Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

ДЗ_1 / ФункАн ДЗ

.pdf
Скачиваний:
26
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
107.94 Кб
Скачать

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №3 по курсу функционального анализа,

ФН2, 4-й семестр

Задача №5

Варианты 1–4: доказать, что следующие функционалы в банаховом пространстве C[ 1; 1] являются линейными и непрерывными. Найти их нормы.

1.

F [x] =

1

x( 1) + x(1) .

 

 

3

 

 

1

2.

F [x] = Z

x(t) dt x(0).

 

 

1

 

 

1

3.

F [x] = Z t3x(t) dt.

 

 

1

 

 

1

4.

F [x] = Z

tx(t) dt x(0).

1

Варианты 5–23: доказать, что следующие функционалы в соответствующих банаховых пространствах являются линейными и непрерывными. Найти их нормы.

 

1

 

 

 

 

 

 

5.

F [x] = Z0

tx(t) dt, C1[ 1; 1].

 

1

 

 

 

 

 

 

6.

F [x] = Z tx(t) dt, L1[ 1; 1].

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

7.

F [x] = Z0

t2x(t) dt, L2[ 1; 1].

 

1

 

 

 

 

 

 

8.

F [x] = Z t 1=3x(t) dt, L2[ 1; 1].

 

1

 

 

 

 

 

 

9.

F [x] = x1 x2, x = fxng, l2.

 

1

xk

 

 

 

 

10.

Xk

 

,

l2.

 

F [x] =

 

k

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

1

 

 

 

1

xk,

l1.

F [x] = k=1 1 k

 

X

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

12.

Xk

 

 

, c0

(б.м. последовательности).

F [x] =

21 kxk

=1

13.

F [x] = x3

+ x4 x5,

m.

 

2

 

 

 

 

14.

F [x] = Z

t4x(t) dt,

L1[ 2; 2].

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

15.

F [x] = Z

t4x(t) dt,

L2[ 2; 2].

 

2

 

 

 

 

 

1 xk

 

 

16.

Xk

 

, l3.

 

F [x] =

 

k3

 

 

=1

 

 

 

 

 

 

17.

F [x] = x4

x3 + x1,

l2.

18.

F [x] = x2

x1, m.

 

 

1

 

 

 

 

19.

F [x] = Z

tx(t) dt + x( 1), C[ 1; 1].

 

1

 

 

 

 

20.

F [x] = x3

+ x4 + x6,

l2.

21.

F [x] = klim!1 xk x1,

c (сходящиеся последовательности).

 

1

 

 

 

 

22.

F [x] = Z

t3x(t) dt,

L1[0; 2].

 

1

 

 

 

 

23.

 

 

 

F [x] = x(1) + 2 x(2) x(3) , C[1; 3].

24.

F [x] = x2

+ x3 x5,

l2.

Соседние файлы в папке ДЗ_1