Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

C2.МОИ. Литература / Конспект лекций О.Б. Лупанова - Введение в математическую логику (2007)

.pdf
Скачиваний:
194
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать

 

3 #4 053! " $

 

 

8 8 8B8!' 814 "95 8

* & "

) $ )

'' 818 8 8@'"@

8 898!1

'5'B'(. ' 58

" 158?,

5-'!8-B

8 8 8?'58!

558'1"9

8 8! 8. ' 55

? 5'

 

 

 

 

 

 

8 8"9 8515'5@ '

B 5!

 

 

 

 

 

 

'@'"B 5!, 1

. {1, } 1 ! 5 B 5 ?..

?..118

'

 

 

 

 

 

 

, ' M N ' 8 B @'"

5-

. A

=

{a0, a1, . . . , ak }

 

8

Q =

{q0, q1, . . . , qn}

! "9 851;

B 5-

M

1

!' 55

 

S L R a0 a1 . . . ak

q0

q1 . . .

qn

 

0 1 2 3 4 . . . k + 3 k + 4 k + 5 . . . k + n + 4 .

 

' b

 

 

 

 

{S, L, R, a0, a1, . . . , ak , q0, q1, . . . , qn}

 

! n(b) N

1 ! n(b)

5'

n(b) + 1K

?

5 ' b ! ' ! K(b)

F

qa → q a d B 5 M

 

 

 

 

 

 

 

K(q) K(a) K(q ) K(a ) K(d)

 

 

MKL

 

!

5

F ! K(F )

, '

F1, . . . , Fl N - B 5 M

< B M

'&

 

 

 

K(F1) K(F2) · · · K(Fl) 5 '

$ M ! ' ! K(M ) ) 8 1 !

?.. 8 8 0 ' 1 ! K(M ) B 5 ?.. 8 8

1 8 - 5 51 ! k , ? K(q) 8 8

q 8 8 ? 8 8

' B 51 -5 . 5 5- 5 0, 1

( B M 1 8 K(M ) L _

M1 5 8 ( B 1 81 5 8 8 B 8 8 8 1< 9 " 5 B 5 ,- B 8 8" 8 B 51 5- ! 8- 5- ! 8 ' "! ' 8 1 ! B M2 < 9 " 5 B

5 , - B 8 8" 8 B 51 5- ! 8-5- ! 8 "! ' 8 K - ! 8 B M1 L M

"(,

"9

K(M )

B 5'

M '1 8 8 8 ) 1 !

5, '!?B 881

55 '@'" 18

81@@'"B 5"9

558@'" 1B'

."! ' 5B-

5?..B-5-5

B!'1! '

M S B

1

 

 

 

 

M M S " B 5K

."! ' 8B 5!M

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

3 #4 053! " $

 

 

."! ' 8B 5!EM

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

M!8 '8!L

!(

)$&$

&$*

$'

 

 

 

B89!1

M S 1

",B "9 8

 

 

M ! 8 B 5 M S

 

 

 

B M 1 8 5- B

B-5

 

( B

 

 

 

 

 

 

 

 

B8

q / Q1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"9

Q

B 58

MS 8

0

"! ' 5! '

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

M S

5 M K

? "! ' 8 q0

B 5

B 58L 5! 5 M"! ' 5

 

M <-

B 55

 

S

55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q01 → q01S, q00 → q00S.

 

 

B!'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M L EM

 

 

 

 

M S

M

q00 → q00S q01 → q01S

E3

 

 

9'@8 8 8!'10

B M S 1 9 B

M 1

"9 8

5B5

 

 

'&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 . B 5 M

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M )

 

K(M )

( B

M 8 8 8 1

-5"

 

 

 

 

 

 

!

 

 

1

'1?B 51

-5

B @ 1

 

B

B5

!

K(M )1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

'1?B 1

M

B 5< ' 1! "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

B 59, ?

 

S

1

B "9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' M1

 

M2

B 5N

 

5

5-

 

.

