаключения в свою очередь делятся на опосредованные умозаключения из простых суждений и из сложных суждений.

Опосредованные умозаключения из простых суждений делятся на категорические (из атрибутивных суждений) и релятивные (из суждений об отношениях).

Категорические умозаключения делятся на простой категорический силлогизм (из двух посылок) и сложный (более двух посылок). Силлогизм (категорический) – дедуктивное умозаключение.

Опосредованные умозаключения из сложных суждений делятся на условные, разделительные и условно–разделительные.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Дедукция	Непосредственное умозаключение	Через преобразование суждений (обращение, превращение, противопоставление S, противопоставление Р)
		Через отношение суждений (в логическом квадрате)
	Опосредованные умозаключения	Из простых суждений	Простой силлогизм
			Сложный силлогизм (сорит, эпихейрема)
		Из сложных суждений	Условные умозаключения
			Разделительные умозаключения
			Условно-разделительные умозаключения
Индукция	Полная индукция
	Неполная индукция	Популярная индукция
		Статическая индукция
		Научная индукция
Традукция (аналогия)	Аналогия свойств	Строгая аналогия
	Аналогия отношений	Нестрогая аналогия