Статистическое определение вероятности.
Вероятностью события A называется число P(A), около которого колеблется значение статистической частоты этого события при условии увеличения количества испытаний.
Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина – это случайная величина, множество возможных значений которой несчётно
Если
же
Дисперсия двумерной непрерывной с.в.
Считается как двойной интеграл в пределах минус бесконечность плюс бесконечность для обоих переменных от совместной плотности распределения, умноженной на квадрат разности y и мат. oжидания Y либо на квадрат разности x и мат. oжидания X, в зависимости от того, дисперсия какой величины вычисляется.
Несмещенность точечной оценки.
Несмещённая оценка в математической статистике – это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
Несмещенность — свойство оценок при
фиксированном 
.
Означает это свойство отсутствие ошибки
«в среднем», т.е. при систематическом
использовании данной оценки.
Вероятности безотказной работы в течение гарантийного срока отдельных элементов цепи равны соответственно
.
Отказы отдельных элементов цепи
независимы. Определить вероятность
обрыва цепи в течение этого срока.
В магазине продаются 5 отечественных и 3 импортных телевизора. Рассматривается случайная величина
– число импортных из четырех наудачу
выбранных телевизоров. Найти ряд
распределения и функцию распределения
случайной величины
,
ее математическое ожидание, дисперсию
и
.
Число различных способов выбрать 4 телевизора из имеющихся в продаже 8:
Число способов выбрать 4 отеч. телевизоров:
Число способов выбрать 1 имп. и 3 отеч.
телевизоров:
Число способов выбрать 2 имп. и 2 отеч.
телевизоров:
Число способов выбрать 3 имп. и 1 отеч.
телевизоров:
Таким образом:
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
|
|
|
|
Функция распрделения:
Математическое ожидание:
Дисперсия:
Совместное распределение системы случайных величин X и Y имеет вид:
Найти значение постоянной с, плотности
распределения случайных величин X и
Y, совместную функцию распределения,
ковариацию,
,
проверить
независимость X и Y.
Для начала найдем постоянную с:
Таким образом:
Плотности распределения X и Y:
Проверка независимости:
(X,Y)
=
(X)*
(Y)
⇒ Величины независимы
8. Дана выборка: 7 4 8 1 2 1 0 4 0 7 4 1 4 8 4 7 2 5 9 6.
Построить вариационный ряд, выполнить группировку данных, построить статистический ряд и эмпирическую функцию распределения, найти размах выборки, интервал варьирования, выборочную моду, выборочную медиану, выборочные верхнюю и нижнюю квартили, выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную дисперсию. Построить гистограмму.
Вариационный ряд: 0 0 1 1 1 2 2 4 4 4 4 4 5 6 7 7 7 8 8 9
x |
0 |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
n |
2 |
3 |
2 |
5 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
p |
0,1 |
0,15 |
0,1 |
0,25 |
0,05 |
0,05 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
Функция распределения:
Размах выборки: 9-0 = 9
Интервал
варьирования:
Выборочная мода: 4
Выборочная медиана: 4
Выборочный нижний квартиль: 1,5
Выборочный верхний квартиль: 7
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия
Несмещенная дисперсия
Гистограмма