A =

{a0, a1, . . . , ak }1

"9

8

q

, q

, . . . , q

n}

 

q

, q

, . . . , q

 

'",

{ 0

1

 

 

 

 

{ 0

 

1

r }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B M

-5 . A 8

 

{q0, q1, . . . , qn, qn+1, . . . , qn+r }1

'

 

B'

M1

M2

-!&

B5 8

M11

 

5 B M1

"! '-

8 q01 "9 5

B5 '!

M2

8-1

B 5'51

M1 ( B

M

B 55 8

M1 B 5

M2 ,

 

B 5

M

--"9! 8

B 5 M1

1 9- "! ' 8 8 q0

 

 

B 5M11 q0

qn+1K ' 5 5

 

M1

B 5--8

M2

q0

L "! ' 8 B 5 M2M

 

81 5 qi

 

qn+i1 i = 1, . . . , r

B-< '

M1

M21 5-

 

 

B 515B5

M

4 ! ' 5

B 58

M

8! '

q1

B 5

M1

1

"! ' 5 N "! ' 8 q0

B 5 M2

 

 

, B 5 M1

B 5

M2 ! 8 !

M1 · M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, , ' A

!'N

 

1 9 5 0, 1,

9

 

3 #4 053! " $

 

 

1 M N ' 8 B @'" -5 .

A1

A N ! .

A \ {0}

 

 

 

 

 

3 "9 " ! K(M ) B 5

M

 

A

'1

 

M A !

5 8

@'"B-

!'1"9. 8

B M P B L .

A \ {0}M1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M M P " K(M ) A1

K(M )

N

B 5 -5 . A1

A N

! . A \ {0}K

 

 

 

 

! 1M

M

 

A1 "! ' 8 .

8 B 5 M P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! 1EM

M A1 "! ' 8 .

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M!8 '8!L

$*)$&.

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' A N 5 ! 5 . 1

1 ! 0, 1,

 

A1

/ A

B9!, 1

M P 1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

B "9 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A \ {0}

, '

M D N B @'" 1 "9 8

.

 

 

B,

 

M = M D

M P N

 

{1, D}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

1 · "! 8

B 5 M

B 5 M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"9 ! B M D 1

B M P 0

!'1

 

K(M )

' B 5 M

 

 

 

55'

 

M1

 

 

B

M

! B K(M ) K(M ) L !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?

 

 

'&

 

 

 

B?'

M P ( B M P

.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

B M K(M ) L M

.8M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

" ! ' M

 

K(M ) L

B 5 M P 9

 

 

 

 

 

M M @ 1 B

M B

, ??5

!'B?!% 1

.5B '8

{1, }

 

 

 

 

 

 

+)(*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' A N ! 5 . 1 9 5

0, 1,

 

9 α

, '

M N B @'" -

.5

A 8

Q '

. B 5 M 1 5- !

! 5- 1 . A {α}

 

 

 

 

 

 

, ' . 8 T B 5 M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(1)

 

 

 

 

a(i−1)

 

 

a(i)

a(i+1)

 

 

 

a(m)

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

(m)

A

1

 

q Q

1

(1)

(m)

= 01

5

a , . . . , a

 

 

a , a

 

 

 

 

 

 

 

(1)

(2)

 

 

(m)

51 5 1 -8 8 a

 

, a

, . . . , a

 

< . T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(1) a(2) . . . α K(q) α a(i) . . . a(m)

 

 

 

 

 

 

 

L

. MK

!

 

.

T

!

N (T ) . "

T 5 ' )1

a(1), a(2), . . . , a(m) 5-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-. 8-' 55< 1

 

K)5 '

 

' 5

-5'891

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!"9 "3,

K(M ) B 5 M N (T1) N (T2) .

T1

T2

 

'1 B M . "

T1

. "

T2 ! 5 8 "

@'"B 5-L . M

B!'1"9. 8

M K

 

L . M1B

 

 

 

M B M K " 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) N (T1) N (T2),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) N B 5 @'"

M 1

N (T1)

 

 

N (T2) N 5 5- .

