1 Сумма, разность и произведение случайных событий.
2 Квантиль
3 Независимость случайных величин
4 Статистическая оценка
5 Бросаются две игральные кости. Известно, что выпала сумма очков, равная 7. Какова вероятность того, что выпало 1 и 6?
Все возможные варианты броска:
Всего возможных комбинаций, способных выпасть на 2ух костях: 6 * 6 = 36
Подходящих комбинаций: 2
Искомая вероятность: 2\6 = 1\3 ≈ 0,334
6
Случайная величина распределена по
закону
.
Вероятность попадания в интервал (3, 8)
равна 0,3. Найти вероятность попадания
в интервал (-2, 3).
Вероятность попадания в интервал:
P(α<x<β)
=
, где:
α, β – границы интервала
a – мат. ожидание
σ – стандартное квадратичное отклонение
Ф – нормированная функция Лапласа (значения берутся из таблицы).
Таким образом, подставляя имеющиеся данные, получается:
Самое близкое табличное значение к 0,3: Ф(0,84) = 0,2995. Таким образом:
σ = 5 / 0,84
σ = 5,9524
Таким образом, вероятность попадания в интервал (-2, 3):
7
Случайная величина X
имеет равномерное распределение на
отрезке [0,3]. Найти плотность распределения
и математическое ожидание случайной
величины
.
Распределение
функции
:
Проверяем на монотонность функцию
8 Дана выборка: 2 5 0 8 2 3 9 6 3 5.
Построить вариационный ряд, статистический ряд и эмпирическую функцию распределения, найти размах выборки, интервал варьирования, выборочную моду, выборочную медиану, выборочные верхнюю и нижнюю квартили, выборочное среднее, выборочную дисперсию и несмещенную дисперсию. Построить полигон частот.
Упорядоченный (вариационный) ряд:
0 2 2 3 3 5 5 6 8 9
Статистический ряд:
-
xi
0
2
3
5
6
8
9
ni
1
2
2
2
1
1
1
pi*
0,1
0,2
0,2
0,2
0,1
0,1
0,1
Эмпирическая функция:
Интервал варьирования
Выборочная мода: 2
Выборочная
медиана:
Выборочный нижный квартиль:
Выборочный верхний квартиль
Выборочное среднее:
Выборочная дисперсия:
Несмещенную дисперсию
Построить полигон частот