Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра безопасности информационных систем (БИС)
Отчет по дисциплине «Методы оптимизации»
Выполнил студент гр. 731-2
А.С.Батаев
Принял
Старший преподаватель кафедры КИБЭВС
А.Ю.Якимук
Томск 2022
1 Введение
Целью работы является ознакомление с методами минимизации одномерных и многомерных функций.
2. Ход работы
Минимизация одномерной функции без ограничений на переменную
Код для минимизации одномерной функции без ограничений представлен в приложении А.
Для минимизации одномерной функции используются методы: Фибоначчи, дихотомии и золотого сечения.
Метод Фибоначчи подразумевает под собой использование последовательность чисел Фибоначчи вместе с итерационными формулами для получения определенной промежуточной точки, расположенной в середине определенного отрезка. Далее отрезок уменьшается и выполняются последующие циклические итерации пока не будет достигнуто условие останова.
Метод дихотомии подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке с помощью точек, полученных специальным соотношением. Далее происходит сравнение результатов и сокращение отрезка и повторяется вышеописанный алгоритм, пока не будет достигнуто условие останова.
Метод золотого сечения подразумевает под собой вычисление значений функции на определенном отрезке, последующем сравнении значений и сокращении отрезка пропорциональным отношению чисел 0,382 и 0,612.
Начальный отрезок задается большим, длиной не менее 10 и не симметричным.
Условие останова было выбрано равным 0,001.
Минимизация одномерной функции f1(X)
Функция f1(x) задана формулой f1(x) = 2*(x - 7) * (x - 5) * (x -2). График функции представлен на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – График функции f1(x) Результат работы программы представлен на рисунке 2.2-2.4.
Рисунок 2.2 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.3 – График работы программы для функции f1(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.4 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.5 – График работы программы для функции f1(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f1(x) методом Фибоначчи
Минимизация одномерной функции f2(X)
Функция f2(x) задана формулой f2(x) = x / 2 + 7 * sin(5 * 3.14 * x + 2). График функции представлен на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 – График функции f2(x)
Результат работы программы представлен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.7 – График работы программы для функции f2(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.8 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.9 – График работы программы для функции f2(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.10 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.11 – График работы программы для функции f2(x) методом Фибоначчи
Минимизация одномерной функции f3(X)
Функция f3(x) задана формулой f3(x) = 2 - 7*exp(-((x-5)/2)*((x-5)/2)). График функции представлен на рисунке 2.12.
Рисунок 2.12 – График функции f3(x) Результат работы программы представлен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.13 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.14 – График работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.15 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.16 – График работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.17 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.18 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Фибоначчи
Все необходимые данные и значения занесены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 - Таблица результатов
Функция |
Начальные границы отрезка |
Метод золотого сечения |
Метод дихотомии |
Метод Фибоначчи |
||||
Точка минимума |
Число итераций |
Точка минимума |
Число итераций |
Точка минимума |
Число итераций |
|||
f1(x) = 2*(x - 7) * (x - 5) * (x -2). |
[0;13] |
(6,119: -8,12) |
24 |
(6,119; -8,121 |
17 |
(6,119; -8,121 |
24 |
|
f2(x) = x / 2 + 7 * sin(5 * 3.14 * x + 2). |
[0;13] |
(6,17; - -3,91) |
24 |
(4,17; -4,91) |
17 |
(-8,121; -3,91) |
24 |
|
f3(x) = 2 - 7*exp(-((x-5)/2)*((x-5)/2)). |
[0;13] |
(5; -4,99) |
24 |
(4,99; -4,99) |
17 |
(5; -5) |
24 |
|