T1

T2

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

('&

 

 

 

B! 1M

M . " T1

 

. "

T21

"! ' 8 . 8 B 5 M K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EM ! 1 B M

. " T1

 

. " T21 "! ' 8 . 8 B 5

 

M K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

0

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5M588!L

 

B 55B!'1<

M . T1 T2 ! ' .

T

B 5

M K

! 5B'19 58 8 8

T

?..

B8 '

M .

T1

T2

1

1 B M . 8

T1 T2 ?.. '

. 8 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&$*)$&.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"9 "!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

)$-

 

M

 

 

$ "&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T0

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

)

 

M *

&

+ &

 

 

 

 

 

 

! )

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

 

T08

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T0 * M

T0

8

 

 

 

 

 

2)

 

$! )

 

 

 

 

 

M

 

 

T0

*

M

 

3)

 

 

 

 

 

 

0 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*!L

 

q

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 ! ) $ M M

 

 

 

 

3 #4 053! " $

 

 

, ' M N ' 8 B @'"

-5 . A = {a0, a1, . . . , ak }1

 

a0 = 01

8 Q = {q0, q1, . . . , qn}1 q0

"! 'N

B 58

 

 

 

 

 

, ! B M11 8 8

518

 

 

3 M ! ' 8 . 8 T0

B 5

M1

' 81

B 5."9

M1

'

5

 

 

 

 

 

, ' L M 01 8

A ( B M1

- . A1 = A {01} 8

Q1 = {q0, q1, . . . , qn, qn+1} < 01

0

B 0 4 ! ' 8

q0 B 5 M 8

5! 5 8 qn+1 B 5 M1K "! ' 5 8

B 5 M1 8 8 8 q0

B 5,

M1 8

"9

F = qa → q a d1

q Q \ {q0}1

8< !

a A1

"98

ZM a =

0 a = 01

 

F 8 8K

 

 

 

 

F = qa

 

 

q 0d 8 8

[M a = 01

a = 01

 

 

F

= qa → q 01dK

 

 

 

 

 

 

 

q a d 8

:M a =

01 a = 01 F = q0

 

 

 

 

 

 

 

8 8118

F = q01 → q a dK

 

 

 

 

 

 

\M a = a

= 01 F = q0 → q 0d 8 8

5 F = q0 → q 01d F = q01 → q 01d

1--! 5-;

9- q0

B 58 8"! '

M 1 q0 8 8

qn+1K ' 5 5 " 8 8

1 k + 2 5 5

qn+1a → q0aS,

a A11 - !

' ! B 5 M1 0 '1

! M1 8 1 3

3 ' B M2 -5 . A {01}1

('&

 

 

 

8

Q

 

=

q

, q

, q

Lq

! ' 1N

q

 

N

 

 

 

 

 

2

 

 

 

{

0

 

1

 

2}

 

1

 

 

 

 

 

0

 

8 8M"! '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q a

q

aR (a = 0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q10 → q20L,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q a

q

0L (a = 0),

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q20 → q0 S.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( B

M2 " ' K ?

B 5. 8"! ' 8

M2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

0

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B,

M = M1 · M2

N B M1

M2 0 '1 !

B

M

588

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9!, 1

B M K 1 B "9 8

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B9!1,

R1

B "9 8

-' 58

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( B

R ! 5- ! N B R11

R2

1 R3

M K % B ?- B 1 5 8 ?

-. 8-"! ' 551

( B

R1 ! '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) A,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) N B 5 @'" 1

A N '

' . A ( B

R1

 

K(M )

K(M ) B 5

M 1 "9 B M L M1

1?..8

B 55'5'

R1 ! 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) A.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

(m) .

( B

R2

A = a

. . . a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A \ {0}

 

N (T0)

.! '

T0

B 5

M

 

 

 

a(1)

 

 

a(m)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

q1

 

3 #4 053! " $

 

 

K(q1)

! ' 8 8 q1

B 5

M

 

 

 

N (T0) = α K(q1) αa(1)

. . . a(m)

8 ? K(M )

B R2

.!8!

