рк элтех

в случае сложной цепи: Многоэлементный активный линейный двухполюсник, к выходным зажимам которого подключен нелинейный элемент, может быть заменен эквивалентным двухполюсником. Напряжение и ток на нелинейном элементе находятся методом пересечения характеристик, зная эти параметры можно определить токи и напряжения остальных ветвей цепи.

В случае последовательно соединённых нелинейных элементов сначала графически складывают ВАХ элементов, а затем проводят расчёт как показано ранее.

Сложение ВАХ, при последовательном включении нелинейных элементов

Сложение ВАХ, при параллельном включении нелинейных элементов

15.ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО И ПАРАЛЛЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

При графическом методе расчета электрических цепей вольтамперные характеристики нелинейных элементов должны быть заданы (например, в табличной форме).

Метод сложения вольт-амперных характеристик.

а) последовательное соединение

Поскольку при последовательном соединении элементов общее напряжение цепи равно сумме напряжений на элементах, общая ВАХ может быть получена суммированием ВАХ элементов по оси напряжений. Тогда, при заданном Уо легко определить ток Iо и напряжения U1 и U2.

U(I)=U1(I)+U2(I)

б) параллельное соединение

При параллельном соединении общая ВАХ цепи получается суммированием ВАХ элементов по оси токов.

I(U)=I1(U)+I2(U)

в) смешанное соединение

При смешанном соединении построение ВАХ цепи можно произвести поэтапно, используя правила для последовательного и параллельного соединений.

Метод опрокинутой характеристики.

Рассмотрим этот метод на примере последовательного соединения нелинейного элемента НЭ1 и линейного R2 (рис.12).

Характеристику нелинейного элемента I1=f(U1) строят обычным образом. Опрокинутая характеристика линейного элемента, представляющая собой прямую линию, может быть построена по двум точкам. Если U2=0, то характеристике I2=f(U2) принадлежит точка "В", если U1=0, то характеристика I2=f(U2) пересекает ось ординат в точке "С", определяемой соотношением I2 = Uо/R .

Точка пересечения двух графиков дает решение задачи.

16.ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНО МЕНЯЮЩИХСЯ ВЕЛИЧИН (МГНОВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ,АМПЛИТУДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ, АМПЛИТУДНОЕ ЗНАЧЕНИЕ,УГЛОВАЯ И ЛИНЕЙНАЯ ЧАСТОТА,НАЧАЛЬНАЯ ФАЗА. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ И ТОКА.

Цепи синусоидального тока

Современная электроэнергетика базируется в основном на переменном токе. Внедрение переменного тока в практику относится к 70-ым годам 19 века.

По сравнению с другими токами синусоидальный имеет ряд преимуществ, которые позволяют экономично осуществляет производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. В настоящее время производство и передача электрической энергии осуществляются при

помощи трехфазного тока с частотой 50 Гц во всех странах мира кроме США и Японии (60Гц).

Различные области техники используют широкий диапазон частот синусоидального тока, в зависимости от технических потребностей. Так в авиации применяют синусоидальный ток с частотой 400 Гц, так как при этом снижаются габаритные размеры и вес оборудования. В электротермических установках используют диапазон частот от 500Гц до 50МГц. Частоты от долей Гц до 10ГГц применяют в радиотехнике.

Но с использованием синусоидального тока появляются электромагнитные процессы, оказывающие влияние на электрические цепи более сложного характера, чем в цепях постоянного тока. Появляется ряд особенностей в работе, например, конденсатора и катушки индуктивности. Переменный ток порождает в этих элементах переменные электрическое и магнитное поля. В результате возникают явление самоиндукции в дросселе и токи смещения в конденсаторе, которые оказывают существенное влияние на процессы в сложных электрических цепях.

Параметры синусоидальных электрических величин

Синусоидальная функция является периодической функцией времени, т.е. через равный промежуток времени, называемый периодом T, цикл колебаний повторяется.

i(t) = i(t + T), где i - мгновенное значение тока

Периоду Т соответствует фазовый угол 2π или 360°. Длительность времени периода Т измеряется в секундах.

