Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

DSP / cos_lab7

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.02.2015

Размер:

319.63 Кб

Скачать

☆

Отчет по лабораторной работе № 7 «Переход от разностного уравнения к структурной схеме фильтра.

Передаточная функция. Соединение фильтров»

дата	Оценка	Бонус за	подпись
	(max 5)	сложность

Цель работы:

- изучить понятие передаточной функции, структурной схемы фильтра, критериев устойчивости фильтров

Задачи работы

-провести синтезирование схемы фильтра в пакете MatLab и сделать исследование устойчивости фильтра

Краткий конспект теоретической части Что такое передаточная функция

_________________________________________________________________________

Какая система называется устойчивой

_________________________________________________________________________

Что такое устойчивость

_________________________________________________________________________

Назовите критерий устойчивости Гурвица

_________________________________________________________________________

Назовите критерий устойчивости Найквиста

_________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

Задание 1. На основе передаточной функции получить структурную схему фильтра

1.1 Ввести передаточную функцию в среду Matlab, найти собственные частоты

Типовое динамическое звено - это элемент, имеющий соответствующую передаточную функцию, порядка не выше второго относительно комплексной переменной "s". К типовым динамическим звеньям относят:

1.Усилительное (безинерционное) звено W(s)=K.

2.Интегрирующее звено W(s)=1/s.

3.Идеальное дифференцирующее звено W(s)=s.

4.Апериодическое звено W(s)=1/(Ts±1).

5.Дифференцирующее звено 1-го рода W(s)=Ts+1.

6.Колебательное звено W(s)=1/(T2 s2 +2ξTs+1).

7.Консервативное звено W(s)=1/(T2 s2 +1).

8.Дифференцирующее звено 2-го рода W(s)=(T2 s2+2ξTs+1).

9.Звено чистого запаздывания W(s)=exp(-τs) и некоторые другие.

Произведем ввод передаточной функции в Matlab:

num = [.2 .3 1]; p1 = [1 .4 1]; p2 = [1 .5];

den = conv(p1,p2); % p1(s)*p2(s)

pause % Нажмите любую клавишу для продолжения.

%Преобразуем это в LTI-модель с передаточной функцией W(s) W = tf(num,den)

%Передаточная функция:

%0.2 s^2 + 0.3 s + 1

%---------------------------------

%s^3 + 0.9 s^2 + 1.2 s + 0.5

pause % Нажмите любую клавишу для продолжения.

%Можно посмотреть собственные частоты и коэффициенты демпфирования этой системы: damp(W)

%Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)

%-5.00e-001 1.00e+000 5.00e-001

%-2.00e-001 + 9.80e-001i 2.00e-001 1.00e+000

%-2.00e-001 - 9.80e-001i 2.00e-001 1.00e+

Привести результат ввода – передаточную функцию:

0.2s2 + 0.3 s + 1

%W(s) = ----------------------------

(s2 + 0.4 s + 1) (s + 0.5)

1.2 На основе полученных собственных частот, произвести заполнение полей инструмента simulink

Привести команды запуска модуля simulink: simulink

1.3 Произвести синтез структурной схемы фильтра

Нажать на кнопку Realise Model. Данная функция позволяет синтезировать имитационную модель фильтра в Simulink.

Вклеить изображение графического пользовательского интерфейса пакета simulink с заполненными полями:

Вклеить каноническую форму синтезированной структурной схемы:

1.4 Получить передаточную функцию различных соединений фильтра

Для построения моделей соединений систем в MATLAB используются знаки арифметических действий.

Ввести исходные модели, коэффициенты функций: f = tf(1, [1 1]);

g = tf(1, [2 1]);

1.5 Реализовать параллельное соединение звеньев:

Привести результат ввода: w = f + g

Transfer function: 3 s + 2

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

Привести эскиз соединения:

F (s)

W (s) F(s) G(s)

G(s)

1.6 Реализовать последовательное соединение звеньев:

Привести результат ввода: w = f * g

Transfer function: 1

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

Привести эскиз соединения:

G(s)		F (s)

W (s) F(s)G(s)

1.7 Реализовать соединение с отрицательной обратной связью:

Привести результат ввода: w = feedback(f, g)

Transfer function: 2 s + 1

---------------

2 s^2 + 3 s + 2

Привести эскиз соединения:

F (s)

G(s)

	W (s)	F (s)
	W (s)	G(s)F (s)
	1	G(s)F (s)

Выводы:

_________________________________________________________________________

Задание 2. Исследование устойчивости фильтров

2.1 С использованием системы Matlab получить матрицу Гурвица для фильтра, привести результат работы, оценить устойчивость по критерию Гурвица.

Команда получения матрицы Гурвица:

h=hurwitz(w);

Приведите ответ среды:

h =

0.1000	5.0000	0	0
2.0000	2.0000	0.1000	5.0000
0	101.0000	2.0000	2.0000
0	0	0	101.0000

Поулчить определитель матрицы Гурвица

>> det(h)

ans =

-2.0816e+003

Вывод:

_____________________________________________________________________________________________

2.2 Проверить устойчивость системы фильтра по критерию Найквиста

Ввести функцию в среду:

100

-----------------------------------

5 s^4 + 0.1 s^3 + 2 s^2 + 2 s + 1

Выполнить проверку на единичное воздействие:

step(w)

Привести график единичного воздействия:

Из диаграммы видим ,что переходный процесс незатухающий, следовательно разомкнутая система является неустойчивой. Согласно критерию Найквиста, для того чтобы замкнутая система была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты ω от 0 до ∞ охватывала точку с координатами (-1, j0) столько раз, сколько у нее корней справа от мнимой оси.

Рассмотрим диаграмму Найквиста для проверки этого условия: nyquist(w)

Привести результат работы:

Вывод:

_______________________________________________________________________________

Определение запасов устойчивости по амплитуде и по фазе:

margin(w)

Привести результат работы:

Вывод:

_______________________________________________________________________________

Выводы по работе:

_________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1.Что такое типовые динамические звенья?

2.Что такое устойчивость фильтра?

3.Назовите необходимое и достаточное условие устойчивости фильтра.

4.Что такое критерий устойчивости Гурвица?

5.Что такое критерий устойчивости Найквиста?

6.Что такое запасы устойчивости по фазе и амплитуде?

7.Когда говорят, что система устойчива «в малом» и «в большом»?

8.Что такое структурно-устойчивые системы?

9.Что такое абсолютно устойчивые и условно устойчивые системы?

10.Что такое ЛАЧХ фильтра?

Литература

1 Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Справочник. — М.: «Радио и связь», 1985. — 312 с.

2 Гольденберг Л. М. и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. —

М.: «Радио и связь», 1990. — 256 с.

3 Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Изд. 2-е, испр. — М.: «Техносфера», 2007. — 856 с.

4 Оппенгейм А. В., Шафер Р. В. Цифровая обработка сигналов. — М.: «Связь», 1979. — 416 с.

5 Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. — СПб.: Питер, 2002. – 608 с.

6 Баскаков С.И. Радио/технические цепи и сигналы. — М.: «Высшая школа», 2000. – 462с.

Соседние файлы в папке DSP

#
10.02.2015654.36 Кб34cos_lab2.pdf
#
10.02.2015750.44 Кб29cos_lab3.pdf
#
10.02.2015763.29 Кб26cos_lab4.pdf
#
10.02.2015665.34 Кб29cos_lab5.pdf
#
10.02.2015444.06 Кб25cos_lab6.pdf
#
10.02.2015319.63 Кб23cos_lab7.pdf