Экзамен зачет учебный год 2023 / 140321 Логика NAG

Теоритическое описание выводов логики высказывания. Табличное построение.

На теоритическом уровне мы рассматриваем факты.

Суждение условное – основания достаточно для выражения следствия .

Конъюнктивное суждение – истины, когда оба суждения истины .

Логическое суждение - из А следует В (идет дождь, следовательно крыша мокрая).

Импликация - .

И	И	И
И	Л	Л
Л	И	И
Л	Л	И

Язык:

1. Алфавит.

1. p, q, r, s, p1 – пропозициональные переменные (суждения)

2. - логические термины, приоритет выполнения операций.

3. 

1. Формулы

   1. Пропозициональная переменная есть формула.

   2. Если А и В формулы, то - формулы.

   3. Ничто иное не есть формула.

Формулы- суждения законченной мысли. Неверно, что сечас идет дожли и идет снег.

Семантика

И	Л
Л	И

И	И	И	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	И	И

Интерпритация – рассмотреть все примеры, когда выражение истинно или ложно

p	q		r
И	И	И	И	И
И	И	И	Л	Л
И	Л	И	И	И
И	Л	И	Л	Л
Л	И	И	И	И
Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	И	И
Л	Л	Л	Л	И

p	q	r
И	И	И	Л	И	И	И
И	И	Л	И	И	И	И
И	Л	И	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	И	И	И	И
Л	И	И	Л	И	Л	И
Л	И	Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	Л	Л	И
Л	Л	Л	И	И	Л	И

Сколько строк в таблице - , где n – число переменных.

Формула называется тождественно истинной или общезначимой или логическим законом, если и только если (е.т.е.) она истинна при каждой интерпретации (при каждом наборе переменных\во всех строках).

Формула называется тождественно ложной или противоречием е.т.е. она ложна при каждом наборе значения переменной (во всех строках).

Формула называется выполнимой е.т.е. она истина хотя бы в одной строке.

Формула называется опровержимой, е.т.е. она ложна хотя бы в одной строке.

Если форму формула тождественно истинная, то она выполнимая.

Возьмём несколько суждений и установим, в каких отношениях они относятся.

Совместимость по истине, совместимость по ложности.

Если человек поступил в МГУ, то окончит МГУ.

Если человек поступил и выполнит весь учебный план, то окончит.

Человек поступил в МГУ.

1. Каждому суждению придаем букву

2. Выражаем функцию.

3. Для полученных формул строи сравнимые таблицы истинности.

И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л	И	И
И	Л	И	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	Л	И	Л
Л	И	Л	И	Л	И	Л
Л	Л	И	И	Л	И	Л
Л	Л	Л	И	Л	И	Л

совместимы по истинности, но не совместимы по ложности.

Следование – не может быть, что все посылки истинны, а заключение ложно.

- следование.