1. Формула Бернулли.
где Cnk — число сочетаний, q = 1 − p.
2. Дисперсия.
3. Плотность распределения многомерной с.в.
Плотность распределения многомерной с.в. – это такой закон распределения, выраженный функцией f(x,y), которая получена путем взятия смешанной второй (в зависимости от «меры») производной (по у и по х) от функции распределения F(x,y).
4. Доверительный интервал для параметра распределения Пуассона.
5.
Вероятности безотказной работы в течение
гарантийного срока отдельных элементов
цепи равны соответственно
.
Отказы отдельных элементов цепи
независимы. Определить вероятность
обрыва цепи в течение этого срока.
X – вероятность успешной работы цепи
X = X1 * X2
X2 = p7
X1 = (p1+p2-p1*p2) * (p3+p4-p3*p4) + (p5+p6-p5*p6) - (p1+p2-p1*p2)*(p3+p4-p3*p4)*(p5+p6-p5*p6)
1
- ((p1+p2-p1*p2) * (p3+p4-p3*p4) + (p5+p6-p5*p6) -
(p1+p2-p1*p2)*(p3+p4-p3*p4)*(p5+p6-p5*p6)) * p7
6.
Непрерывная случайная величина
задана
своей плотностью распределения
вероятностей:
Найти
значение постоянной a,
функцию распределения, M
и
.
Чтобы найти постоянную a, найдем фунцию распределения F:
Таким образом, плотность распределения вероятностей:
Функция распределения:
Находим мат ожидание:
Ищем вероятность попадания в интервал:
P(0,5<
<2,5)
= F(x)
= F(x)
+ F(x)
= F(x)
+ 0 =
=
7.
Случайная величина X
распределена по нормальному закону с
параметрами m=2,
σ=3.
Найти плотность распределения и
математическое ожидание случайной
величины
.
Закон нормального распределения:
В нашем же случае:
Функция монотонна (↑)
X = φ(y) = 2y
Теперь можем выразить плотность распределения с.в. Y через плотность распределения Х:
Теперь найдем математическое ожидание:
2
8. Дана выборка: 5 2 0 3 5 3 6 5 7 5 5 3 4 2 4 6 4 3 8 7.
Построить вариационный ряд, выполнить группировку данных, построить статистический ряд и эмпирическую функцию распределения, найти размах выборки, интервал варьирования, выборочную моду, выборочную медиану, выборочные верхнюю и нижнюю квартили, выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную дисперсию. Построить гистограмму.
Упорядоченный (Вариационный) ряд: 02233334445555566778
Статистический ряд:
-
xi
0
2
3
4
5
6
7
8
ni
1
2
4
3
5
2
2
1
pi*
0,05
0,1
0,2
0,15
0,25
0,1
0,1
0,05
Эмпирическая функция распределения:
Размах выборки:
Интервал варьирования:
Выборочная мода: 5
Выборочная медиана:
Выборочный верхний квартиль:
Выборочный нижний квартиль:
-
xi
0
2
3
4
5
6
7
8
ni
1
2
4
3
5
2
2
1
pi*
0,05
0,1
0,2
0,15
0,25
0,1
0,1
0,05
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Несмещенная дисперсия:
Гистограмма:
