PETROV / ____. ____ ____. ______ No.3 [2013-2014]
.pdf
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Связь автоматов и языков. Диаграмма переходов
Компактным способом определения языков (описания
DES), а также манипулирования ими по определенным правилам являются специальные устройства — автоматы. Простейшим способом описания динамики автомата является направленный граф — диаграмма смены состояний (переходов).
Вершины графа обозначают состояния и образуют множестворассматриваемой DES, а дуги — (моментальные) переходы, размеченные элементами алфавита DES .
Частично определенная функция : × носит
! |
название функции переходов (обычно расширяется до |
|
|
× : , = , , = , , ). |
21 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Детерминированный автомат как модель DES
Детерминированный автомат — упорядоченная «шестерка»
= , , , Γ, 0, доп
где |
— счетное множество состояний DES; |
— конечное множество событий DES; : × — функция переходов;
Γ: — функция допустимых событий: Γ
– множество таких , что , определено;0 — начальное (инициальное) событие;доп — множество допускающих (конечных) событий.
22
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Автоматное рассмотрение DES (1 / 3)
Автоматное рассмотрение DES основано на взаимосвязи автоматов и языков, которые они допускают
(«распознают») или генерируют (порождают).
Язык, порождаемый автоматом = |
, , , Γ, 0, доп , |
есть множество |
|
= : 0, определена
Очевидно, что язык префиксно-замкнут и для автоматов со всюду определенной функцией равен .
Язык, допускаемый автоматом , есть множество
доп = : 0, доп
Автомат является распознавателем языка доп . |
23 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Автоматное рассмотрение DES (2 / 3)
|
|
|
|
= 0,1 |
= , |
||
|
|
|
|
0, |
= 1 |
0, |
= 0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1, |
= 1 |
1, |
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
Γ 0 = Γ 1 = |
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = 0 |
|
доп = 1 |
|
|
= |
доп |
= , , , , , , , … |
||||
24
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Автоматное рассмотрение DES (3 / 3)
Автомат пуст, если = . Для пустого очевидно:
|
|
= |
доп = |
|
||||
Автоматы 1 |
и 2 эквивалентны по языку, если |
|||||||
1 |
= 2 |
|
доп |
1 = доп |
2 |
|||
В общем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
доп |
|
доп |
|
|
|
||
25
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Автоматная модель базовой СМО
|
" " |
|
|
|
|
|
|
" " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= , |
|
|
|
|
|
|
= 0, 1, 2, … |
|
|
, = + 1, 0 |
, = − 1, > 0 |
|
|||||||
Γ 0 = |
|
|
|
|
|
|
Γ = , > 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Автоматная модель сервера с простоями (отключением)
|
|
|
= |
, , , |
|
|
I |
|
B |
|
|||
|
|
= |
, , |
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
= |
, |
= |
|
|
|
||||
|
|
|
, |
= |
, |
= |
|
|
D |
Γ = |
|
Γ = |
, |
|
|
|
||||
|
— сервер свободен (Idle) |
|
Γ |
= |
|
|
|
|
|
|
|||
|
— сервер занят (Busy) |
|
|
|
|
|
|
— сервер отключен [простаивает (Down)] |
|
|
|
||
|
— запуск сервиса |
|
|
— завершение сервиса |
|
|
— отключение (поломка) сервера |
|
|
— перезапуск (восстановление) сервера |
27 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Машина Мили
Машина (автомат) Мили (англ. George H. Mealy, 1955) —
детерминированный автомат со входами-выходами, выход которого определяются текущим входом и текущим состоянием автомата.
Формально:
= , , вых, , , Γ, 0, доп
где
вых |
— конечное множество выходов; |
: × вых |
— функция выходов. |
28
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Машина Мили для моделирования коммуникационного протокола
|
|
Send_0 — Sending packet with label 0 |
|
get_new_packet / |
Wait_0 |
Send_1 — Sending packet with label 1 |
|
receive_ack / wait |
|||
send_new_packet |
|||
|
|
||
timeout / |
|
timeout / |
|
resend_packet |
|
resend_packet |
|
receive_ack / send_new_packet |
|
||
Send_0 |
|
Send_1 |
|
receive_ack / send_new_packet |
|
||
receive_ack / wait |
get_new_packet / |
|
send_new_packet |
||
|
||
|
Wait_1 |
Модель отправителя по протоколу
Alternate Bit Protocol передачи пакетов по полудуплексному каналу, проложенному между двумя узлами информационно-вычислительной сети
29
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Тупики в DES: пример
′ |
|
|
′′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0′ |
1′ |
|
|
|
|
|
|
30