15. Способ установления отношений между суждениями посредством таблично построенной логики высказываний

Первое действие - обозначим различными пропозициональными переменными (буквами) простые высказывания в этом предложении.

Второе действие – перевести на язык логики высказываний посылки и заключение (составим формулы).

Третье действие – формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции.

Четвертное действие – к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения.

Пятое действие – строим таблицу истинности. Число строк определяется по формуле 2 в N степени, где N – число различных переменных

Знак отрицания связывает теснее, чем знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак конъюнкции – теснее, чем знак дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак дизъюнкции – теснее, чем знак импликации и эквивалентности, знак импликации – теснее, чем знак эквивалентности. ТО ЕСТЬ главный знак из перечисленных – знак эквивалентности. Дальше по убывающей..

	эквивалентность	Противоречие (контрадикторность)	Логическое подчинение	Контрарность (противоположность)	субконтрарность	Логическая независимость
Совместимы по истинности?	+	-	+ +	-	+	+
Совместимы по ложности?	+	-	+ +	+	-	+
Из 1 следует 2?	+	-	+ -	-	-	-
Из 2 следует 1?	+	-	- +	-	-	-

16. Выводы из категорических суждений: умозаключения по логическому квадрату, обращение и превращение

Выводы из категорических суждений – выводы основываются на связях между высказываниями и на внутренней структуре простых высказываний, учение об этих выводах называется силлогистикой. Различают: 1) Выводы из одной посылки (непосредственные умозаключения), 2) Выводы из двух и более посылок (категорический силлогизм)

Выводы по логическому квадрату:

S a P контрарные S e P

По диагоналям - контрадикторные, по бокам – подчинение.

S i P субконтрарные S o P

Отношение подчинения между суждениями A и B, при этом из А следует В, но из В не следует А. Отношения противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые не совместимы ни по истинности ни по ложности. Контрарные суждения (противопоставление) совместимы по ложности, но не совместимы по истинности. Субконтрарные суждения совместимы по истинности, но не совместимы по ложности.

На основе противоречия: САП – не СОП, СЕП – не СИП, СИП – не СЕП, СОП – не САП

Не САП – СОП, не СЕП – СИП, не СИП – СЕП, не СОП – САП.

На основе подчинения: САП –СИП, СЕП – СОП, не СИП – не САП, не СОП – не СЕП

На основе противопоставления: САП – не СЕП, СЕП – не САП

На основе субконтрарности: не СИП – СОП, не СОП – СИП.

Непосредственными умозаключениями являются также превращение и обращение категорических суждений.

Обращение категорического суждения заключается в перемене местами его субъекта и предиката. САП в ПИС!!!, СИП В ПИС, СЕП В ПЕС, СОП не обращается!!!!!

Превращение категорического суждения - это изменение его качества одновременно с заменой предиката на противоречащий ему термин

Напр. Все студенты нашей группы – отличники. 1. Добавляем (вместо тире) связку (является, суть, есть). Получаем: Все студенты нашей группы являются отличниками. 2. Меняем связку на противоположную по свойству. Получаем: все студенты нашей группы не явл отличниками. 3. Меняем свойство предиката на противоположный. Получаем: все студенты нашей группы не явл не отличниками. Вот оно превращение. Получилось тоже самое по смыслу (равно исходному).