Экзамен зачет учебный год 2023 / билеты по логике

31

( p ( q r )) р q ) р r ))

Несложно завершить построение таблицы истинности:

л и л и л И л и л и л и л

32

14. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ РАССУЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ТАБЛИЧНО ПОСТРОЕННОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Тождественно-истинная (общезначимая) формула (з-н логики) - формула,

принимающая значение «истина» при любом наборе значений входящих в нее переменных.

Тождественно-ложная формула (противоречие) - формула, принимающая значение «ложь» при любом наборе значений входящих в нее переменных.

Формула, принимающая значение «истина»/«ложь» хотя бы при нек . наборах значений переменных, называется выполнимой/опровержимой.

Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления з-нов логики, а также метод проверки

правильности рассуждений.

Правильное рассуждение – рассуждение, между посылками и заключением кот. имеет место отношение лог. следования - из посылок А следует

заключение В, если импликация ( ), имеющая антецедентом (если… то) конъюнкцию (&) формул, соответствующих посылкам, а консеквентом (то…) — формулу, соответствующую заключению, является тождественно-

истинной.

потерпевшего (←q), но (&) знал его жену (r). Потерпевший знал Иванова (s). Следовательно ( ), Иванов является участником этого преступления (p)».

Для определения правильности рассуждения требуется:

1.Обозначить различными символами различные прост. высказывания p, q, r, s

33

2. Перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р q, ←q & r, s, а переводом заключения — формула р

3.Формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции (&):

((p q) & (←q & r )) & s

4. К полученной формуле присоединить справа знаком импликации ( )

формулу, являющуюся переводом заключения (p):

((p q) & (←q & r )) & s p

5. Для полученной формулы построить таблицу истинности

Эта формула является выполнимой и опровержимой.

Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что

рассуждение правильное.

34

Если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное.

Если формула является выполнимой и опровержимой , то нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже ср-вами более богатого раздела логики — ср-вами логики предикатов.

Если формула содержит много переменных , то в нек. случаях можно не строить таблицу, а путем особых «сокращающих» рассуждений установить , является ли она:

1.Тождественно-истинной

2.Тождественно-ложной

3.Выполнимой и опровержимой

15.СПОСОБ УСТАНОВЛЕНИЯ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ ПОСРЕДСТВОМ ТАБЛИЧНО ПОСТРОЕННОЙ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Прядок установления отношений:

1.Суждения переводятся на язык логики высказываний

2.Для формул, соответствующих суждениям строятся таблицы истинности

3.Устанавливаются виды отношений между суждениями на основе следующих определений:

•Основные:

Совместимы по истинности – имеет место между суждениями A и B если и только если лог. формы этих суждений являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности. Имеется строка, в кот. все

формулы имеют значение «истина»

Совместимы по ложности - имеет место между суждениями А и В, если и только если существуют суждения этих же лог. форм, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности. Имеется строка, в кот. все

формулы имеют значение «ложь»

Лог. следование - имеет место между суждениями А и В (фак

35

значение «истина», а формула, соответствующая суждению В имеет значение «ложь»

• Производные:

Лог. эквивалентность - имеет место между суждениями А и В если и только если А → В и В → А. Оно обозначается так: А ↔ В.

Знак “|≠” означает: “не следует”. Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В — подчиненным

Контрадикторность (противоречие) - имеет место межд суждениями, которые несовместимы по истинности и несовместимы по ложности

Контрарность – имеет место, если суждения, совместимы по ложности, но несовместимы по истинности

Субконтрарность – имеет место, если суждения совместимы по истинности, но несовместимы по ложности

Лог. независимость – имеет место если и только если суждения совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении лог. следования к др. из этих суждений

16. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ: УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ, ОБРАЩЕНИЕ И ПРЕВРАЩЕНИЕ

Силлогистика – учение о выводах . традиционнойВ силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.

Выводы из категорических суждений:

1.Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки

2.Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок

Непосредственные умозаключения – умозаключения из 1 посылк являющейся атрибутивным суждением:

1.Общеутвердительным (А)

2.Частноутвердительным (I)

3.Общеотрицательным (Е)

4.Частноотрицательным (О)

По лог. квадрату можно обосновать умозаключения:

36

SoP ↔ ←SaP

Непосредственными умозаключениями также являются:

1.Превращение кат . суждения – изменение его качества одновременно заменой предиката на противоречащий ему термин

2. Обращение кат. суждения – перемена местами его субъекта и предиката

38

2. Большая - посылка, в кот. входит больший термин

Все бактерии (M) – живые организмы (P) Все стафилококки (S) – бактерии (M)

Все стафилококки (S) - живые организмы (P)

Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности

инеправильности:

1.Соблюдение общих правил силлогизма

2.(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур

3.Семантический – графический способ анализа

Соблюдение общих правил силлогизма – силлогизм – правильный, если и только если ни одно из общих правил не нарушено:

1.Правила суждений:

•По крайней мере 1 из посылок должна быть общим суждением

•По крайней мере 1 из посылок должна быть утвердительной

•При 1 частной посылке заключение должно быть частным

•При 1 отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным

•При обеих утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным

2.Правила терминов:

•Средний термин должен быть распределен по крайней мере в 1 из посылок

•Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении

39

19. КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ. ФИГУРЫ. ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ АНАЛИЗА. ЭНТИМЕМА СИЛЛОГИЗМА

Силлогистика – учение о выводах . традиционнойВ силлогистике не употребляются мнимые и универсальные имена, являющиеся терминами суждений.

Выводы из категорических суждений:

1.Непосредственные умозаключения – выводы из 1 посылки

2.Категорические силлогизмы – выводы из 2 и более посылок

устанавливается на основании их отношения к нек. 3-му термину в посылках.

Методы исследования силлогизмов – методы установления их правильности

инеправильности:

1.Соблюдение общих правил силлогизма

2.(Вспомогательный) Подразделение прост. кат. силлогизмов на типы (фигуры), в зависимости от того, какое место занимает средний термин в посылках, и формирование особых правил для каждой фигур

3.Семантический – графический способ анализа

Соблюдение правил фигур – силлогизм – неправильный, если какое-то из правил фигур нарушено. Силлогизм может быть неправильным и при всех правил соответствующей фигуры.

Фигуры и их правила: