13. Способ построения таблиц истинности для формул логики высказываний

Формула, содержащая более одной логической константы – сложная. В сложной формуле обычно есть – главная логическая константа формулы

Знак отрицания связывает теснее, чем знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак конъюнкции – теснее, чем знак дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак дизъюнкции – теснее, чем знак импликации и эквивалентности, знак импликации – теснее, чем знак эквивалентности. ТО ЕСТЬ главный знак из перечисленных – знак эквивалентности. Дальше по убывающей. + здесь же таблицы истинности. Число строк определяется по формуле 2 в N степени, где N – число различных переменных. +здесь же про деление строк.

Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-истинной» или «законом логики» или «общезначимой». Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-ложной» или «противоречием». Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется «выполнимой». Формула, принимающая значение «ложь» хотя бы при одном наборе значений переменных, называется «опровержимой». По сути любая формула где есть и «истина» и «ложь» является И выполнимой И опровержимой!!

14. Метод исследования рассуждений посредством таблично построенной логики высказываний

Логика высказываний дает метод проверки правильности рассуждений. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. «Если А, то В» высказывание «А» есть антецедент (предшествующее событие); высказывание «В» называется консеквентом (последующее событие). Логическое следование – из посылок Г следует заключение В, если импликация, имеющая антецедентом конъюнкции формул, соответствующих посылкам, а консеквентном – формулу, соответствующую заключению, является тождественно истинной. (вообщем рассуждение правильное, если из посылок следует заключение)

Первое действие - обозначим различными пропозициональными переменными (буквами) простые высказывания в этом предложении.

Второе действие – перевести на язык логики высказываний посылки и заключение (составим формулы).

Третье действие – формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции.

Четвертное действие – к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения.

Пятое действие – строим таблицу истинности. Число строк определяется по формуле 2 в N степени, где N – число различных переменных

Знак отрицания связывает теснее, чем знаки конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак конъюнкции – теснее, чем знак дизъюнкции, импликации и эквивалентности, знак дизъюнкции – теснее, чем знак импликации и эквивалентности, знак импликации – теснее, чем знак эквивалентности. ТО ЕСТЬ главный знак из перечисленных – знак эквивалентности. Дальше по убывающей..

Формула, принимающая значение «истина» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-истинной» или «законом логики» или «общезначимой». Формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений, входящих в нее переменных, называется «тождественно-ложной» или «противоречием». Формула, принимающая значение «истина» хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется «выполнимой». Формула, принимающая значение «ложь» хотя бы при одном наборе значений переменных, называется «опровержимой». По сути любая формула где есть и «истина» и «ложь» является И выполнимой И опровержимой!!

• Если формула тождественно-истинна (если в ней нет И И И Л), то рассуждение – правильное.

• Если формула тождественно-ложная (если в ней есть И И И Л), то рассуждение – неправильное.