Величина обратная периоду Т называют частотой и измеряется в Гц (число периодов в секунду)

Также используется угловая частота ω =2πƒ (рад/сек) показывающая насколько фазовый угол синусоиды изменился за период, т.е. скорость изменения фазового угла синусоиды.

Аналитическое выражение мгновенных значений тока, ЭДС и напряжения

определяется тригонометрической функцией:

i(t) = Im sin(ωt + ψi)

u(t) = Um sin(ω t + ψu)

e(t) = Em sin(ωt + ψe),

где Im, Um, Em – амплитудные значения тока, напряжения и ЭДС; (ωt + ψ) – аргумент синуса, который определяют фазовый угол

синусоидальной функции в данный момент времени t;Ψ – начальная фаза синусоиды, при t = 0

По ГОСТу ƒ = 50 Гц, следовательно, ω = 2πƒ = 314 рад/сек.

Временную функцию можно представить в виде временной диаграммы, которая полностью описывает гармоническую функцию, т.е. дает представление о начальной фазе, амплитуде и периоде (частоте). Временные диаграммы можно наблюдать с помощью специального прибора – осциллографа.

Рассмотрим пример:

Функция тока i(t) сдвинута вправо от начала координат, это означает, что начальная фаза имеет отрицательный угол, ток появляется раньше на ψi относительно начала координат. Ток опережает начало координат Но аналитическое выражение запишется следующим образом:

i(t) = Im sin(ωt + ψi),

Знак «+» или «–» перед начальной фазой показывает, сколько не хватает градусов, чтобы наша функция выходила из начала координат. Начальную

в раз, т.е.

Электроизмерительные приборы градуируются в действующих значениях. Часто для технических расчетов необходимо знать среднее значение электрических величин, но его берут за половину периода, так как при определении среднего значения за период у синусоидальной функции получается 0.

Следует обратить внимание на то, что среднее значение меньше действующего.

17.Сопротивление в цепи синусоидального тока.

.5.1. Пусть ток в резисторе:

i(t) Im sin t .

Мгновенное значение напряжения на резисторе:

u(t) iR Im R sin t Um sin t

Векторы тока и напряжения на резисторе приведены на рис. 2.4б. Закон Ома для резистора имеет вид:

2.5.2. Мгновенная мощность p(t) равна:

p(t) u(t) i(t) Um Im sin2 t

Um Im 1 cos 2 t UI 1 cos 2 t

2

Временные диаграммы i(t), u(t), p(t) приведены на рис.2.4в. Мощность р(t) имеет постоянную составляющую или среднее значение, называемое активной мощностью Р:

1 T

P T 0 p(t)dt UI

Активная мощность Р измеряется в ваттах (Вт).

2.5.3. В комплексной форме напряжение на резисторе записывается в виде

Если принять ток в катушке i(t) Im sin t , то напряжение запишется в виде:

u(t) L dtdi L Im sin( t 2 ) Um sin( t 2 ) .

Векторы тока и напряжения показаны на рис. 2.5б. Напряжение опережает

ток в катушке на угол 2 . Закон Ома для индуктивности:

где xL L - индуктивное сопротивление катушки, измеряется в Омах

(Ом). Сопротивление xL - частично зависимая величина, увеличивается с ростом частоты, рис. 2.5в.

Um Im sin 2 t UI sin 2 t Q sin 2 t

2

Мощность Q UI называется реактивной и измеряется в вольт-амперах реактивных (ВАр). Временные диаграммы w(t), i(t) и p(t) для катушки приведены на рис. 2.5г. Средняя мощность равна нулю, т.е. рассеивание мощности или потери отсутствуют. Энергия магнитного поля катушки равна:

Временная диаграмма W(t), приведена на рис. 2.5д. Максимальная энергия магнитного поля катушки: