Экзамен зачет учебный год 2023 / билеты по логике

11

Предметная ф-ция – ф-ция, значениями которой являются предметы ( напр., sin, log, +, масса (Земли)).

6. СУЖДЕНИЕ. ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ: АТРИБУТИВНЫЕ И СУЖДЕНИЯ ОБ ОТНОШЕНИЯХ

Суждение – мысль, в которой утверждается наличие к/л ситуаций или связей между ситуациями. В языке суждение выражено предложением и может оцениваться в качестве истинного/ложного.

Простые суждения – суждения, в кот. нельзя выделить часть, являющуюся суждением:

1.А т р и б у т и в н ы е с у ж д е н и я – с у ж д е н и я , в к о т . в ы р а ж а е т принадлежность предметам или отсутствие у предметов к/л св-в;

•По качеству:

12

Утвердительные – полное / частичное включение кла предметов в класс предметов или принадлежность нек. предмета классу предметов

Отрицательные – полное / частичное невключение кла предметов в класс предметов или непринадлежность нек. предмета классу предметов

• По кол-ву:

Единичные – принадлежность / непринадлежность предме классу предметов (Австрия – европейская страна)

Общие – включение/невключение класса предметов в класс предметов (Все звёзды не являются обитаемыми)

Частные – частичное включение / невключение кла предметов в класс предметов ( Нек . преступления совершаются с косвенным умыслом)

Вкажд. атрибутивном суждении есть:

•Термины суждения:

Субъект (S, s) – лог. подлежащее

Предикат (P) – лог. сказуемое

•Связка

•*Кванторные (кол-венные) слова – нек., все и др.

При решении вопроса о правильности/неправильности рассуждения используется деление атрибутивных суждений по качеству и кол-ву на:

•Общеутвердительные (SaP)

•Общеотрицательные (SiP)

•Частноутвердительные (SeP)

•Частноотрицательные (SoP)

•*Единичноутвердительные (s есть/суть P)

•*Единичноотрицательные (s не есть/не суть P)

S и P суждения могут распределены (взяты в полном объёме)/не распределены (взяты не в полном объёме).

В общих и единичных суждениях распределены субъекты, а в

отрицательных – предикаты. Остальные термины не распределены.

2.Суждения об отношениях – определённое отношение имеет место (или не имеет места) между n-ками предметов (напр., «Москва больше Рязани» - отношение «больший» имеет место между Москвой и Рязанью)

•По качеству:

Утвердительные – предметы находятся в определённ отношении

Отрицательные – предметы не находятся в определённом отношении

• По кол-ву (в зависимости от n-местных):

13

Единично-

единичные (Иванов выше Петрова)

общие (Иванов знает всех преподов юрфака) частные (Иванов знает нек. чемпионов мира)

Обще-

единичные (Все студенты юрфака знают Иванова) общие (Все студенты юрфака знают всех преподов юрфака)

частные (Все студенты юрфака знают нек. чемпионов мира)

Частно-

единичные (Нек. студенты юрфака знают Иванова) общие (Нек. студенты юрфака знают всех преподов юрфака)

частные (Нек. студенты юрфака знают нек. чемпионов мира)

7. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ

Слож. суждение – суждение, в кот. можно выделить часть, являющуюся суждением.

Способ образования:

1.Из прост. и слож. суждений

2.С помощью:

•Лог. союзов (если…, то…; или; и)

•Отрицания (неверно, что…)

•Модальных терминов (возможно, что…; необходимо, что…; случайно, что…)

•И т.д.

14

1. Соединительные суждения – суждения, в кот. утверждается наличие 2 или более ситуаций (напр., Понятые присутствуют и протокол составляется).

Чаще всего такие утверждения выражаются посредством предложений, содержащих союз «и». Он обозначается символом «&», называется знаком

( н е о п р е д е л ё н н о й ) к о н ъ ю н к ц и и . С у ж д е н и я с э т и м с о ю з о м – (неопределённо) конъюнктивные.

А & B – форма конъюнктивного суждения.

Последовательно-конъюнктивные суждения – суждения , в кот утверждается последовательное возникновение или существование 2 или более ситуаций. Они образуются из 2 или более суждений, при помощи союзов, обозначаемых символами (знаками последовательной конъюнкции) (…, а затем…; …, а затем…, а затем…) и т.д. в зависимости от числа суждений,

из кот. они образуются ( напр., Были приглашены понятые, а затем составлен протокол).

А B – форма последовательно-конъюнктивного суждения.

Одновременно-конъюнктивные суждения () – суждения , в кот . выражается одновременное существование/возникновение 2 ситуаций ( напр.,

Производится выемка документов и присутствуют понятые).

А B – форма последовательно-конъюнктивного суждения.

2. Разделительные суждения – суждения, в кот. утверждается наличие 1 из 2, 3 и т.д. ситуаций:

1.Дизъюнктивное суждение ((нестрого) разделительное, соединительноразделительное) – утверждается наличие по крайней мере 1 из 2 ситуаций (v – или – (нестрогая) дизъюнкция)

15

2.Строго-дизъюнктивное суждение ( строго - разделительное утверждается наличие ровно 1 из 2 или более ситуаций (v – или…, или… - строгая дизъюнкция) – истинно только тогда, когда истинно только 1 суждение из составляющих его суждений

•() – знак n- местной строгой дизъюнкции , где > n2 (напр., 3-

местная: или А, или В, или С).