 

A1

 

B 55

R2

! 8

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) N (T0).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( B

 

 

5!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N (T1) "! ' . T1

B 5 M 1

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

0

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N (T1) = α K(q0) α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15B 51!L 1

5M1. ""! ' ""

5'!

B 5 R3

! 8

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 1 !

B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K(M ) N (T0) N (T1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

%

."! '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

0

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

q0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

M

. "

 

T0 . " T1

L M

AM "! '

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

0

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q0

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

B

M

. " T0 . "

T1 L M

 

 

AM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1@

 

 

 

 

 

B

 

 

B

 

 

 

 

 

 

M-' 5L 8

B 5, ??! 85

M K

('&

 

 

 

'B!% 1

B '! 8

8"! '

 

 

&!"

!'(5.-

8 55!?!-B 5

!B'@'"B

?!N!B

! 88

 

 

 

, ' A N ! 5 . > ! U

1-5! 58

. A

P1 ↔ Q1,

 

 

 

 

 

 

 

 

P2 ↔ Q2,

 

 

 

 

. . .

 

 

 

 

Pl ↔ Ql.

 

 

 

!<! 1

A - ! 5- . A

Λ1 9 ,

Λ "9 8 " α

. A 5 8" 8 Λα = αΛ = α

, Pi ↔ Qi L1 i lM

?"9

.

A

" αPiβ1

α, β A 1 '

αQiβ L

Pi ↔ Qi M 1 1 αQiβ

! ' αPiβ

L Pi ↔ Qi

M R

T 5 " 8 '

! U 1

' '9

α1, α2, . . . , αm . A1 81 !

R = α1

1 T = αm

αi+1 L1 i < mM ! 8 αi

 

ML

A = {a, b, c} )*

a ↔ aa, b ↔ bc, ba ↔ bc.

,

aaabca

%

aab

 

' 2

 

 

 

 

9

aaabca, aabca, aaba, aabc, aab.

 

3 #4 053! " $

 

 

'"9 8

' 5! "'

?? 5'1! 8?

!

 

'(

$!!

 

5

.5B!

@'"-B

 

15 85!

8-11

1-58! 18

 

 

@'"B<

M

! UM

 

, ' M - . A = {a0, a1, . . . , ak}1 a0 = 01

8 Q = {q0, q1, . . . , qn}1

q0 N "! '

8 , B 5 M 8 -

qi1 aj L i = 1, . . . , nK

j = 0, 1, . . . , kM ! 1 8 !

8 qiaj

 

. AM = A Q {λ, π}1

 

) !

UM

 

5 λ, π A Q

 

 

 

 

 

 

3 . " T B 5

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a(1)

 

 

a(i−1)

a(i)

a(i+1)

 

 

a(m)

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

5 a(1), . . . , a(m) -8 8 5- -

< . T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ a(1) . . . a(i−1) q a(i) a(i+1) . . . a(m) π

 

 

 

LK . T M % ! K

. T

! K(T )K K "! ' 5- . 5 " 8

"! ' 5 K

 

 

 

 

 

 

B 5<

M "9 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

('&

 

 

 

M qa → q a S 8" 8

bqac

bq a c,

λqac

λq a c,

bqaπ

bq a π,

λqaπ

λq a π ,

 

b c N " 5 5

AK

[M qa → q a R 8" 8

bqac ↔ ba q c, λqac ↔ λa q c λqac ↔ λq c bqaπ ↔ ba q 0π, λqaπ ↔ λa q 0π

λqaπ ↔ λq 0π

L a = 0M1 L a = 0M1

L a = 0M1 L a = 0M,

b c N " 5 5 AK

:M qa → q a L 8" 8

bqac ↔ qba c, λqac ↔ λq 0a c, bqaπ ↔ q ba π bqaπ ↔ q bπ λqaπ ↔ λq 0a π

λqaπ ↔ λq 0π

L L L L

a = 0M1 a = 0M1 a = 0M1 a = 0M,

b c N " 5 5 A

4 '1 ! 5 ! 8 UM " "9

M "! ' K

! 1 89 8 !K M "! ' K

8 K EM K(T1) N K . T1 ?8 1 '

 

3 #4 053! " $

 

 

! ! 8 K21 K2

' K .

T21 " B M

. " T1

 

B

 

 

 

 

 

 

 

"9'

 

 

 

 

, ' K1 = K(T1) N K ' .

T11

K2 = K(T2) N K

"! ' . T2 K

K1 ?

K K2 ! UM

'

1 B M . "

T1 . "

T2

 

 

 

 

 

 

 

1 B M . " T1

. " T21 E

K

K1 ?

K K2 ! UM

 

 

 

 

 

 

"8?',

, '

K1 K2 ? 5

!

UM @

' '9

 

 

 

 

 

 

 

α1, α2, . . . , αt

 

 

 

 

 

. AM 1 81 ! α1 = K11

αt = K2

αj+1

L1 j < tM

! 8 αj

! 8

UM L M

 

 

 

 

 

, αj αj+1 Lj = 1, . . . , t − 1M 1

αj+1 ! αj

 

1 1 8 '

' ! ' ' I

 

 

 

 

 

α1 e1 α2 e2 . . . et−1 αt,

 

 

 

 

e1, . . . , et−1 {→, ←} % ' " '

! 88'1

α1 ! 8

αt 5

 

 

! 8!; 1

UM 5 8 8

et−1 = S '

I

8 8 815

! ' I " " 1

" , '1 1 ei−1 = 1 1 < i < t

'.< "9

 

 

αi−1 αi αi+1.

 

 

 

 

) ? 1 ! αi−1

αi+1 ! 5 αi

! 8-5

UM

('&

 

 

 

, ? αi−1 = αi+1 < ' 1

' I ' . αi−1 ← αi '

! 8 8 ' ' I1

α1 e1 α2 . . . ei−2 αi+1 → αi+2 . . . → αt.

, 8 ? 1 B ! ' '1 5' ' ' ' . 1 8 ! 8 . T11

! 8 . T21 ! 8 "9 8 . 8 ! 8 5 9 ' 5 8 5 B 5 M @ 5

@ 1 ' " ! ' " . " ! B 15B 8 ! B? ' K "! '

K ! UM 1 ? 9 8 ? @ '"

 

,,+*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

&L&

3( M

5 ! 5 . A =

a1, . . . , ak

 

!% !

A

- ! 5- {.}

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'1 ! A 1

!! 8K

Λ 8 " 5- -

α = ai1 ai2 . . . aik

β

= bj1 bj2 . . . bjn

!

αβ

! 8

ai1 ai2 . . . aik bj1 bj2 . . . bjn 8

Λ " α A

5 8" 8 Λα = αΛ = α

<

β

5 8

α1 8 γ

δ

A 1

1 ! α = γβδK

? ! 8 1 ! β

- α %! 1 !

Λ 8 8 8 " A

 

'1 ! . A →

· ! , .

 

A 5 " 8 5

8

 

 

P → Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ML "! ' 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P → · Q

 

 

 

 

 

 

 

L "! ' 8 M1 P

Q N A < P

Q 5 " 8 ! '"

 

, ' F N 8 . A1 α N

A

, F

α1 8 ! '

-

α !

F

 

α

! 1 F

 

α1

)

! 81! 8

α L

!8-M

F

 

α

!! 8'K! '"

F (α) ! 1 8 ! ' ' Λ1

N! '8

Q1

!1"

' 8 8 8

 

. ) . A

!8

8 ! Σ F1, . . . , Fl L- '

. M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ' 5 . A A

.'3

M

 

α A

' 5- ? 1, 2, . . .

α1 '

+'&

 

 

 

5- ! " 8 α1, α2, . . . , αj , αj+1, . . . A 4

? " α1 = α 1 !

α1

?!

 

 

, ' j ? ! αj L

. M ? 9 B M1 j 1 @

"9.

 

 

S - Σ

-51

αj 1

 

M B " ) M (α) 5 .

α ! 8 M (α) = αj

 

 

-!

Σ 5 8 8 8

F 1 8 αj 1

8 8?

αj 3 ' F (αj ) ! 8 ! αj+1 , ?

 

LZM ϕ N "! ' 8 1 .

M

B " 1 ' 5 M α

8 8 8 M (α) = αj+1K

 

 

L[M F N "! ' 8 1 .

M

?"9-

 

 

@ 1 . M ! 8 -

-! 8

 

 

 

 

5-?!M

Σ

K

 

 

 

 

"! '8M

 

 

4 ' 5 . M 5 8

α1

1581

? j + 1 Lj 1M B " ? )

5 . M

α ? ! ! 8

M (α) LM (α) = αj 1

 

αj 1 M (α) = αj+1 = F (αj )1 ? j + 1 8 '

"! ' 8 F M ! L

' ' α1 = α, α2, . . .

! M . M

5

8 α1

!!?

M (α)

 

 

 

 

 

, ' . M .

A

5''" 8

. B1 B A @ 8 1 ! ' 5 .

. A ' . . B

 

 

= 8 f (x)1 8 D(f )

A "9 8 ! 8 A 1 5 8 ! !"

 

3 #4 053! " $

 

 

. AK D(f ) N ' 8

. f

, ' f (x) N 8 8 ! ! 8 8

. 8 . A1 M N 5 ' 5 .

A & . M ! . " f 1 8 "

αA 5 8" 8 "9 8

M α / D(f )1

 

M

αK

 

M α D(f )1

 

M

α M (α) = f (α)

 

I ! 8 8 . 8 f (x) . A 5 8 "

-' 59L 5!!)

. M1 9 ' 5 . A1

5

5! 8 . " f

 

 

 

% 1 ! 5 ' 5 . M .

A 5! 8 " " " . "

fM (x)

.A1 8 ' 5 . 5 A L "9 5- B 8- AM ? 1 9 81

" 1 ' ' 5 5 ?- . ' 51 9 A

-5'3

 

 

 

 

 

 

"

D )

A = {a1, . . . , ak } *

 

a → ,

 

 

a . ) A

'&)'

 

& A Λ4

 

1

)

A = {a1, . . . , ak } *

 

 

 

 

 

 

&&' ' &&)'

 

A4

 

 

 

 

0

)

A = {a1, . . . , ak } *

 

→ ·

 

 

 

&&&)'

f (x) = x

 

A4

 

 

 

 

6

)

A = {a, b, c}

*

 

a

b

 

 

ab

c

 

 

 

 

 

 

 

c

aba·

 

+'&

 

 

 

)' & & g(x)

 

A & '

g(Λ) = Λ & α = a1 . . . ak A

 

m c )

g(α) = b . . . b

 

 

 

+2m

 

 

 

k

 

 

53

A = {a1, . . . , ak } . ) ' )

, β, γ B = A { , β, γ} <

) M A & *2

abβ → bβa,a → aβa ,

β → γ, γ → ,

→ · , → ,

a, b A % * |A| = k

 

k2 + k + 4

 

'/

M A

& α A )

M (α) = αα

 

 

) M

 

α

=

a1a2a3

 

a1, a2, a3 A

2

= a1a2a3;

 

 

 

 

α1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α2

= a1a2a3;

 

 

 

 

α3

= a1βa1 a2a3;

 

 

 

 

α4

= a1βa1a2βa2 a3;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α5

= a1βa2βa1a2 a3;

 

 

 

 

α6

= a1βa2βa1a2a3βa3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α7

= a1βa2βa1a3βa2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α8

= a1βa2βa3βa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α9

= a1γa2βa3βa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α10

= a1γa2γa3βa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α11

= a1γa2γa3γa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α12

= a1a2γa3γa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α13

= a1a2a3γa1a2a3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α14

= a1a2a3a1a2a3 ;

 

 

 

 

α15

= a1a2a3a1a2a3

 

 

 

* αi

&)' )

)% *& *