Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

C2.МОИ. Литература / Конспект лекций О.Б. Лупанова - Введение в математическую логику (2007)

.pdf
Скачиваний:
194
Добавлен:
10.02.2015
Размер:
1.35 Mб
Скачать

+,))('&$%! " 0((/. '!-1

! 0%3&4 --! 51! " 6 70((/. '!

.5"9" 8 5!1!.15 !1!1!5 1 .5! 555158

'!&% 5

:

1%0

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

1

.;.5

 

359 5< 9 5

 

..3 8= 5.

 

.'.5

 

@.-? 5, 5

 

C< B 8-5.

 

.' 8" 8

 

2

!5, 5

 

D, 5-5, 55

 

; 5.,

 

.0 55; 5.5

 

0 . 5 T0 T1 <

 

.0.5

 

 

 

 

3

0.( 5

 

,. '@.

 

5 5 @ 5- - P2 =

 

-0,-5

 

-59. 8

 

 

 

k

 

 

4

8% 5!=

 

, 55, 5.58

 

5, 55; 5-5

 

.-! 558&

 

 

Pk

 

EE

 

5

-0.< 9 5

 

@<@0-

 

 

G

6

B ....=

 

. % . k ! 1 k 3

 

,.,

 

,"91

 

-5( 9 '! 5

 

-.8-5

 

. '@

 

 

 

 

 

7

, ' 88 8% 5/ .5

 

-8! 8

 

0.5% 5'8

 

3?-. ' 55-<B

 

.8

C"53 8-

 

= 8

L(n) , B 5 @

 

 

 

6

8

4 88-!88-

 

.8

L(n)

= 85-5

 

= 8

Lk (n) , B 5

 

888-(

 

. Lk (n) -88 ! -" 5-

 

-5

- , 8 . Lk(n) (

 

88-?-. ' 5-8

 

-51-

E

 

 

 

 

9

) ..5

 

% !'''85

 

-5.5

 

& 55! 58!

 

-!0.

 

'

6

10

?-. ' 5-5-<

 

& 5-.3 8'

 

n - <-5 5- ? @

 

.-5-! 5-5

 

??-. ' 55-<

 

-.-53 8

 

??-. ' 5

 

 

 

11

58 8% 5@'"( B 5

 

"9B 51,.! 5

 

,B@'"@

 

B '& ! 8

 

,B,5

 

B '& ! 8

 

5

G

12

,.

 

5B '& ! 8

 

?,! 8& 5

 

&-! 8-5

 

?5B '! 8

 

!-58

 

13

'-<. 54 ' 5

 

5!.5I ! 5.

 

.-' 59.-5

 

,.! 55! 54 '

 

I ! 5 ! 5 . ,

B . %

, 5 . % 8 I ! 5 . @

IJ !

E

 

 

 

14

5 5) !5 5 8

 

. 55 55 K5,& 5

 

5, 555

 

5 . 5 A → A @

 

@.55' 5

 

.-5 5'8

G

15

5 5! 84 ! '

 

0 5 . 5 A 1 {0, 1} @

 

, ! ' ! 81

' 8 -5 4

' - @ -

5 5! 8

 

 

 

 

 

16

0 !, 5

 

-55@

 

< 8 '5!-51

 

5!

 

K=<( '8

 

. 5! 85 K8 55

 

'.) '

 

.51.

 

5

G

17

-? 5,

 

9@. 5, 5

 

4 '?. 51

 

)'.,.8

 

5@.'

 

. 5

 

18

8; !

 

5'-9. 1

 

.-! 80/ .5

 

9@-8-. 5

 

!5-4.1

 

&.85

 

.

6

 

 

 

19

,& 5) !

 

5< ' 5. 55 55 K5

 

L 5@5

 

.-5 5'@ 8M

 

5, 5/J 85=

 

.-5

6G

 

 

 

 

0!%1-5 -5E M7L E !0%!0

- ! . ' (/ 8

6 ? 5 % ! 5

"9 . -

! . ' (/ 8- !

15 "9 8N0%8 B 5!3&41

! N

! - !

. ' % ! ' 8 ! N 9 ' 5

1 5 ' 8 %

! ' "

! ' '" 5

9 ' 8

 

! '!

-5"1-5

8 8" 8889-5L

. ' M1!-

8! 5'! 1' '

1) %

! 1 1 ? 5 2)

 

 

,8 '55<

''585889

550 5%! 51

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

* +%&'()'%!#$! "

!#$! +%

-,(%&'(! "

!#$! +.

/.'%&'(! "

+1

 

 

 

 

2

 

3

41

 

-%78%&,6!#$5 4! +

 

2

 

 

1

))

 

874&'%&87:! +%(9

 

2); + <==>+))?@AB @CD@E= BC=

 

 

 

 

 

 

'"C8 8!!1

%-C'

89'8?9 '

!B!"!! 11

B? 1-. ' 5-

55@'" 1B 5'

'81515

!9 8( 1-8-"9

C1

81''-'-,

!''1?4 '0%9

!8 ' 81O ! 88

!1

!1

 

PPP

 

 

 

'-5'5B

'--5" 1!B

 

 

 

 

80 14'! 8-,

 

 

8

!-?

!%

(381898

E$5ML 55

-1-1!

55. '!

 

; 1(%'% "

!1

5

 

 

 

&,"'% ' "

 

 

?"

9 '0 '&41

!8 '<%<(1

! '

 

 

' '""5 'O ! 8

5. 5

' "'881

 

 

PPP

 

 

 

%888 8?

89 889 880 1!

 

" 8

'&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.'

f (x1, . . . , xn)1 5

(σ1, . . . , σn) "9

?- ! 8 0

1 @ . 5

(" 8

- - . ! 8 ! P2 @

(σ1, . . . , σn) 5

n

! ! L 2n

'"5 '. 88B RM1

ML

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

x1

x2

 

xn−1

xn

 

 

f (x1, x2, . . . , xn1 , xn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (0, 0, . . . , 0, 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (0, 0, . . . , 0, 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ1

σ2

 

σn−1

σn

 

 

f (σ1, σ2, . . . , σn−1, σn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (1, 1, . . . , 1, 1)

 

!55 5!

4.! 8"9N!1-5

2n . 8 f (x1, . . . , xn) ' "

% "!-

 

 

 

n

x1, x2, . . . , xn

22n

 

 

 

 

 

 

! ! 8 ! p2(n) ) 5 1 ! 1

L ! M..!51

!?N! 1-5

' 1-5!58

p2(n + 1) = 22n+1

= 22n ·2 = (22n )2

= p2(n)K !

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

85.!!

4 1

 

 

 

 

 

 

 

 

220 = 2,

221 = 4,

222

= 16,

223 = 256,

 

 

 

224 = 65 536,

225 = 4 294 967 296.

 

.8!!; 1

58

f (x1, . . . , xn) N ?

 

"! "# $

 

 

- 5 n

 

 

 

 

{0, 1}1

'

8 !8

 

 

(x1, . . . , xn) 5- ?

5

.

f (x1, x2, x3, . . . , xn) f (x2, x1, x3, . . . , xn)1 9 81 ! 51

-8 8" 8 {0, 1}n → {0, 1}

.5''"' B

58 8" 851-

. 1.-? 5

.?3!

 

 

, n = 1 4 . 1 5 1

0

N

01 x N 1

 

N x1

1

N

x

1K . 8

 

!'"

x

, n = 2

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

x

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

5-4 5.

 

 

 

 

 

 

 

3

x1

x2

 

x1&x2

x1 x2

x1 x2

x1 → x2

x1/x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 8 x1&x2 5 8

x1 x2 ! "

L)M1 ! 8 x1 · x2 x1x2

= 8 x1 x2 5 8 x1

x2

!

L)0)MK x1 x2 5 8 x1

x2

2K x1 → x2 5 8 x1 x2

. 8L?

MK!!

x1/x2 N ? $

 

 

 

, 8 xi . f (x1, . . . , xn) 5 8 & "

1 9 " (α1, . . . , αi−1, 0, αi+1, . . . , αn)

(α1, . . . , αi−1, 1, αi+1, . . . , αn)1 ! "9 8 ' i

!1

 

 

'&

 

 

 

f (α1, . . . , αi−1, 0, αi+1, . . . , αn) = f (α1, . . . , αi−1, 1, αi+1, . . . , αn).

? ! 8 1 ! . 8 f (x1, . . . , xn) & "

 

xi , 8 xi1

8 8"9 8 8

&5 89 1

.

f (x1, . . . , xn)K

. 8!8 1!?

f (x1, . . . , xn) 9 xi

f (x1, x2) = x1x2

 

x1

f (0, 1) = f (1, 1)

 

 

x2

 

f (1, 0) = f (1, 1)

 

 

 

 

 

5. 1!5 81& !

