Готовые билеты / билет 21

1. Формула Байеса.

Если событие А произошло, то априорные вероятности гипотез Р(Н_i) должны быть заменены на апостериорные, вычисленные по формуле Байеса:

2. Асимметрия. ???

Асимметрия – коэффициент скошенности (σ – сигма - среднее квадратическое отклонение)

3. - прямоугольник, - непрерывная с.в.

B – это интервал, границы которого совпадают с границами прямоугольника.

или

Таким образом:

4. Ранг элемента выборки.

Ранг элемента — это его порядковый номер в вариационном ряду или число элементов выборки, меньших или равных этому элементу.

5. При автоматическом изготовлении болтов допускается в среднем 5% брака. Какова вероятность того, что среди взятых для контроля 5 болтов не окажется а) ни одного бракованного, б) один бракованный

x	0	1	2	3	4	5
p

p – вероятность брака = 0,05

q – вероятность хорошего изделия = 0,95

n – всего болтов

m - выборка

6. Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения вероятностей:

Найти значение постоянной a, функцию распределения, M и .

Функция распределения вероятностей:

Таким образом, функция распределения:

7. Совместное распределение системы случайных величин X и Y имеет вид:

X\Y	0	2	4
1
2	0
3	0	0	с

Найти значение постоянной с, законы распределения случайных величин X и Y , совместную функцию распределения, ковариацию, , , проверить независимость X и Y.

Таким образом, совместное распределение:

X\Y	0	2	4
1	16/36	8/36	1/36
2	0	8/36	2/36
3	0	0	1/36

Закон распределения случайной величины X:

X	1	2	3
p	25/36	10/36	1/36

Закон распределения случайной величины Y:

Y	0	2	4
p	16/36	16/36	4/36

Совместная функция распределения:

X/Y	y≤0	0<y≤2	2<y≤4	y>4
x<=1	0	0	0	0
1<x<=2	0	16/36	24/36	25/36
2<x<=3	0	16/36	32/36	35/36
x>3	0	16/36	32/36	1

Чтобы определить вероятность попадания в интервал, необходимо посмотреть, какие значения попадают в интервал и сложить соответствующие вероятности

C. в. Будут независимы, если выполняется условие:

P(X = x_i, Y = y_i) = P(X = x_i) P(Y = y_i)

P(X = 1, Y = 0) = 16/36

P(X = 1) P(Y = 0) = 25/36 * 16/36= 25/81

25/81 ≠ 16/36, следовательно, величины зависимы

8. Найти точечные оценки параметров равномерного распределения с помощью метода моментов и метода максимального правдоподобия.