•

6.9.2.

0,

x 1

FX (x)

1 x 2

kx b,

x 2

•

1,

Решение. Ищем неизвестные параметры из условия непрерывности

функции распределения:

k b,

FX ( 1) 0,

k b

0,

1

1

k

FX (2) 1

2k b

b

3

P( 2.3 x 1.5) F

(1.5) F ( 2.3) 1 3 1 0 5

X

X

3 2

3

6

1

dFX (x)

,

1 x 2

pX (x)

3

dx

1

•

0,

else

, a x b

Т.е. X имеет равномерное распределение: pX (x) b

a

else

0,

• 6.9.1.

0,

x 3

2

,

3 x 5

FX (x) c(x 3)

1,

x 5

FX (3) 0,

при любом x

c(5 3)2 1,

c 1

F (5) 1

4

X

1

dFX (x)

(x

3),

3 x 5

pX (x)

2

dx

0, else

4

1

4

(x 3)2

4

1

P(3 X 4)

F(4) F(3)

2

4

4

pX (x)dx

(x 3)dx

3

3

3

1

5

1 x3

3x2

5

13

MX

3)dx

xpX (x)dx

2

x(x

2 3

2

3

3

3

5

2

pX (x)dx MX

2

1

5 2

13 2

1 x4

3x3

13 2

DX x

x

(x 3)dx

2

2

4

3

3

3

3

3

1

5 (x MX )3

p (x)dx

X

3

1

X

3

•

6.9.5,6.9.6

c

,

x 1

pX (x) x4

x 1

0,

•

Решение. Ищем неизвестный параметр из условия нормировки:

c

x 3

c

pX (x)dx 1

4

dx c

c 3

3

3

1 x

1

5

5 3

x 3

P(1 X 5) 1 x4

dx 3

0.992

3

3

x

FX (x) pX (t)dt

x

x ( ,1],

FX (x) 0dt 0

x

1

x

1

1

x (1, ),

FX (x) 0dt

34

dt

1

3

3

1 t

t

1

x

•

6.9.9

a

pX (x)

, x R1

ex e x

•

Решение. Ищем неизвестный параметр из условия нормировки:

x

t

a

e

a 1

a

dx x ln t

dt

dt a arctgt

a

1

ex e x

1 t

t2

1

0

2

0 t

t

0

dx 1 dt

t

a

2

F (x)

2

x

1

dt

2

ex

1

dt

2

arctg ex ,

x R

X

ex e x

0 t2 1