Lab06pid

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПИД РЕГУЛЯТОРА

Лабораторная работа №6 по курсу ОА и САУ

Тема 2.2 "Синтез оптимальных систем управления"

Цель работы: овладеть навыками и умением по синтезу параметров ПИД регулятора для нелинейных систем управления.

Необходимое оборудование: ПЭВМ, совместимая с IBM PC, пакет Matlab

под операционной системой Microsoft Windows.

Продолжительность работы: 2 часа.

Введение

При параметрическом синтезе коэффициентов ПИД регулятора (последовательного корректирующего устройства) САУ методами параметрической оптимизации по кривой разгона, как и при синтезе методом логарифмических частотных характеристик в структурной схеме проектируемой системы выделяются объект управления с датчиками и исполнительными механизмами (неизменяемая часть системы) и ПИД регулятор (корректирующее устройство) в прямой цепи, параметры которого необходимо определить (рис.1).

Рис.1

Принципиальные отличия от частотного метода синтеза состоят в следующем:

1)Так как логарифмические частотные характеристики желаемой САУ не строятся, диапазоны варьирования параметров корректирующего устройства неизвестны и их приходится выбирать методом проб и ошибок;

2)Для оценки качества синтезируемой системы используются часто не первичные показатели качества, а интегральные оценки;

3)Эффективность процедур синтеза САУ во многом зависит от применяемых

методов параметрической оптимизации. Поскольку методы, обеспечивающие достижение глобального минимума чрезвычайно сложны, используют методы случайного поиска, покоординатной оптимизации или градиентного спуска. Общий недостаток этих методов - высокая вероятность останова на локальном минимуме и, в связи с этим, зависимость эффективности решения от выбора начального приближения. Поскольку используемые на практике методы параметрической оптимизации не гарантируют достижения глобального оптимума, целесообразно использовать не один, а несколько методов оптимизации и несколько значений стартовой точки процесса оптимизации.

_______________________________________________________________________________ 1

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

4) От выбора вида и параметров оптимизируемого функционала (критерия) в значительной степени зависит получаемый результат. Поскольку для их выбора в теории управления не разработано четких рекомендаций, в ряде случаев приходится проводить экспериментальный подбор типа и параметров функционала.

В большинстве случаев при выборе параметров ПИД регулятора решается так называемая задача сглаживания, для которой критерий оптимизации имеет вид:

где x и х` - значения выходного сигнала и его производной в установившемся режиме (после завершения переходного процесса), q0 и q1 - весовые коэффициенты, которые

[0,T], который выбирается примерно равным (2-3)Тпп (Тпп - время переходного

вводится нормирующий множитель 1/Т, величина хуст заменяется величиной уровня ступенчатого входного сигнала u0, a x`уст = 0. Таким образом, реально минимизируется функционал

Инструментальный подпакет Simulink Response Optimization пакета Simulink

предоставляет в распоряжение пользователя графический интерфейс для настройки параметров динамических объектов, обеспечивающих желаемое качество переходных процессов. В качестве средства для достижения указанной цели принимается оптимизационный подход, обеспечивающий минимизацию функции штрафа за нарушение динамических ограничений. При помощи данного инструмента можно настраивать параметры нелинейной Simulink-модели, в качестве которых может быть заявлено любое количество переменных, включая скаляры, векторы и матрицы. Особую значимость имеет то обстоятельство, что в процессе настройки могут учитываться неопределенности параметрического типа математической модели, что позволяет синтезировать робастные законы управления.

Задание динамических ограничений осуществляется в визуальном режиме по первичным (прямым) показателям качества. Далее автоматически генерируется задача конечномерной оптимизации так, чтобы точка экстремума в пространстве настраиваемых параметров соответствовала выполнению всех требований, предъявляемых к качеству процесса. Эта задача решается с привлечением специализированной процедуры квадратичного программирования или метода МонтеКарло (случайного поиска) из пакета Optimization Toolbox. Ход оптимизации контролируется на экране с помощью отображения графика контролируемого процесса и текущих значений минимизируемой функции. По завершении процесса его результат фиксируется в рабочем пространстве.

Практическая работа

1. Ознакомиться с методикой синтеза оптимальных коэффициентов ПИД регулятора для системы управления в Matlab, использовав демонстрационный файл

_______________________________________________________________________________ 2

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

pidtune_demo. Этот пример показывает, как осуществляется настройка коэффициентов ПИД регулятора Kp,Ki и Kd (рис.2).

Рис.2

Кликнув два раза на блок Actuator Constraint, в меню Optimization можно выставить начальные параметры настраиваемых коэффициентов Kp,Ki и Kd . Чтобы посмотреть реакцию неоптимизированной системы, необходимо кликнуть два раза на блок Scope.

Дважды кликнув на блок Output Constraint, можно увидеть параметры реакции системы на ступенчатое воздействие, включая время нарастания, перерегулирование и время переходного процесса.

Нажав на кнопку старт в меню Optimition, можно наблюдать реакцию системы в процессе оптимизации, включая количество итераций и полученные оптимальные значения коэффициентов ПИД регулятора. Черным цветом показывается переходный процесс после оптимизации.

Оптимальные значения коэффициентов можно увидеть также и на основной структурной схеме (см. рис.2).

2. Провести синтез оптимальных коэффициентов ПИД регулятора для линейной системы.

Пусть требуется построить управление с обратной связью для объекта, имеющего передаточную функцию

так, чтобы замкнутая система имела перерегулирование менее 5% и время переходного процесса (входа в 1% зону установившегося значения) менее 2 с. В качестве управляющего устройства использовать ПИД регулятор с передаточной функцией вида

.

Задача синтеза состоит в том, чтобы выбрать такие ее коэффициенты, которые обеспечивают указанные требования к качеству переходного процесса.

Постройте Simulink-модель системы управления (рис.3).

_______________________________________________________________________________ 3

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

Рис.3

ПИД регулятор возьмите из директории Simulink Extras > Addional Linear. Настройте модель объекта, изменив параметр Denominator блока Transfer Fcn. Инициализируйте в командном окне Matlab переменные Kp=1; Ki=1; Kd=0 и настройте параметры блока PID Controller (рис.4), вводя в поле параметра

Proportional переменную Kp, в поле Integral – Ki, а в поле Derivative – Kd.

Рис. 4

Блок настройки возьмите из директории Simulink Response Optimization >

Signal Constraint.

Задайте ограничения, наложенные на выход системы (блока Transfer Fcn). Дважды щелкнув по блоку Signal Constraint, получите окно, представленное на рис. 5.

Рис. 5

Установите коридор, в пределах которого должен находиться входной сигнал блока в соответствии с требованиями задачи. Это можно сделать, передвигая линии, являющиеся границами коридора, при помощи мыши. Местоположение этих линий

_______________________________________________________________________________ 4

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

можно установить точно (не в визуальном режиме) при помощи диалоговой панели Constraint Editor, возникающей при щелчке правой кнопкой мыши по линии (рис. 6).

Рис. 6

После выполнения установок границ коридора далее выберите пункт Parameters… меню Optimization. При этом откроется окно, в котором необходимо перечислить имена настраиваемых переменных Kp, Ki, Kd в поле Tuned Parameters

(рис. 7).

Рис. 7

Для начала процесса оптимизации нажмите на кнопку Start и понаблюдайте за развитием процесса. Для каждого этапа оптимизации в окне отображаются графики сигнала, соответствующие начальным и текущим значениям настраиваемых параметров. В командном окне Matlab отображается информация о ходе оптимизации.

По окончании процесса оптимизации, оптимальные значения настраиваемых переменных, соответствующие кривой черного цвета, сохраняются в рабочем пространстве Matlab. В данном случае Kp = 8.3616; Ki = 1.8190; Kd = 2.6012.

3. По индивидуальным исходным данным домашнего задания получите передаточную функцию неизменяемой части системы или возьмите ее, например, в виде

_______________________________________________________________________________ 5

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

4.Проанализируйте требования технического задания к системе и определите: требуемый коэффициент усиления оптимальной системы, минимально допустимое значение коэффициента пропорциональности ПИД регулятора и установите в первом

приближении начальные значения коэффициентов пропорциональности Kp, при астатическом звене Кi и дифференцирующей составляющей Kd ПИД регулятора проектируемой САУ. Выберите диапазоны изменения оптимизируемых параметров,

отличающиеся примерно на порядок от установленных значений (например, если Ki =

1, то min Ki=0,1, max Ki=10).

5.Реализуйте в Simulink схему с нелинейным объектом, представленным на рис.8 или на рис.9. При использовании варианта домашнего задания в качестве нелинейности в исполнительном механизме использовать “люфт” (BackLash из библиотеки Discontinuities).

Рис.8

Для схемы на рис.9 параметры насыщения +-2, параметры ограничения скорости +-0.8, перерегулирование менее 5% и время переходного процесса (входа в 1% зону установившегося значения) менее 2 с.

Рис.9

6. Установите все необходимые для оптимизации исходные данные и проведите моделирование САУ. Зафиксируйте полученные значения оптимизируемых параметров, время переходного процесса и величину перерегулирования. Для переноса полученных оптимальных значений Kp,Ki и Kd используйте Workspace Browser

(Рис.10).

_______________________________________________________________________________ 6

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора

Московский государственный технический университет им.Н.Э.Баумана Кафедра “Системы автоматического управления”

__________________________________________________________________________________

Рис. 10

7.Проанализируйте качество синтезированной системы.

Врезультате выполнения ИПР студент должен получить следующие навыки и

умения:

1.Умение выбрать оптимальные значения коэффициентов ПИД регулятора.

2.Навыки по настройке оптимальных коэффициентов в ПИД регуляторе.

Врезультате выполнения ИПР студент должен получить следующие

знания:

1.Методов расчета оптимальных параметров ПИД регулятора.

2.Методов оптимизации коэффициентов ПИД регулятора.

3.Методик настройки коэффициентов в ПИД регуляторе.

Оформление отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1.Требования технического задания на проектируемую систему.

2.Передаточную функцию неизменяемой части системы.

3.Передаточную функцию ПИД регулятора, выбранные значения и диапазоны изменения оптимизируемых параметров.

4.Полученную после оптимизации передаточную функцию ПИД регулятора.

5.Распечатки графиков переходных процессов.

6.ЛАФЧХ разомкнутой системы до и после оптимизации.

7.Выводы по работе.

Вопросы:

1. Какие основные проблемы возникают при решении задачи оптимизации параметров в ПИД регуляторе?

2.Постановка задачи и методика настройки параметров ПИД регулятора.

3.Почему при синтезе законов оптимального управления часто применяют интегральные оценки, а не первичные показатели качества?

4.Как выбирается интервал времени для решения задачи оптимизации?

5.Что представляет собой рассматриваемый критерий качества управления?

6.Как задаются динамические ограничения на траекторию при синтезе?

7.Какой из алгоритмов оптимизации используется при параметрической оптимизации в блоке Actuator Constraint?

8.От чего зависит эффективность решения задачи параметрической оптимизации?

_______________________________________________________________________________ 7

Деменков Н.П. Параметрическая оптимизация коэффициентов ПИД регулятора