3. Условные суждения – суждения, в кот. утверждается, что наличие одной ситуации обуславливает наличие другой (→ - если…, то…):

1.Необходимое условие для данного события – при его отсутствии это событие не происходит ( Наличие кислорода является необходимым условием для того, чтобы огонь продолжал гореть)

2.Достаточное условие для данного события – всякий раз, когда имеется

это условие, событие происходит ( Выпадение дождя является достаточным условием для того, чтобы крыши домов были мокрыми)

Виды условий:

1.Достаточные, но не необходимые (Делимость числа N на 10 является достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2)

2.Необходимые, но не достаточные (Делимость числа N на 2 является необходимым, но не достаточным условием его делимости на 6)

3.Необходимые и достаточные (Делимость числа N на 2 и 3 является необходимым и достаточным условием его делимости на 6)

Вусловном суждении:

1.Основание – часть между «если» и «то» (антецендент)

2.Следствие – часть после «то» (консеквент)

Условное суждение – суждение , в кот . ситуация , описываемая основание является достаточным условием для ситуации, описываемой следствием.

16

Контрафактическая связь (• →) – ситуация , описываемая основанием , имеет места, но если бы она существовала, то существовало бы следствие

(Если бы Иванов был президентом, то не ездил бы в общественном транспорте).

4. Суждения эквивалентности – суждения , в кот . утверждается взаимн обусловленность 2 ситуаций ( ↔ - если и только если…, то… (тогда и только тогда…, когда…)):

1.Основание – достаточное и необходимое условие для ситуации,

описываемой следствием (Если и только если солнце находится в зените, то тени от него являются самыми короткими)

2.Следствие - достаточное и необходимое условие для ситуации, описываемой основанием

5. Суждения с внеш. отрицанием – суждения, в кот. утверждается отсутствие нек. положения дел (¬ (знак отрицания) - неверно, что…; не).

6. (Алетические) Модальные суждения – суждения, образованные из др.

суждений путём хар-ки описываемых в них положений дел в качестве:

1.Необходимых

2.Случайных

3.Возможных

Атрибутивные и суждения об отношениях – ассерторические суждения. Они являются (просто) утверждениями или отрицаниями. На ряду с ними выделяют

17

сильные и слабые утверждения и отрицания, которые являются модальными суждениями.

Понятия «необходимо», «случайно», «возможно» - алетические модальные понятия (модальности).

Модальности:

1.Логические - положение дел может быть логически:

•Возможно (M) - то, что не противоречит з-нам логики. Не все то, что лог. возможно, возможно фактически ( Мы знаем, что жизнь на Луне невозможна (фактически), но утверждение “На Луне есть жизнь” не противоречит законам логики, следовательно, логически возможно, что на Луне есть жизнь)

•Необходимо (L) - то, что является з-ном логики

•Случайно (C)

2.Фактические (онтологические) - положение дел может быть фактически:

•Возможно (◊) - то, что не противоречит законам природы и общественной жизни

•Необходимо (□) – з-ны природы и общественной жизни и лог. следствия из них

•Случайно ( )

Используя символы, можно выразить связь между алетическими модальностями:

1.M A ↔ ←L ←A

2.L A ↔ ←M ←A

3.С А ↔ М А & М ←А

4.◊ A ↔ ←□ ←A

5.□ A ↔ ←◊ ←A

6.A ↔ ◊ A & ◊ ←A

8. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ

Основными видами отношений между суждениями по лог. формам являются отношения:

18

1.Основные:

•Совместимость по истинности – имеет место между суждениями A

иB если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности

•Совместимость по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то с у ж д е н и я А и В н а х о д я т с я в о т н о ш е н и и л о г и ч е с к о й несовместимости по ложности

•Лог. следование - имеет место между суждениями А и В ( ф наличия этого отношения обозначается так: А |= В или А В), если

итолько если не существуют суждения А' и В' тех же логических форм, что А' истинно, а В' ложно

2.Производные:

•Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и если и только если А В и В А. Оно обозначается так: А В. Если они следуют друг из друга

•Подчинение – имеет место если и только если А |= В и В | ≠ А. Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным

•Контрадикторность - имеет место между суждениями , котор несовместимы по истинности и несовместимы по ложности

•Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности

•Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности

•Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений

9. ОТРИЦАНИЕ СУЖДЕНИЙ

Отрицание суждения - операция, заключающаяся в таком преобразовании лог. содержания суждения, в результате кот. получают суждение, находящееся в отношении контрадикторности (противоречия) к исходному.

19

При отрицании единичного суждения его кол-во не меняется.

1. (Неопределённо) конъюнктивное суждение (& - и)

↕

2. (Нестрого) дизъюнктивное суждение (v – или)

Примеры:

1. Все юристы изучают логику, и все философы изучают логику – Нек . юристы не изучают логику, или нек. философы не изучают логику

2. Идёт дождь, или идёт снег – Нет дождя и нет снега

Последовательно конъюнктивное суждение ( - …, а затем…) отрицается по

схеме:

← (A B) ↔ ←A v ←B v (A B) v (B A)

Одновременно-конъюнктивное суждение () отрицается по схеме:

← (A B) ↔ ←A v ←B v (A B) v (B A)

Строго-дизъюнктивное суждение (v – или…, или…) отрицается по схеме:

← (A v B) ↔ (A & B) v (←A & ←B)

Пример:

Либо Иванов совершил это преступление, либо Иванов – Это преступление совершили Иванов и Петров, или не тот и не другой

Условное суждение (→ - если…, то…) отрицается по схеме:

← (A → B) ↔ ◊ (A & ←B)

Пример:

Если ч-к закаляется, то он здоров – Возможно, что ч-к закаляется, но не является здоровым

Модальные суждения отрицаются по схемам:

1.←□ A ↔ ◊ ←A

2.←◊ A ↔ □ ←A

3.← A ↔ □ A v □ ←A

20

10. ЛОГИЧЕСКАЯ И ПРАГМАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ

1. Лог. хар-ка.

Вопросы задают в тех случаях, когда есть познавательная неопределенность.