11. Условно-категорические и разделительно-категорические умозаключения. Дилемма

Различают два вида дедуктивных умозаключений в зависимости от того, учитывается ли в них при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений, входящих в посылки и заключения, или нет. Выводы логики высказываний – рассуждения, в которых не учитывается внутренняя структура простых суждений. Основные виды: условно-категорические и разделительно – категорические умозаключения, дилемма.

1. Условно – категорические умозаключения – умозаключения, в которых одна посылка - условное суждение, а вторая – совпадает с основанием или следствием условного суждения или же с результатом отрицания основания или следствия условного суждения.

Выделяют 2 правильных модуса (вида): Утверждающий модус - в нем мы все время утверждаем, от утверждения основания условной посылки переходим в выводе к утверждению ее следствия. Формула: А → В, А, значит В. Отрицающий модус - в нем мы все время отрицаем, от отрицания следствия условной посылки переходим в выводе к отрицанию ее основания. Формула: А → В, не В, значит не А. Все остальные неправильные.

2. Разделительно-категорические умозаключение - умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод совпадает с одним из членов разделительного суждения или с отрицанием одного из членов этого суждения. Обязательно присутствует дизъюнкция (V). Утверждающе-отрицающий модус - мы от утверждения одной из альтернатив переходим в выводе к отрицанию другой альтернативы. В этом модусе разделительный союз «или» должен быть строго-разделительным (строгая дизъюнкция. т.е. только что-то одно), иначе вывод может оказаться неверным (А либо В, В, значит неА и наоборот – А либо В, А, значит не В). Отрицающе-утверждающий модус - мы от отрицания одной из альтернатив переходим в выводе к утверждению другой альтернативы (А или/либо В, неА, значит В и наоборот – А или/либо В, неВ, значит А)

3. Дилемма – это умозаключение из трёх посылок. Две посылки являются условными суждениями, а одна – разделительной. Виды дилемм:

	Конструктивные	Деструктивные
Простые	Если А, то С, Если В, то С А или В Значит, С	Если А, то В, Если А, то С неВ или неС Значит, неА
Сложные	Если А, то В, Если С, то D А или С Значит, B или D	Если А, то В, Если С, то D неB или неD Значит, неА или неС

Если 3 посылки, то простые дилеммы, если 4 посылки, то сложные. Если есть отрицание, то деструктивные, если нет отрицания то конструктивные.

12. Язык логики высказываний. Табличные определения логических терминов

Логика высказываний – раздел символической логики, поэтому в ней используется язык символов

Символы этого языка:

1) p,q,r,s, p₁, q₂ – пропозициональные символы (пропозициональные переменные)

2) логические термины (константы) - отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

3) (,) – скобки

Определение формулы (индуктивное определение):

1. пропозициональная переменная есть формула. Формуле соответствует высказывание.

2. если А есть формула и В есть формула, то формулы с этими переменными и логическими терминами (выше перечислены) будут тоже формулами

3. ничто иное не есть формула

Формула, содержащая более одной логической константы – сложная. В сложной формуле обычно есть – главная логическая константа формулы

Знак отрицания связывает теснее, чем знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак конъюнкции – теснее, чем знак дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак дизъюнкции – теснее, чем знак импликации и эквивалентности, знак импликации – теснее, чем знак эквивалентности. ТО ЕСТЬ главный знак из перечисленных – знак эквивалентности. Дальше по убывающей. + здесь же таблицы истинности. Число строк определяется по формуле 2 в N степени, где N – число различных переменных. +здесь же про деление строк.

Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-истинной» или «законом логики» или «общезначимой». Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-ложной» или «противоречием». Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется «выполнимой». Формула, принимающая значение «ложь» хотя бы при одном наборе значений переменных, называется «опровержимой». По сути любая формула где есть и «истина» и «ложь» является И выполнимой И опровержимой!!