PETROV / ____. ____ ____. ______ No.4 [2013-2014]

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Простая сеть Петри (1 / 2)

Присущие DES события моделируются в сетях Петри как переходы, которые происходят (жарг. «срабатывают») по условиям, задаваемым как позиции. Позиции могут отражать как входные, так и выходные условия переходов.

Простая сеть Петри есть двудольный ориентированный взвешенный граф (или мультиграф) вида , , , , где

— конечное множество позиций, = ;— конечное множество переходов, = ;× × — множество дуг; : — функция весов дуг.

31

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Простая сеть Петри (2 / 2)

2

5 4

32

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Сеть Петри с маркировкой

 Маркировка сети Петри , , , есть функция : 0, 1, 2, … = +, отражающая текущее число маркеров (жарг. «фишек») в каждой позиции сети.

 Маркированная сеть Петри есть упорядоченный кортеж вида , , , , , где — маркировка сети, с которой для удобства может быть связан вектор-строка

 Указанный вектор может рассматриваться как состояние

33

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Маркировка сетей Петри и разрешенные переходы

Механизм смены состояний сети Петри строится на понятии разрешенного перехода, такого, что

,

перехода .

= 2, 1

1 1 2

Переход 1 разрешен.

34

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Динамика сетей Петри и функция переходов (1 / 2)

 Функция переходов : + × + сети Петри , , , , определена для перехода т.т. тогда,

когда : , .

35

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Динамика сетей Петри и функция переходов (2 / 2)

По аналогии с функцией переходов для автоматов функция

переходов для сети Петри обычно расширяется до : + × + и определяется как

, =, = , , , ,

Сеть Петри общего вида достигает лишь малой части пространства + , что заставляет говорить о множестве достижимых состояний сети:

36

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Вектор срабатывания и уравнения состояний (1 / 2)

Графический подход к вычислению следующего состояния сети ′ по текущему представляет известные неудобства

ипри имитационном моделировании заменяется

алгебраическим, при котором:

структура сети задается матрицей инцидентности размера × , в которой

= , − ,

срабатывание перехода описывается вектором срабатывания длины с единицей в -й позиции и нулевыми значениями в остальных:

= 0, 0, … , 0, 1, 0, … 0

37

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Вектор срабатывания и уравнения состояний (2 / 2)

Тогда уравнение состояния сети Петри в векторной форме может быть записано в виде

′ = +

Например:

0 = 2 11 = 2 1 + 1 −2 1 = 0 2

38

Методы исследования и моделирования информационных процессов и технологий (10 семестр )

Языковое рассмотрение сетей Петри (2 / 2)

Языки, представимые при помощи сетей Петри, образуют класс

= :

эквивалентная по языку сеть Петри.

40