PETROV / ____. ____ ____. ______ No.3 [2013-2014]
.pdf
•Языки и автоматы как логические модели DES. Связь языкового и автоматного представления. Моделирование DES детерминированными автоматами
общего вида, машинами Мили и недетерминированными автоматами с -переходами
•Автоматы и СМО. Частные, общие события и композиция автоматов. Синхронизация событий: мягкий и жесткий параллелизм. Автоматыраспознаватели
•Тупики в DES и устойчивость к блокировкам.
Моделирование работы объектов ОС, аппаратно-
программных комплексов и протоколов связи |
11 |
|
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Языки и автоматы
в моделировании DES
На первом, логическом уровне абстрактного рассмотрения DES интерес представляют только последовательности событий, но не моменты перехода системы в конкретное состояние или длительность пребывания в таковом.
Адекватное описание поведения DES в таких случаях дают элементарные языковые модели, удобство работы с которыми обеспечивают соответствующие формализмы, пригодные для представления языков, главным образом — автоматы.
Автоматные модели DES образуют самый простой ! класс моделей систем с дискретными событиями.
12
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Преимущества и недостатки автоматных моделей
+Интуитивный характер Простота применения Операции композиции (×, ) Пригодность к анализу (в конечном случае)
–Низкая
структурированность
Аналитические возможности автоматных моделей позволяют, в частности, установить, насколько DES безопасна (избегает недопустимого поведения), устойчива к блокировкам
(избегает возникновения тупиков),
диагностируема (позволяет установить, что в ней произошло ненаблюдаемое событие).
Слишком большие для сложных систем
13
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Языковое
рассмотрение DES (1 / 2)
В основе языкового рассмотрения поведения DES лежит трактовка (конечного) множества событий как алфавита некоторого языка , а разрешенных («выполняемых», «перерабатываемых») DES
последовательностей событий
— как распознаваемых
(допустимых) слов (строк)
этого языка.
14
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Языковое
рассмотрение DES (2 / 2)
Пусть — конечное множество событий DES, определяющее некоторый алфавит, — строка над указанным алфавитом, — длина строки , — пустая строка событий ( 0).
Тогда язык , определенный над множеством событий ,
суть множество конечных строк событий из . Например:
= |
, , |
= , , , |
Строка является результатом конкатенации строк и, при этом сама строка — результат конкатенации строки , соответственно. Принято, что строка нейтральна в отношении конкатенации: = = .
15
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Опорные определения: строки
Замыкание Клини (жарг. «звезда» Клини) — счетное множество всех конечных строк над . NB: .
Для произвольного языка очевидно вложение: . Языками над , в частности, являются:
1 = , 2 = , 3 = , 4 =
Далее, если = для , , , то строка есть префикс , — подстрока , — суффикс .
Запись (« после ») означает, что суффикс следует за префиксом .
Префиксом, суффиксом и подстрокой являются , .
16
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Опорные определения: языки
Над языками 1, 2 определены традиционные теоретико-множественные операции: 1 2, 1 ∩ 2,1\2 и дополнение до , — а также:
конкатенация:
1 2 = : = 1 2 1 1 2 2
префиксное замыкание (все префиксы всех строк из ):
= :
если = , то — префиксно-замкнут;
замыкание Клини: =
замыкание Клини идемпонентно: = ;
постфиксный язык (англ. post-language) « после »:
= : |
= |
17 |
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Опорные определения: проекции на строках
(Естественной) проекцией множества бол на множествомал бол является «вычеркивающее» отображение
малбол
такое, что |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
, мал |
|
|
|
|
|
= , |
\ |
|
|
|
|
бол |
мал |
|
|
|
= , |
, |
||||
|
|
бол |
|
|
бол |
Обратное отображение |
|
|
|
|
|
|
−1: |
|
|
||
|
мал |
бол |
|
||
определяется как −1 = |
|
|
: |
= . |
|
|
|
бол |
|
|
|
18
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Опорные определения: проекции на языках (1 / 2)
Проекция и отображение −1 расширяются на языки посредством их применения ко всем строкам соответствующих языков:
= : = |
|||||
|
|
мал |
|
|
|
−1 |
= |
: |
мал |
= |
|
мал |
|
бол |
|
|
|
где , |
мал |
. |
|
|
|
бол |
мал |
|
|
|
|
19
Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )
Опорные определения: проекции на языках (2 / 2)
Свойства проекций. Пусть , тогда:
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
= |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
−1 |
|
|
|||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
1 2 |
|
= 1 |
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 ∩ 2 |
|
1 |
∩ 2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
= −1 |
|
−1 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
−1 |
1 |
|
2 |
= −1 |
|
1 |
∩ −1 |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
∩ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
2 |
= |
|
|
2 |
−1 |
|
|
|
= −1 |
−1 |
|
20 |
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
||||