ОТЧЕТ ПО МО
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра безопасности информационных систем
(БИС)
Отчет по дисциплине «Методы оптимизации»
Выполнил студент гр. 731-2
А.С.Батаев
Принял Старший преподаватель
кафедры КИБЭВС А.Ю.Якимук
Томск 2022
1 Введение
Целью работы является ознакомление с методами минимизации
одномерных и многомерных функций.
2.Ход работы
2.1Минимизация одномерной функции без ограничений на переменную
Код для минимизации одномерной функции без ограничений представлен в приложении А.
Для минимизации одномерной функции используются методы: Фибоначчи,
дихотомии и золотого сечения.
Метод Фибоначчи подразумевает под собой использование последовательность чисел Фибоначчи вместе с итерационными формулами для получения определенной промежуточной точки, расположенной в середине определенного отрезка. Далее отрезок уменьшается и выполняются последующие циклические итерации пока не будет достигнуто условие останова.
Метод дихотомии подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке с помощью точек, полученных специальным соотношением. Далее происходит сравнение результатов и сокращение отрезка и повторяется вышеописанный алгоритм, пока не будет достигнуто условие останова.
Метод золотого сечения подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке, последующем сравнении значений и сокращении отрезка пропорциональным отношению чисел 0,382 и 0,612.
Начальный отрезок задается большим, длиной не менее 10 и не симметричным.
Условие останова было выбрано равным 0,001.
2.1.1 Минимизация одномерной функции f1(x)
Функция f1(x) задана формулой f1(x) = 2*(x - 7) * (x - 5) * (x -2).
График функции представлен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – График функции f1(x)
Результат работы программы представлен на рисунке 2.2-2.4.
Рисунок 2.2 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.3 – График работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.4 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.5 – График работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи
2.1.2 Минимизация одномерной функции f2(x)
Функция f2(x) задана формулой f2(x) = x / 2 + 7 * sin(5 * 3.14 * x + 2).
График функции представлен на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 – График функции f2(x)
Результат работы программы представлен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.8 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.9 – График работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии