458_METMAT

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Не существует такого значения коэффициента отражения, который будет обеспечивать оптимальный режим (режим максимального КПД) в широком диапазоне изменения уровня накачки. Аналогичный рис.5.12 характер зависимостей имеет место для мощности излучения.

Из полученных результатов следует, что при изменении коэффициента отражения выходного зеркала будет изменяться зависимость энергии выходного излучения от энергии на-

При уменьшении потерь на вывод излучения, уменьшается отношение βâûâ / βΣ в (5.52). С другой стороны, входящее в (5.52) отношение kêîí / k0 уменьшается при уменьшении βΣ / k0 , что следует из (5.35) и рис.5.6. Поэтому стоящий в (5.52) в скобках сомножитель увеличивается. Но это увеличение меньше изменения отношения βâûâ / βΣ . При более чем пятикратном превышении порога генерации величина kêîí / k0 равна нулю и выражение в скобках в (5.52) равно единице. Окончательным результатом этих изменений является уменьшение угла наклона зависимости энергии выходного излучения при увеличении коэффициента отражения выходного зеркала.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Оптимизация лазера. Отличие значений RîïòE è RîïòP показывает, что необходимо ставить задачу оптимизации лазера на максимум выходной энергии или выходной мощности. Сравним значения RîïòE è RîïòP в широком диапазоне изменения вредных потери и усиления среды. Эти результаты представлены на рис.5.14. Принципиальное отличие зависимостей для выходной энергии и мощности излучения заключаются в следующем. При уменьшении вред-

RîïòP = Exp( -0,57 × k0 × Làý ) . Оптимальное значение RîïòE при уменьшении вредных потерь от порога генерации первоначально уменьшается. Но в области малых потерь величина RîïòE увеличивается. Это объясняется тем, что при более высоких коэффициентах отражения выходного зеркала обеспечивается более полный энергосъем в активном элементе, а малая величина потерь позволяет за большее число проходов излучения вывести его с минимальными потерями из резонатора. При этом увеличивается длительность импульса и уменьшается мощность излучения.

Точка пересечения кривых графиков мощности и энергии рис.5.14 соответствует равенству оптимальных значений RîïòE è RîïòP . Величина RîïòE

может быть как больше, так и меньше RîïòP . Наибо-

лее значительное отличие между RîïòE è RîïòP имеется в области малых значений потерь. При типовых значениях вредных потерь, присущих твердотельным лазерам, мы имеем ситуацию, близкую к представленной на рис.5.10 - RîïòE è RîïòP имеют близкие значения. Поэтому на практике обычно проводят оптимизацию лазера на максимум выходной энергии. Связано это, отчасти, с тем, что только для измерения энергии и длительности импульса излучения существуют аттестованные средства измерений.

Наиболее остро вопрос о раздельной оптимизации на максимум мощности или максимум выходной энергии стоит в лазерах с малым поглощением активных элементов. Например, в некоторых газовых лазерах. Связано это с тем, что в оптико-электронных устройствах могут использоваться фотоприемные устройства с постоянной времени, величина которой больше или меньше длительности импульса излучения. Использование инерционных фотоприемных устройств требует оптимизацию лазера на максимум выходной энергии для обеспечения максимального потенциала оптико-электронного устройства. При этом лазер будет иметь и максимальный КПД. Использования скоростных фотоприемных устройств ставит задачу оптимизации лазера на максимум выходной мощности. При этом величина выходной энергии может значительно уменьшиться (по сравнению со случаем оптимизации на максимум выходной энергии). Следовательно уменьшится и КПД лазера. Но даже при уменьшении КПД лазера будет реализован наибольший потенциал всего оптико-электронного устройства в целом. Так например, в СО2 лазере максимальная выходная мощность достигается при RîïòP равном 20%,

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

а максимальная выходная энергия при RîïòE =80%. Величина мощности при этих значениях R отличается около пяти раз.

Задержка до включения модулятора добротности. Другим параметром, который необходимо оптимизировать, является задержка до включения модулятора добротности. Из выражения (5.34) или (5.52) для энергии излучения следует, что максимальную энергию выходного излучения можно получить в том случае, когда на верхнем лазерном уровне запасена максимальная энергия. В разделе 3 обсуждалась зависимость изменения во времени в процеесе накачки запасенной энергии. Конечное время жизни частиц на верхнем лазерном уровне определяет, что при любой форме импульса накачки зависимость k (t ) будет иметь локаль-

ный экстремум. Этому состоянию соответствует условие dk (t ) / dt =0. Как и в случае усилителя (рис.4.5), в генераторе именно в этот момент времени необходимо включать модулятор добротности. Допустимый диапазон изменения задержек определяется условием генерации. На рис.5.15 представлены зависимости мощности накачки, коэффициента усиления среды, суммарных потерь с открытым затвором и энергии выходного излучения, которая может быть получена в различные моменты включения модулятора добротности (при изменении времени

задержки). До тех пор, пока коэффициент усиления не станет больше βΣ , при включении модулятора добротности генерация развиваться не будет. Слева граница диапазона (точка А на рис.5.15) ограничена тем, что коэффициент усиления еще не успел достигнуть максимального значения. Правая граница диапазона изменения времени задержки (точка В на рис.5.15) определяется тем, что после достижения своего максимального значения коэффициент усиления среды уменьшается из-за спонтанного распада верхнего уровня до величины βΣ . Íà

рис.5.16 представлены временные зависимости процесса генерации при < Tçàäîïò . Макси-

мально возможное значение k (t ) оказывается больше, чем в момент включения модулятора добротности. Случаю оптимально выбранного времени задержки соответствует рис.5.4. Результаты, представленные на рис.5.17, соответствуют случаю Tçàä > Tçàäîïò . В этом случае ско-

рость распада верхнего лазерного уровня больше скорости накачки, то есть мы опоздали с включением модулятора добротности и энергия выходного излучения будет меньше, чем в случае оптимальной задержки (рис.5.4).

В разделе 3 было рассмотрено влияние усиленной люминесценции на изменение поло-

мости в масштабе накачки при изменении задержки до вклю-

чения затвора.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Время включения модулятора добротности.

Представленные на рис.5.5 временные зависимости процесса генерации были получены при достаточно малом времени включения модулятора добротности. С точки зрения управляющего сигнала время включения определяется длительностью переднего фронта импульса управления. Особенностью используемых модуляторов добротности является то, что для некоторых из них по самому принципу действия имеется ограниченное быстродействие. А для других модуляторов требуется подавать управляющие импульсы с напряжением единицы киловольт. Получить в этом случае короткий передней фронт в схеме управления является непростой задачей. Поэтому необходимо рассмотреть влияние времени включения модулятора добротности на выходные параметры излучения и определить его допустимую величину.

Из выражения (5.34) следует, что наибольшую энергию излучения можно получить в том случае, когда к моменту высвечивания моноимпульса затвор полностью открылся (отношение

k0 / βΣ максимально). На графике рис.5.5 момент начала высвечивания моноимпульса соответствует времени t5. Таким образом, в первом приближении мы получаем, что время включения не должно превышать время линейного развития. Если предположить, что модулятор добротности включился мгновенно, то на всем этапе линейного развития процесс усиле-

ния определяется разностью k0 − βΣ , которая является постоянной величиной. Время линейного развития в этом случае определяется (5.42).

При конечном времени включения добротности на этапе линейного развития величина βΣ изменяется за счет уменьшения потерь модулятора добротности. Поэтому время линейного развития, определяемое интегральным усилением на обход резонатора, будет увеличиваться. Примем, что суммарные потери изменяются по линейному закону от максимального до минимального значения

Примем также, что максимальное значение суммарных потерь равно коэффициенту усиления среды в момент начала генерации. Тогда вместо (5.37) мы получим следующее выражение для плотности энергии излучения, прошедшей через активный элемент за время, равное времени линейного развития

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Здесь мы предполагаем, что время включения модулятора добротности будет больше времени линейного развития. Поступая аналогично тому, как это делалось при выводе (5.42), мы получим следующее выражение

ãäå erfi[z] - интеграл вероятности мнимого аргумента. Решением (5.55) является время линейного развития, по прошествии которого через активный элемент проходит поток излучения с плотностью энергии, равной 10% от плотности энергии насыщения. При увеличении времени включения возрастает время линейного развития, но связь эта не пропорциональная.

Если время включения меньше или равно времени линейного развития (5.55), энергия генерации остается неизменной. Также неизменными остаются мощность и длительность импульса излучения. Если время включения больше времени линейного развития, то энергия излучения уменьшается. На рис.5.19 приведены зависимости энергии выходного излучения от времени включения модулятора добротности при различных энергиях накачки. При увеличении накачки возрастает коэффициент усиления и уменьшается время линейного развития. Следовательно, уменьшается допустимое время включения модулятора добротности. На практике время включения выбирается из условия: Òâêë< Tâêëäîï в режиме максимальной энергии накачки.

Необходимо отметить, что допустимое время включения модулятора добротности значительно зависит от величины начального пропускания (см. рис5.5). Строго говоря время линейного развития должно сравниваться не с

временем включения (t3 - t1), а с временем, в течение кото-

рого выполняются пороговые условия генерации (t3 - t2). При малом начальном пропускании затвора в момент подачи управляющего напряжения в течении некоторого времени суммарные потери резонатора уменьшаются до значения, равного коэффициенту усиления среды. Поэтому применение более качественного (по начальному пропусканию) затвора позволяет снизить требования к времени включения.

Кроме уменьшения энергии излучения при медленном включении добротности, в лазере может быть получен режим двух-импульсной или многоимпульсной генерации. Сущность развития процессов в этом режиме поясняет рис.5.20. После выполнения условия генерации начинает развиваться процесс формирования импульса излучения. Съем инверсии происходит при не полностью включенном модуляторе добротности. Поэтому энергия излучения получается небольшой и в активном элементе остается достаточно большая часть запасенной

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

энергии. Модулятор добротности продолжает открываться, суммарные потери уменьшаются и еще раз начинает выполняться условие генерации. Происходит формирование второго импульса излучения. В общем случае в генерацию может выходить несколько импульсов излучения.

Начальное пропускание модулятора добротности. В начале раздела 5.1 мы при анализе условия генерации из общих соображений определили влияние начального пропускания модулятора добротности. Рассмотрим этот вопрос подробнее. На этапе запасания энергии в активном элементе модулятор, находясь в закрытом состоянии, должен обеспечивать отсутствие генерации. На рис.5.4 показан процесс генерации при выполнении этого условия.

Очевидно, что при заданном значении коэффициента усиления k0 (заданной энергии накачки) максимально допустимому значению коэффициента пропускания соответствует случай, когда график суммарных потерь βΣí является касательной к графику k (t ) . Это соответствует порогу генерации. Таким образом, начальное пропускание модулятора добротности выбирается из условия (5.11) или с учетом всех видов потерь

Если в качестве модулятора добротности используется затвор с достаточно большим начальным пропусканием, дающим невысокие суммарные потери в закрытом состоянии, в процессе накачки начиная с некоторого момента времени перестает выполняться условие (5.11), прекращается рост коэффициента усиления среды активного элемента. Коэффициент усиления среды становится равным величине суммарных потерь и начинает развиваться свободная генерация в виде последовательности пичков излучения. Этот режим получил название генерации паразитного излучения, так как основной задачей моноимпульсного лазера является генерация одного импульса излучения. В масштабе накачки временные зависимости для этого случая представлены на рис.5.22. Заканчивается процесс паразитной генерации или при уменьшении мощности накачки (при уменьшении коэффициента усиления среды) или при включении модулятора добротности. При включении затвора развивается генерация импульса излучения так, как это было рассмотрено выше. Но в таком режиме работы лазера энергия

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

излучения будет меньше того значения, которого можно было достичь в отсутствии паразитной генерации (при большей величине запасенной в активном элементе энергии).

Графики зависимостей выходных параметров излучения от энергии накачки представлены на рис.5.23. От порога генерации до некоторого значения энергии накачки все параметры излучения изменяются аналогично приведенным на рис.5.9. Но когда начинает развиваться паразитная генерация, энергия выходного излучения, мощность и длительность импульса излучения не изменяются, а КПД лазера начинает уменьшаться. На рис.5.23 можно показать также зависимости для коэффи-

циента усиления среды и суммарных потерь с открытым и закрытым затовром так, как это было сделано на рис.5.8. Если порог генерации соответствует k0 = βΣí , то насышение зависимостей начинается при k0 = βΣêîí .

На рис.5.24 приведены зависимости выходной энергии от начального пропускания модулятора добротности при различных энергиях накачки. С ростом энергии накачки уве-

личивается величина коэффициента усиления k0 . Поэтому отсутствия паразитной генерации может быть обеспечено при большей величине суммарных потерь, то есть при меньшем начальном пропускании модулятора добротности.

Коэффициент начального пропускания модулятора добротности выбирается из условия Tìäí ≤ Tìääîï ïðè

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

òîðà Lðåç ) по конструктивным особенностям элементов лазера всегда больше длины активного

элемента. Так как процесс генерации, как процесс съема энергии с верхнего лазерного уровня, определяется величиной прошедшей через активный элемент энергии, поэтому при увеличении длины резонатора в рамках используемой плосковолновой модели никаких изменений для величины энергии излучения не будет. Но в более длинном оптическом резонаторе та же величина плотности энергии излучения пройдет через активный элемент за большее время, так как время обхода резонатора увеличивается. Процесс генерации для этого случая описывается следующей системой уравнений, аналогичной (5.27)-(5.28)

длины в резонаторе с внешними зеркалами,

n - показатель преломления активного элемента.

Таким образом, увеличение длины резонатора приводит к пропорциональному уменьшению мощности и увеличению длительности импульса излучения. Необходимо отметить, что в этом случае при определении потерь (5.3), (5.4), (5.6) и (5.7) сохраняется нормировка их на длину активного элемента. Это обусловлено тем, что эти потери будут сравниваться с коэффициентом усиления и потерями среды, которые определены на единицу длины активного элемента.

Решение задачи генерации с учетом формирования пространственных характеристик излучения показывает, что при увеличении длины резонатора (уменьшается число Френеля) происходит увеличение дифракционных потерь. Это приводит к уменьшению энергии излучения. В первом приближении эту связь можно учесть и в рамках используемой плосковолновой модели (5.57)-(5.58), если согласованно с изменением длины резонатора изменять и величину дифракционных потерь, рассчитанную предварительно в рамках решения дифракционной задачи оптического резонатора.

Необходимо отметить, что, так как при увеличении длины резонатора скорость развития процесса генерации уменьшается, то уменьшается требование к допустимому времени включения модулятора добротности.

Размеры активного элемента. Предыдущее рассмотрение процессов генерации в зависимости от изменения различных параметров начальных условий показало, что существуют определенные соотношения между начальными условиями, при которых удается получит максимальный КПД лазера (максимальную энергию излучения). Не является исключением и геометрические параметры активного элемента - его длина и диаметр. Существует область оптимальных соотношений между ними. Рассмотрим особенности генерации излучения при изменении длины активного элемента.

Этот вопрос необходимо рассматривать с двух сторон - изменение процесса накачки и изменение процесса генерации моноимпульса. Пусть при увеличении длины активного элемента мы оставляем неизменной величину энергии накачки. То есть мы уменьшаем плотность

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

энергии накачки на единицу длины элемента. Таким образом на единицу длины уменьшается величина запасаемой энергии и коэффициента усиления среды. Обратно пропорционально увеличению длины активного элемента уменьшаются потери (5.3), (5.4), (5.6) и (5.7), но потери активного элемента βàý остаются неизменными. Тогда будет уменьшаться отношения коэффициента усиления к суммарным потерям. Но, как это следует из (5.34), в этом случае будет происходить уменьшение энергии выходного излучения.

При уменьшении длины активного элемента и неизменной энергии накачки мы пытаемся в меньшем объеме активного элемента запасти энергию. В этом случае будет увеличиваться коэффициент усиления среды. Однако из (5.26) следует, что в этом случае на этапе накачки увеличиваются потери энергии из-за спонтанного распада верхнего уровня и потери из-за усиленной люминесценции. Энергия излучения будет уменьшаться. Это иллюстрирует рис.5.25, на котором представлена зависимость энергии выходного излучения от длины активного элемента.

Не менее значительный вклад в изменение процесса генерации дает изменение режима накачки. При использовании импульсных ламп накачки при изменении длины активного элемента согласованно должна меняться и длина разрядного промежутка лампы накачки. При уменьшении длины активного элемента в импульсной лампе накачки при неизменной энергии накачки будет возрастать объемная плотность мощности. При ее увеличении будет возрастать температура плазмы, и, как следствие, спектр излучения плазмы накачки будет смещаться в ультрафиолетовую часть спектра излучения. Это приведет к уменьшению вкладываемой в спектр поглощения активного элемента энергии,

к уменьшению коэффициента усиления среды и к уменьшению энергии выходного излучения. При увеличении длины активного элемента плазма переходит в режим “холодного” источника со смещением спектра излучения в инфракрасную область спектра. Это также приводит к рассогласованию спектров накачки лампы и поглощения активного элемента и уменьшению энергии выходного излучения. С учетом действия этого механизма зависимость рис.5.25 будет изменяться сильнее.

Изменение режима работы лампы требует переоптимизацию лампы накачки на другой режим работы. Вопрос об этом выходит за рамки рассматриваемых в этом разделе вопросов. При использовании полупроводниковых источников накачки режим накачки при изменении длины активного элемента не изменяется.

Все рассмотренное выше справедливо и по отношению к диаметру активного элемента. Выбор диаметра активного элемента во многом определяется возможностью системы накачки обеспечить равномерную инверсную населенность по сечению активного элемента.

Результаты рис.5.25 получены при заданном значении энергии накачки активного элемента. При уменьшении энергии накачки оптимальная длина и диаметр активного элемента уменьшаются.

Усиление и генерация импульсного излучения в твердотельных лазерах.

Лазер с активной модуляцией добротности. Моноимпульсный режим.

Параметры излучения и эффективность генератора. В рамках плосковолнового приближения проводилось рассмотрение изменения режимов работы лазера с точки зрения изменения энергии, мощности и длительности импульса излучения. Именно для этих параметров может быть выполнена оптимизация параметров элементов лазера и режимов их работы.

Для оценки эффективности лазера вводится КПД, традиционно определяемый отношением выходной энергии излучения к энергии накачки

Eíàê

Если умножить и разделить это выражение на величину запасенной в активном элементе энергии к моменту начала генерации импульса излучения (Åçàï), можно определить эффективность запасания энергии и эффективность использования этой запасенной энергии так, как это делалось в разделе 4 для усилителей,

Все рассмотренные выше в этом разделе зависимости по сути дела были посвящены оптимизации коэффициента использования запасенной в активном элементе энергии. На практике в твердотельных лазерах коэффициент использования может достигать 50-90%. При проектировании лазера иногда удобно определить коэффициент съема запасенной энергии, равный отношению энергии, извлеченной из активного элемента в процессе генерации, к запасенной в элементе энергии

С использованием (5.60) и (5.61) выражение для выходной энергии (5.34) будет иметь следующий вид

Очевидно, что коэффициент использования всегда будет меньше коэффициента энергосъема и будет стремиться к ηсъема при стремлении вредных потерь лазера к нулю.

На практике нередко используется такой параметр, как дифференциальный КПД, определяемый как производная энергии излучения по энергии накачки.

При анализе изменения угла наклона зависимости рис.5.13 мы практически оперировали с дифференциальным КПД. Зависимость энергии выходного излучения от энергии накачки имеет пороговый характер. Поэтому в припороговой области накачек дифференциальный КПД лазера будет всегда больше полного КПД. Даже при стремлении к нулю вредных потерь в лазере суммарные потери не могут быть равны нулю, так как всегда будут присутствовать поте-