31 9 8 - 5- %! 1 !

5

0

1 " 9 5- 5-

8 8'".!!; 1

-5-9 5!

 

 

, ' . 8 f (x1, . . . , xn)

9

xi

@ f (α1, . . . , αi−1, 0, αi+1, . . . , αn) = β1 5

8 8 f (α1, . . . , αi−1, 1, αi+1, . . . , αn) = β , ? ?

G5 '. 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

x1

 

xi−1

xi

xi+1

 

xn

 

 

f (x1, . . . , xn)

 

 

 

 

αi−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

 

0

αi+1

 

αn

 

 

β

 

 

 

 

αi−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

 

1

αi+1

 

αn

 

 

β

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

?5!

i

 

51

5- i 8

 

 

1 , ! " . "

g(x1, . . . , xi−1, xi+1, . . . , xn)1

!"1

 

 

 

 

 

g(α1, . . . , αi−1, αi+1, . . . , αn) = f (α1, . . . , αi−1, 0, αi+1, . . . , αn)

8 " 5- α1, . . . , αi−1, αi+1, . . . , αn

{0, 1}

. 8

 

 

 

 

 

 

"! "# $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

x1

 

xi−1

xi+1

 

xn

 

 

g(x1, . . . , xi−1, xi+1, . . . , xn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α1

 

αi−1

αi+1

 

αn

 

 

f (α1, . . . , αi−1, 0, αi+1, . . . , αn)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'1 ! . 8 g ! ' . f "

& xi

 

"'11& !

L&N"

! M8?!5 1'

, '

 

. 8 f (x1, . . . , xn) , " . "

h(x1, . . . , xn, xn+1)

; !

?

".

(α1, . . . , αn, αn+1) 8 8 h(α1, . . . , αn, αn+1) =

f (α1, . . . , αn) @ xn+1

.9

h1

' h(α1, . . . , αn, 0) = f (α1, . . . , αn) = h(α1, . . . , αn, 1)

'1 ! . 8 h ! ' . f "

& xn+1

4 ! '

!198

! 5' ' 8-5-!

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! "9 8. 1! '(5

5.-5-9 5

'! 8-1" 8

-5-9 58L M8

 

h1(x1, x2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

x1

x2

 

h1(x1, x2)

 

 

 

 

 

x2

x3

 

h2(x2, x3)

 

 

!

!

 

!

 

x2

 

g(x2)

 

!

!

 

!

 

 

!

"

 

"

!

 

!

!

"

 

!

 

 

"

!

 

!

 

"

 

"

 

"

!

 

"

 

 

"

"

 

"

 

 

 

 

 

"

"

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x1 $ %

& ' & g(x2) ( &

& x3 ' & h2(x2, x3)

h1 h2 )

) +*)*

 

'&

 

 

 

! ML !, '

.

 

 

 

 

 

 

 

 

F = {f1(x1, . . . , xn1 ), f2(x1, . . . , xn2 ), . . . , fs(x1, . . . , xns ), . . . }.

. 58

F 8

8 8

 

 

 

 

 

 

 

5 8 fi(x1, . . . , xni )

18. 1L

5 . fi - 8 1 8 M 8 8"

8 . F

 

 

 

 

 

 

S A1, . . . , Ani N 5 1 . 5

F 1

fi(A1, . . . , Ani ) N . F K

5 8 A1, . . . , Ani L

M-5! 5

.5 " 8

.5 F

 

 

 

 

 

 

 

 

.-5!; 1

. 518 '.-5--5

. K8 8 8819, 815

-. 18 8 88

F L

M! 8

 

 

 

 

 

 

 

 

F = (x1, x2)}

, ) ϕ(x1, x2)

ϕ(x1, x1) ϕ(x2, ϕ(x3, x4))

F ϕ(x1, x2, x3)

 

ϕ ) +

 

 

 

 

 

 

5. "".

, ' . Φ .

F =

{f1(x1, . . . , xn1 ), . . . , fs(x1, . . . , xns ), . . . }1

9 8

5

x1, . . . , xn

 

-9 8

-5-

L

{x1, . . . , xn}

N

-

)M-5

'

R =

(α1, . . . , αn)

-5!5N

%

. 5!

Φ 5- R L !

Φ|RM

 

 

 

 

 

 

xi|R = αi

 

 

; ! 8 xi R

 

 

, '

 

5

! 8

A1|R, . . . , Ani |R

@

fi(A1, . . . , Ani )|R = fi(A1|R, . . . , Ani |R)

Φ "

. 5!'5@

.?551-5

" . " f (x1, . . . , xn) , . "1 "

!8 1. 15B5

.81@.?

5. ""5

 

 

 

 

"! "# $

 

 

= 51 "9 5 . 1 5 " 8 ' " 3 F = {x1&x2, x1 x2, x1 x2, x, x, 0, 1} % ' 5- ? 5- . F , ? 8 9 8 5 B 8

KB'M 55"! 'M

' &1 1

x1&x2 = x2&x1, x1 x2 = x2 x1, x1 x2 = x2 x1.

& ' &1 1

x1&(x2&x3) = (x1&x2)&x3, x1 (x2 x3) = (x1 x2) x3, x1 (x2 x3) = (x1 x2) x3.

'E

(x1 x2)&x3 = (x1&x3) (x2&x3), (x1 x2)&x3 = (x1&x3) (x2&x3), (x1&x2) x3 = (x1 x3)&(x2 x3).

G ; 9 8 x1&(x1 x2) = x1, x1 (x1&x2) = x1.

) ' C" C" x&x = x, x x = x.

C" "C" "!8,

(x1&x2) = x1 x2, (x1 x2) = x1&x2.

'&

 

 

 

8< 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

?4 56

8'

 

"5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x&

 

 

 

= 0, x

 

= 1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

= 1, x x = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x&1 = x,

 

x&0 = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 = 1, x 0 = x,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 1 =

 

 

 

x 0 = x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x,

 

 

 

 

!5! 88" 8

!.

E1, 1-5!

 

x1

x2

x3

 

 

x1 x2

 

(x1 x2)x3

 

x1x3

 

x2x3

 

x1x3 x2x3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

!

!

 

 

!

 

!

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

!

!

"

 

 

!

 

!

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

!

"

!

 

 

"

 

!

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

!

"

"

 

 

"

 

"

 

 

 

 

 

 

!

 

 

"

 

"

 

 

"

!

!

 

 

"

 

!

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

"

!

"

 

 

"

 

"

 

 

 

 

 

 

"

 

 

!

 

"

 

 

"

"

!

 

 

"

 

!

 

 

 

 

 

 

!

 

 

!

 

!

 

 

"

"

"

 

 

"

 

"

 

 

 

 

 

 

"

 

 

"

 

"

 

 

55-? 5-?)

'M-'8L5

1 1

2

'!-'C"

8 '' 58 '-5

4"5C"8& !

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

((x1 x2) (x3 x4)) x5 = (x1 (x3 x5)) (x4 x2).

9 "B 81' B8

.9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"! "# $

 

 

M

58-! "91-.

 

5 . 1 '

& ! 8 C" 5 " 2

4 1

 

 

 

 

 

 

((A1 A2) A3) (A4 A5)

'

 

 

 

 

 

 

A1 A2 A3 A4 A5.

.8B 85

 

n

 

 

 

 

 

 

& Ai = A1&A2& . . . &An,

 

i=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

i=1 Ai = A1 A2 · · · An,

 

i

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

Ai = A1 A2 · · · An.

 

=1

 

 

 

 

 

 

. 5'!

4 1! 1' 5

A000 A001 A010 A011 A100 A101 A110 A111.

9' '!?

 

1

 

1

 

 

1

 

σ1

2

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

Aσ1σ2σ3

 

=0 σ =0 σ =0

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Aσ1σ2σ3 .

 

 

 

σ σ

)

 

(σ1 2 3

 

 

. "

x1

 

 

xσ =

σ = 0

 

 

 

 

x1

 

σ = 1;

 

 

 

 

 

 

!L 1

x1 = x1 5! K 5! x0 = 11

! '1 ! x0 =

 

"9. 8M

x

'&

 

 

 

xσ !

1 ' 1 x

!

σ % " 1 ! C" 8

 

 

 

 

 

xσ1 xσ2 . . . xσn

 

 

 

 

 

 

1 2

n

 

 

(σ1, σ2, . . . , σn) ! 11 8

N ! 0

 

 

M-5.LT

( ) f (x1, x2, . . . , xn) ! k* 1 k n

 

f ) & +

f (x1, x2

, . . . , xn) =

 

xσ1 . . . xσk f (σ1, . . . , σk , xk+1, . . . , xn),

 

 

 

 

 

 

1

k

 

 

 

 

 

...,σ

)

 

 

 

 

 

 

(σ1, k

 

 

 

"!

 

 

(x1, . . . , xk )

 

 

' ' 5 (α1, . . . , αn)

4 ! 8 . 5 ? S (σ1, . . . , σk) =

(α1, . . . , αk )1 5 8 8

ασ1 . . . ασk f (σ1, . . . , σk, αk+1, . . . , αn) = f (α1, . . . , αn).

1

 

k

 

 

 

 

S (σ1, . . . , σk ) = (α1, . . . , αk )1

 

 

 

 

ασ1

. . . ασk f (σ1, . . . , σk , αk+1, . . . , αn) = 0.

 

 

 

1

 

k

 

 

'@

 

 

 

 

 

 

 

(σ1, k

ασ1 . . . ασk f (σ1, . . . , σk , αk+1, . . . , αn) = f (α1, . . . , αn).

1

k

 

 

 

)

 

 

 

 

...,σ

 

 

 

 

 

 

% 1 ! 5 ! . f

. 5

 

 

{, &, , f (0, . . . , 0, xk+1, . . . , xn),

f (0, . . . , 0, 1, xk+1, . . . , xn), . . . , f (1, . . . , 1, xk+1, . . . , xn)}.

! 8-! 5'3

k = 1

k = n

 

"! "# $

 

 

M

k = 1 ? ! 5 ! .

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x1, . . . , xn) = x10f (0, x2, . . . , xn) x11f (1, x2, . . . , xn) =

 

 

= x1f (1, x2, . . . , xn)

 

1f (0, x2, . . . , xn).

 

 

 

x

 

 

M

k = n @

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x1, . . . , xn) =

 

xσ1 . . . xσn f (σ1, . . . , σn).

 

 

 

(σ1, n

 

1

 

n

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

...,σ

 

 

 

 

 

 

@ f (σ1, . . . , σn) N ? 01

11

C"?

! ' 8 8 f (σ1, . . .

f (x1, . . . , xn) =

B' 51 8 5- 5 , σn) = 1 , !

xσ11 . . . xσkn .

(σ1,...,σn )|f (σ1,...,σn )=1

5 . { , &, } @

. f 5 8 $

) L,-./M @ 1 " . " 5 5 ' . 5 { , &, }

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x → y =

 

&

 

 

 

 

 

&y x&y,

 

 

x

y

x

 

 

x y =

 

&y x&

 

 

 

 

x

y.

 

8. 81!% 1

0 L "

9 8 ! 0

M1-5!"

< 4=8

 

()

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 5- . F 5 8 1

" 8

.5 85. 8

F

B 5 1 ! F = { , &,

 

} 8 8 8

 

5' B

. P2

95'4

.,-555

8"9'' 8

. M-5558L !

 

 

( )

F G*

"

* ! F

 

 

 

 

F

G G 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' F = {f1, f2, . . . , fs, . . . } N 8

1 Φ1, Φ2, . . . , Φs, . . . N . 5 G1 5 "9 .

f1, f2, . . . , fs, . . .

.' "'

" f

P2

@

F

N 8 1 9 . Φ

F

1 5 "9 8 ? . " ; . Φ "

. fi "9 " . Φi

'

.!5

G1 "9 " . "

f < ' 1 " 8 . 8 P2

.5 8

G

, ?

G

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

!")

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, ' F N 8 L 1 ! 8M

@ 9 " . 5 Φ&1 Φ Φ

 

 

F 1 5

 

"9 . &1

 

 

 

 

 

.-?"

 

 

- ! ! . F

.?'

, ! F11 8 8 8 8 5

F

! ! . @ . &1 1

 

5

 

" 8 . F11 {&, ,

 

} N 8 1

 

! 8 5 F1 8 8 8 L

! M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

951!) ' 8

-5'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< F = { ,

 

 

 

} 8 ' 1 ! 1

!

 

 

 

 

 

C" 8 5 " 8 . F @

 

 

x1 x2 = (

 

 

1&

 

2

)1 C" 8 5 8 .

 

 

 

x

x

 

F

8 8 8?< ' 1